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    沪科版数学九年级上册 21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质1 教案
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    初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时教案

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    这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时教案,共4页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    2课时 反比例函数的图象和性质

    1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征;(重点)

    2.理解并掌握反比例函数的性质.(重点)

                       

    一、情境导入

    已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.

    所需要的时间t()和每天运出的面粉总重量m()之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?

     

    二、合作探究

    探究点一:反比例函数的图象和性质

    【类型一】 反比例函数图象的画法

    在同一平面直角坐标系中画出反比例函数yy=-的图象.

    解:(1)列表:

    x

    3

    2

    1

    1

    2

    3

    y

    5

    5

    y=-

    5

    5

     

     

     

     

     

     

     

     

    (2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.

    (3)连线:在各象限内,分别用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数yy=-的图象,如图.

    【类型二】 反比例函数的性质

    在反比例函数y=-的图象上有三点(x1y1)(x2y2)(x3y3),若x1x20x3,则下列各式正确的是(  )

    Ay3y1y2  By3y2y1

    Cy1y2y3  Dy1y3y2.

    解析:本题方法较多,一是根据x1x2x3的大小即可比较;二是画出草图,根据反比例函数的性质比较;三是利用特值法.

    (方法一)比较法:由题意,得y1=-y2=-y3=-,因为x1x20x3,所以y3y1y2.

    (方法二)图象法:

    如图,在直角坐标系中做出y=-的草图,描出符合条件的三个点,观察图象直接得到y3y1y2.

    (方法三)特殊值法:设x12x21x3=-1,则y1=-y2=-1y31,所以y3y1y2.故选A.

    方法总结:此题的三种解法中,图象法直观明了,具有一般性;特殊值法最简单,这种方法对于解答选择题很有效,要注意学会使用.

     

    探究点二:反比例函数与一次函数的综合

    【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合

    在同一直角坐标系中,函数ykxky(k0)的图象大致是(  )

    解析:在同一直角坐标系中,函数ykxky(k0)的图象只有两种情况,当k>0时,y分布在第一、三象限,此时ykxk经过第一、三、四象限;当k<0时,y分布在第二、四象限,此时ykxk经过第一、二、四象限.故选D.

    方法总结:判断函数图象分布是否正确,主要通过假设条件,根据函数的图象及性质判断,若与选项一致则正确;若相矛盾,则错误.

     

    【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合

    如图所示,一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于MN两点.

    (1)求反比例函数与一次函数的表达式;

    (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

    解析:(1)把点N(1,-4)代入y即可求出反比例函数解析式,进而求出点M,再把MN代入一次函数即可求出一次函数的解析式;

    (2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x<10<x<2.

    解:(1)由反比例函数定义可知k(1)×(4)4.

    y,而M(2m)在反比例函数图象上.

    m2M(22)

    MN两点坐标代入一次函数解析式得解得

    y2x2

    (2)由图中观察可知,x的取值范围为x<10<x<2.

    方法总结:分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式,根据图象形态和性质判断,在解题过程中要考虑全面,不要漏解.

    探究点三:反比例函数y(k0)k的几何意义

     

    如图所示,两个反比例函数yy在第一象限内的图象分别是C1C2,设点PC1上,PAx轴于点A,交C2于点B,则POB的面积为________

    解析:根据反比例函数y(k0)系数k的几何意义得SPOA×42SAOB×21SPOBSPOASAOB211.

    方法总结:本题考查了反比例函数y(k0)系数k的几何意义,从反比例函数y(k0)图象上任取一点Px(y)作垂线,垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是.

     

    三、板书设计

    反比例函数的图象和性质

     

    通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合.通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数自身的规律,概括反比例函数的有关性质.让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

     

     

     

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