沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第1课时教案

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第1课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值；(重点)
2．熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用．(难点)
一、情境导入
我们天天与三角板打交道，知道三角板有两大类型．如图，有30°角的三角板和45°角的三角板，但你是否留意，每副三角板中两直角边的比值是多少？

二、合作探究
探究点一：30°、45°、60°角的三角函数值
计算：
(1)eq \f(1,2)sin60°×eq \f(\r(,2),2)cs45°；
(2)tan230°＋cs230°－sin245°tan45°.
解析：把30°，45°，60°角的三角函数值代入上式进行计算，注意tan230°表示tan30°·tan30°.
解：(1)eq \f(1,2)sin60°×eq \f(\r(,2),2)cs45°＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(,3),2)×eq \f(\r(,2),2)×eq \f(\r(,2),2)＝eq \f(\r(,3),8)；
(2)tan230°＋cs230°－sin245°tan45°＝(eq \f(\r(,3),3))2＋(eq \f(\r(,3),2))2－(eq \f(\r(,2),2))2×1＝eq \f(1,3)＋eq \f(3,4)－eq \f(1,2)＝eq \f(7,12).
方法总结：这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．
探究点二：由特殊三角函数值确定锐角的度数
在Rt△ABC中，若sinA＝eq \f(\r(,3),2)，则cseq \f(A,2)＝________．
解析：由sinA＝eq \f(\r(,3),2)，得∠A＝60°，所以cseq \f(A,2)＝cs30°＝eq \f(\r(,3),2).
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin(90°－∠A)＝eq \f(\r(,2),2)，则∠A＝________．
解析：因为sin45°＝eq \f(\r(,2),2)，所以90°－∠A＝45°，所以∠A＝45°.
方法总结：熟练掌握特殊角的三角函数值，并能够由特殊的三角函数值来确定特殊角的度数．
三、板书设计
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，让学生感受数学思考过程的合理性，逐步培养学生观察、分析、概括的思维能力．
函数值 函数
角
sinα
csα
tanα
30°
eq \f(1,2)
eq \f(\r(,3),2)
eq \f(\r(,3),3)
45°
eq \f(\r(,2),2)
eq \f(\r(,2),2)
1
60°
eq \f(\r(,3),2)
eq \f(1,2)
eq \r(,3)