湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末联考试题数学

这是一份湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末联考试题数学，共6页。
2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修2、必修5全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名.  准考证号填写在答题卡相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  5与11的等差中项是（   ）.                  .               .              .  2.  直线的倾斜角为（    ）.                .              .             .   设集合，，则 (    ) .          .         .           .   直线与直线平行，则它们的距离为（    ）.              .               .              .   下列不等式一定成立的是（    ）.        .       .            .  6.  已知圆与圆，则两圆的位置关系为（   ）  内切         .  外切          .  相交         .  外离 
7.  下列命题错误的是（     ）平行于同一直线的两个平面平行  平行于同一平面的两个平面平行一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行   一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交 在空间直角坐标系中，给出以下结论：①点关于轴的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为5.  其中正确的是（     ）.  ①②       .  ①③      .  ②③         .  ②④ 在正四面体中，为的中点，则DE与所成角的余弦值为  （    ）.          .        　　 .           .   已知是等差数列的前项和，若，，则（    ）                    　　　　 11.  若为等腰直角斜边上的两个三等分点，则 （     ）.          .          .            .       12.  秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边，若sinB=2sinAcosC且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（     ）.          .          .            . 
第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.  在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角         .14.  圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为                 .15.  三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为         .16.  如图：某景区有景点A, B, C, D, 经测量得，，，　　，，则          . 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A,D的视角，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为     　　　　　    .(第一空2分，第二空3分）     三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.  三角形的三个顶点是.　　（1）求边上的高所在直线的方程；  （2）求边上的中线所在直线的方程.    18.  中，三内角所对的边分别为，若.　　（1）求角； （2）若，求. 
19.  若不等式的解集为.（1）求的值；（2）已知正实数a,b满足，求的最小值.    20.  如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点. 　 （1）证明：；　  （2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.      21.  设直线的方程为 .　　（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；　　（2）为何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求最短弦长.    22.  已知数列的前项和为其中且的最大值为.　　（1）求常数的值；    （2）求数列的通项公式；　　（3）记数列的前项和为，证明.
2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案BDABCBACACDD 二、填空题：13、                  14、               15、    16、（1）   （2）   （第一空2分，第二空3分） 三、解答题：17、（1） ……………………………………………………….（5分）    (2 )   …………………………………………………… （10分） 18、（1）由已知得   ……………………………………………..（3分）………………………………………………………….（4分）     故  …………………………………………………………….6分）     （2）由（1）及余弦定理得,  又 ………………………………………(8分）故………………………………………………………（10分）  从而  ……………………………….（12分）19、 (1) =1   ………………………………………………………………….（6分）   (2)  由   得,…………………………………………(8分)   ………………………………………… (10分) , 故   ………………………………………………………（12分）20、(1) 连接，记与交于点，则为的中点， ……………………………………………………………（4分）          又        ………………………………………………………..（6分）（2） 因为  而………………………………………………………………(10分） 又，…………………………………....(11分）由于    ………………………………………（12分）21、（1）；……………………（6分）（漏掉一种情况扣2分）（2）因为直线恒过圆C内的定点，………………………………….(8分)由平几知识，当直线与垂直时弦长最短。    由     此时最短弦长为  ……………………（12分）（其它解法酌情给分）22、（1）；  ……………………………………………………………………….（3分）（2)  由（1）得  ,………………………………………………….（4分）        …………………………………….. （5分）       又也适合上式，………………………………………………………..（6分） 故的通项公式为；…………………………..  （7分）    （3）由（2）得：=………………………………………….………..(8分)             ①         ②   …………………………（9分）   两式相减得  ….（10分）              ………………………………………………….（11分）      故        …………………………………………………….（12分）