初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质第2课时教案设计

第2课时　相似三角形的性质定理3及应用

1．理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方；(重点)

2．相似三角形的面积比在实际中的应用．(难点)

一、情境导入

如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，AE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积．

二、合作探究

探究点一：相似三角形的面积比

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中线，F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，且＝.∴△AEF∽△ABD.∴＝()2＝.∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴＝，∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.

易错提醒：在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比．在本题中不要犯由EF∶BD＝1∶2得S△AEF∶S△ABD＝1∶2，或S△AEF∶S四边形BDFE＝1∶2的错误．

探究点二：相似三角形性质定理的应用

某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底长分别为10m，20m的梯形空地上种植花木．

(1)他们在△AMD和△CMB地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△CMB地带所需的费用；

(2)若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，则应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

解：(1)∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB.∴＝()2＝＝.∵种植△AMD地带花了160元，∴S△AMD＝160÷8＝20(m2)．∴S△CMB＝20×4＝80(m2)．∴种满△CMB地带所需的费用为80×8＝640(元)；

(2)设△AMD的高为h1，△CMB的高为h2，梯形的高为h.∵S△AMD＝×10h1＝20，∴h1＝4(m)．∵＝，∴h2＝8(m)．∴h＝h1＋h2＝4＋8＝12(m)．∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·h＝×30×12＝180(m2)．∴S△AMB＋S△DMC＝180－20－80＝80(m2)．若种植玫瑰，共需花费160＋640＋80×12＝1760(元)；若种植茉莉，共需花费160＋640＋80×10＝1600(元)．∴选择种植茉莉可以刚好用完所筹集的资金．

方法总结：(1)要求种满△CMB地带的费用，只要求出△AMD与△CMB的面积之比，然后根据相似三角形来求解即可；(2)关键是要求出梯形ABCD的面积，由(1)可求出△AMD的面积，则可求△AMD的边AD上的高，由△AMD∽△CMB可求出△CMB的边BC上的高，而梯形ABCD的高即为△AMD与△CMB的高之和，故梯形的面积可求．

三、板书设计

相似三角形的面积之比：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力．学生通过交流、归纳，总结相似三角形的面积比与相似比的关系，体验化归思想，体会知识迁移、温故知新的好处．运用相似多边形的面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识．