贵州省铜仁市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

2019-2020学年度第二学期期末考试

高一数学测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、             选择题(共12小题，每题5分，共60分)

1．过，两点的直线的斜率是　　

A．  B． C． D．

2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（    ）

A、若，则        B、若，则

C、若，则        D、若，则

3．圆与圆的位置关系是（　　）

A．相离 B．内含 C．相切     D．相交

4．已知在四面体中，分别是的中点，若，

则与所成的角的度数为（　　）

A．　　  　B．　　  　C．　　   D．

5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的

体积为（      ）

A、  B、         C、         D、

6．过点且与直线平行的直线方程是 （    ）

   A．     B．   C．    D．

7．已知三角形的三个顶点A,B,C,则的高CD所在的直线方程是（     ）

A.  B.    C. D.

8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）

      A．4   B．   C．    D．

9. .在中，，则等于（   ）

A.       B.  C. 或 D. 或

10. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为4，侧棱长，则此球的表面积为（    ）

     A．      B.       C.       D.

11. 如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；    ②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；          ④ 

⑤与所成的最大角的正切值为.   其中正确个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12. 已知直线和圆交于两点，为坐标原点，若，则实数（    ）

A.         B.       C.       D.

               第Ⅱ卷（共90分）

二、             填空题（共4小题，20分）

13. 若，则直线的倾斜角的取值范围是__________

14. .已知的三内角，，的对边分别为，，，若，,，则边_____．

15. 若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于__________．

16. 若正三棱锥底面的边长为，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（10分）的内角所对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18.（12分）

已知直线与圆相交于A, B两点.求

（1）A, B两点的坐标；       （2）圆心角AOB的余弦.

19.（12分）已知直线：.

（1）若直线的倾斜角是倾斜角的两倍，且与的交点在直线上，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且与的距离为3，求直线的方程．

20.（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

21.（12分）如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值

22.（12分）如图：在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

 （1）求二面角的平面角的大小     

 （2）求四棱锥的体积.

高一数学参考答案

一选择题

二填空题

13.    14.  4    15.   2   16.

17.（1）因为，根据正弦定理得，

又，从而，

由于，所以．

（2）根据余弦定理，而，，，

代入整理得，解得或（舍去）．

故的面积为．

18.解：由方程组消去得得

则点A,B的坐标分别是（7,1），（-5，-5）

（2）由（1）得,又OA=OB=

19. 解：（1）因为直线的斜率为，所以倾斜角为.

又因为直线的倾斜角是倾斜角的两倍，故的倾斜角是.

因为直线与直线的交点为，所以直线的方程是，      即.

（2）因为直线与直线平行，故可设直线的方程为.

因为与的距离为3，则有，解得或，所以直线的方程或.

20. （1）因为平面，所以．

又因为，，所以平面．

又平面，所以平面平面．

（2）因为，，，，

所以由勾股定理得，．

所以，

．

设点到平面的距离为．

由，得，

即，  解得．

21. (1)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．

因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，

所以EF∥DP．又DP⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，所以EF∥平面PCD．

(2)取AB中点O,连接PO，DO

∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，

又∵平面ABCD⊥平面PAB

∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为DO，

∠PDO为DP与平面ABCD所成角，

在Rt△DOP中，sin∠PDO=,

∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为

22. （1）取的中点，的中点，

连，

是边长为2的正方形

又

是二面角的平面角

在中，

，

同理

是正三角形

，

（2）由（1）知平面

所以平面平面

过作,

则平面

，

，

所以，

.