湖南省长沙市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2020年下学期期末质量检测卷

高 一 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若,，则角是

A．第一象限角         B．第二象限角

C．第三象限角         D．第四象限角

2．下列命题正确的是

A．若，则   B．若，则

C．若，则∥    D．若∥，则

3. 函数的最小正周期为

   A．          B．

   C．         D．

4．Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10 的值是

A．12　 　　　　　　　  B．24

C．36       D．48

5．下列结论正确的是 

A．若，则  

B．若，则

C．若，，则 

D．若，则

6．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的是

A．   B．

C．   D．

7．若，，则

A．      B． 

C．      D．

8．已知向量=（0，5），向量=（3，-1），若与垂直，则

A．      B． 

C．      D．

9．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则=

  A．            B．2

  C．3            D．6

10．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是

A．  B．

C．  D．

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了

A．60里      B．48里 

C．36里      D．24里

12．在△ABC中，分别为A，B，C的对边，A=60，b=1，这个三角形的面积为，则

A．      B． 

C．      D．

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．cos15cos75+sin15sin75的值为   ______.

14．等比数列中，，则=________.

15．已知，，向量，的夹角为，则=_________.

16．设，则函数的最小值为     .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知平面向量，，=（1，2）.

（1）若=（0，1），求的值；

（2）若=（2，m），与共线，求实数的值.

18.（本题满分12分）已知，.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

19. （本题满分12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

20．（本题满分12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

21.（本题满分12分）已知等差数列的前项的和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足（n∈N*）且.设数列的前项和为，求证：.

22. （本题满分12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若的最大值是，求的值．

数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、      14、4   15、2     16、 8  

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17、（1）， 所以.（5分）

（2）， 因为与共线，所以，解得.（10分） 

18、（1）（1）由得：  （6分）

（2），，.. （8分）

又，，（10分）

（12分）

19、（1）时，不等式化为，解得或，

不等式的解集为.（6分）

（2）关于x的不等式，即；

当时，不等式化为，不等式无解，解集为Ф；（8分）

当时，解不等式，得，解集为(2，a)；（10分）

当时，解不等式，得，解集为(a，2)。（12分）

20、（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，

在△AEF中，由正弦定理得：，即，

解得；（6分）

（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，（8分）

在Rt△ABE中，，（10分）

所以隧道长度．（12分）.

21、（1），，

解得，，（4分）

故.（6分）

（2），

故

，（8分）

故，（10分）

故.（12分）

22、（1）由题意 （4分）

由，得． 

所以单调的单调递增区间为，. （6分）

（2）由题意，（8分）

由于函数的最大值为，即，（10分）

从而，又，故．（12分）