2021-2022学年苏科版八年级数学下册+期末复习试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版八年级数学下册+期末复习试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，不等式3，下列说法不正确的是，下列语言叙述是命题的是，对有理数x，y定义运算等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期七年级数学期末复习卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8
2．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1）
4．下列说法不正确的是（　　）
A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
5．下列语言叙述是命题的是（　　）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④

9．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是(　　)．
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，△ABC中，，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为(　　)．

A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分16分）
11．计算x5÷x3的结果等于　　．
12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　　．
13．一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是　　．
14．若a3x+y＝﹣24，ax＝﹣2，则ay＝　　．
15．填空：am÷an＝　　．
16．已知x＜y，则﹣2x﹣3　　﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
17．如图，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，∠ABC＝70°，那么∠E＝　　°，∠DOB＝　　°．

18．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝2：1，则∠BDE＝　　．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．计算：
（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3； （2）．

20．将下列多项式因式分解：
（1）﹣a3+2a2b﹣ab2； （2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）

21．解方程组：
（1）． （2）．
22．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为　　；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD；
（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有　　个．


24．已知方程组的解x是非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|﹣|a+2|；
（3）化简：|a+1|+|a﹣2|．


25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．


26．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？


27．通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）图2所表示的数学等式为　 　．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．



28．如图1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，∠B1＝2∠B2，我们把△A1B1C1和△A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边．
△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点（不与端点重合），AD与BE相交于点F．
（1）如图2，若AB＝AC≠BC．
①当AD⊥BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是　 　；（直接写出，不必证明）
②当AD与BC不垂直时，若△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求∠AFE的度数．
（2）如图3，连接DE，若DE平分∠BEC，BE＝2AE，点F是AD的中点，求证：△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形．





















答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．
2．（3分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．
【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x
3x﹣3≤5﹣x，
则4x≤8，
解得：x≤2，
故不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有：1，2共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．
3．（3分）把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1）
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、D进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对C进行判断．
【解答】解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；
B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；
C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；
D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5．（3分）下列语言叙述是命题的是（　　）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；
B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题；
C、延长线段AO到C，使OC＝OA，没有做错判断，不是命题；
D、两直线平行，内错角相等，是命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．
6．（3分）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．
【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝80°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
8．（2020·江苏南京市·七年级期末）根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【答案】A
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．
9．（2021·江苏七年级期中）对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根据，先由，可得到a与b的关系，再由得到a或b的不等式求解即可.
【详解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，
∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,
解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故选D.
【点睛】本题考查了信息迁移，仔细读题，明确新定义的算理，按照新定义的运算法则把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.
10．（2021·四川七年级期中）如图，△ABC中，，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为(　　)．

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由∠=∠+∠，∠ACD=∠ABC+∠A，而、分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠，∠ABC=2∠，于是有∠A=2∠，同理可得∠=2∠，即∠A=∠，因此找出规律．
【详解】∵、分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠,∠ABC=2∠，
而∠=∠+∠，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠=，∴∠=，
同理可得∠=2∠，即∠A=∠=，∴∠=，
∴∠A=∠，∴∠=.故答案为C.
【点睛】本题考查三角形内角和定理和数字类规律，解题关键在于寻求∠A与∠的关系即可.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算x5÷x3的结果等于　x2　．
【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减．
【解答】解：x5÷x3
＝x5﹣3
＝x2．
故答案为：x2．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．
12．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　9　．
【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．
【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，
∴x2+6x+m＝（x+3）2，
解得，m＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
13．（3分）一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是　南偏西25°　．
【分析】根据方位角的意义，得出答案．
【解答】解：如图，从A港驶向B港的航向是北偏东25°，返回时的航向南偏西25°，

故答案为：南偏西25°．
【点评】本题考查方位角的意义，理解方位角的表示方式是得出正确答案的前提．
14．（3分）若a3x+y＝﹣24，ax＝﹣2，则ay＝　3　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵a3x+y＝﹣24
＝a3x×ay
＝（ax）3×ay
＝﹣23×ay＝﹣24，
则ay＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
15．（3分）填空：am÷an＝　am﹣n　．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可求解．
【解答】解：am÷an＝am﹣n．
故答案为：am﹣n．
【点评】考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．
16．（3分）已知x＜y，则﹣2x﹣3　＞　﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根据不等式性质可得结果．
【解答】解：∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
17．（3分）如图，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，∠ABC＝70°，那么∠E＝　70　°，∠DOB＝　60　°．

【分析】由平移的性质可得∠E及∠EDF的度数，再由三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：∵平移△ABC得到△DEF，
∴∠E＝∠ABC＝70°，∠EDF＝∠A＝50°，
∴∠DOB＝180°﹣∠EDF﹣∠ABC
＝180°﹣50°﹣70°
＝60°．
故答案为：70，60．
【点评】本题考查了平移的性质及三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
18．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝2：1，则∠BDE＝　30°　．

【分析】根据矩形的性质和∠ADE：∠EDC＝2：1，可证明△ODC是等边三角形，进而可得∠BDE的度数．
【解答】解：因为在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，
∵∠ADE：∠EDC＝2：1，
∴3∠EDC＝90°，
∴∠EDC＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝60°，
∵OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠DOE＝60°，
∴∠BDE＝30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（6分）计算：
（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；
（2）．
【分析】（1）直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2a）3⋅a2+（a4）2÷a3
＝﹣8a3⋅a2+a8÷a3
＝﹣8a5+a5
＝﹣7a5；
（2）原式＝1×1﹣5﹣（﹣8）
＝1﹣5+8
＝4．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（6分）将下列多项式因式分解：
（1）﹣a3+2a2b﹣ab2
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
【分析】（1）直接提取公因式﹣a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）应该先处理符号，再提公因式（m﹣n），再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2
＝﹣a（a2﹣2ab+b2）
＝﹣a（a﹣b）2；

（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
21．（6分）解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【解答】解：（1）②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1+y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为．
（2）①×2得4a﹣2b＝16③．
③+②得7a＝21．
解得a＝3．
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2．
所以，这个方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法、代入消元法是解决本题的关键．
22．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．
【解答】解：由①得x≥﹣2，
由②得x，
∴不等式组的解集为x≥﹣2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为　8　；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD；
（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有　5　个．

【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据图形平移的性质画出图形即可；
（3）过点C向AB的延长线作垂线即可．
（4）作BC的平行线，则经过的格点即为点Q的位置．
【解答】解：（1）S△ABC4×4＝8．
故答案为：8；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）如图所示，CD即为所求；
（4）如图所示，能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有5个，
故答案为：5．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，以及三角形的高线的定义，熟记各性质是解题的关键．
24．（9分）已知方程组的解x是非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|﹣|a+2|；
（3）化简：|a+1|+|a﹣2|．
【分析】（1）表示出方程组的解，由题意确定出a的范围即可；
（2）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值；
（3）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值．
【解答】解：（1），
①+②得：2x＝2a﹣6，即x＝a﹣3，
把x＝a﹣3代入①得：y＝﹣4﹣2a，
由题意得：，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴a﹣3≤0，a+2＞0，
则原式＝3﹣a﹣a﹣2＝1﹣2a；
（3）∵﹣2＜a≤3，
∴当﹣2＜a＜﹣1时，a+1＜0，a﹣2＜0，原式＝﹣a﹣1+2﹣a＝1﹣2a；
当﹣1≤a≤2时，a+1≥0，a﹣2≤0，原式＝a+1+2﹣a＝3；
当2＜a≤3时，a+1＞0，a﹣2＞0，原式＝a+1+a﹣2＝2a﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及绝对值，用那个a表示出x，y是解本题的关键．
25．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

【分析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
26．（8分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？
【分析】（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由两种商品的总价分别为90元和160元建立方程组求出其解即可；
（2）设A种商品购买m件，B种商品购买n件，由题意得20m+50n＝400，再求方程的正整数解问题即可．
【解答】解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，
由题意，得，
解得：．
答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；
（2）设A种商品购买m件，B种商品购买n件，
由题意得：20m+50n＝400，
正整数解：，，，
答：有三种购买方案：①A种商品购买5件，B种商品购买6件；②A种商品购买10件，B种商品购买4件；③A种商品购买15件，B种商品购买2件．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程的整数解问题，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键．

27．【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和．
（2）代入第一问的公式即可．
（3）阴影部分的面积S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，再根据面积公式代入求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴112＝a2+b2+c2+2×38，
∴a2+b2+c2＝45．
（3）由题意得：S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，
∴S阴＝a2+b2﹣（a+b）b＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab．
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴＝×102﹣×20＝20．
答：阴影部分的面积为20．
28．【分析】（1）①由等腰三角形的性质得∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，即可得出结论；
②由等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB≠∠BAC，△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，分两种情况：（Ⅰ）当∠ABE＝∠CAD，∠BAE＝2∠ACB时；（Ⅱ）当∠ABE＝∠CAD，∠ACB＝2∠BAE时；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；
（2）过点A作AG∥ED交BE于G，先证△AGF≌△DEF（AAS），得AG＝ED，再证△AGB≌△DEA（SAS），得AB＝AD，∠ABG＝∠DAE，∠BAG＝∠ADE，然后由平行线的性质得∠GAD＝∠ADE，则∠BAF＝2∠ADE，即可得出结论．
【解答】（1）解：①∵AB＝AC≠BC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，
∴能与△ABC构成“等边倍角”三角形的为：△ABD、△ACD，
故答案为：△ABD、△ACD；
②∵AB＝AC≠BC，
∴∠ABC＝∠ACB≠∠BAC，△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，分两种情况：
（Ⅰ）当∠ABE＝∠CAD，∠BAE＝2∠ACB时，
设∠ACB＝x，则∠ABC＝x，∠BAE＝2x，
∵x+x+2x＝180°，
∴x＝45°，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AFE＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAE＝90°；
（Ⅱ）当∠ABE＝∠CAD，∠ACB＝2∠BAE时，
设∠ACB＝x，则∠ABC＝x，∠BAE＝x，
∵x+x+x＝180°，
∴x＝72°，
∴∠BAE＝36°，
∴∠AFE＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAE＝36°；
综上所述，∠AFE为90°或36°；
（2）证明：过点A作AG∥ED交BE于G，如图3所示：
则∠AGE＝∠BED，∠EAG＝∠CED，
∵DE平分∠BEC，
∴∠BED＝∠CED，
∴∠AGE＝∠EAG，
∴AE＝EG，
∵BE＝2AE，
∴AE＝BG＝EG，
∵F是AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AGF和△DEF中，
，
∴△AGF≌△DEF（AAS），
∴AG＝ED，
∵∠AGB＝∠EAG+∠AEG，∠AED＝∠AEG+∠BED＝∠AEG+∠EAG，
∴∠AGB＝∠AED，
在△AGB和△DEA中，
，
∴△AGB≌△DEA（SAS），
∴AB＝AD，∠ABG＝∠DAE，∠BAG＝∠ADE，
∵AG∥ED，
∴∠GAD＝∠ADE，
∴∠BAF＝2∠ADE，
∴△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形．