02填空题-江苏省连云港市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共39题）

这是一份02填空题-江苏省连云港市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共39题），共26页。试卷主要包含了64的立方根为　 　，写出一个在1到3之间的无理数，计算，2＝　 　，分解因式等内容，欢迎下载使用。

02填空题-江苏省连云港市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一．有理数的减法（共1小题）
1．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是　 　℃．
二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
2．（2020•连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为　 　．
3．（2019•连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为　 　．
三．立方根（共1小题）
4．（2019•连云港）64的立方根为　 　．
四．无理数（共1小题）
5．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　 　．
五．代数式求值（共1小题）
6．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　 　．

六．合并同类项（共1小题）
7．（2022•达州）计算：2a+3a＝　 　．
七．完全平方公式（共1小题）
8．（2019•连云港）计算（2﹣x）2＝　 　．
八．因式分解-运用公式法（共2小题）
9．（2021•连云港）分解因式：9x2+6x+1＝　 　．
10．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2＝　 　．
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2021•连云港）计算：＝　 　．
一十．一元二次方程的解（共1小题）
12．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 　 　．
一十一．根的判别式（共2小题）
13．（2021•连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　．
14．（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于　 　．
一十二．规律型：点的坐标（共1小题）
15．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　 　．

一十三．一次函数的性质（共1小题）
16．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　 　．

一十四．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
17．（2018•连云港）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为　 　．

一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为　 　．
一十六．二次函数的应用（共3小题）
19．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　 　m．

20．（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 　 　元．
21．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为　 　min．
一十七．余角和补角（共1小题）
22．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝　 　°．
一十八．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2021•连云港）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝　 　°．

一十九．菱形的性质（共1小题）
24．（2021•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为　 　．

二十．矩形的性质（共1小题）
25．（2018•连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为　 　．

二十一．正方形的性质（共1小题）
26．（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　 　．

二十二．圆周角定理（共1小题）
27．（2019•连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　 　．

二十三．切线的性质（共2小题）
28．（2022•连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝　 　°．

29．（2018•连云港）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝　 　．

二十四．正多边形和圆（共1小题）
30．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　 　°．

二十五．弧长的计算（共1小题）
31．（2018•连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 　 　cm．
二十六．圆锥的计算（共2小题）
32．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．
33．（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 　 　．
二十七．作图—基本作图（共1小题）
34．（2022•连云港）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD＝+1，则BH的长为 　 　．

二十八．平行线分线段成比例（共1小题）
35．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝　 　．

二十九．相似三角形的判定与性质（共2小题）
36．（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是　 　．

37．（2018•连云港）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为　 　．

三十．解直角三角形（共1小题）
38．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝　 　．

三十一．中位数（共1小题）
39．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是　 　．

参考答案与试题解析
一．有理数的减法（共1小题）
1．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是　5　℃．
【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
2．（2020•连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为　1.6×106　．
【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，
故答案为：1.6×106．
3．（2019•连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为　4.64×1010　．
【解答】解：
科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010
故答案为：4.64×1010
三．立方根（共1小题）
4．（2019•连云港）64的立方根为　4　．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
四．无理数（共1小题）
5．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　（符合条件即可）　．
【解答】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．
五．代数式求值（共1小题）
6．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　﹣26　．

【解答】解：把x＝2代入程序中得：
10﹣22＝10﹣4＝6＞0，
把x＝6代入程序中得：
10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，
∴最后输出的结果是﹣26．
故答案为：﹣26．
六．合并同类项（共1小题）
7．（2022•达州）计算：2a+3a＝　5a　．
【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a．
七．完全平方公式（共1小题）
8．（2019•连云港）计算（2﹣x）2＝　4﹣4x+x2　．
【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．
故答案为：4﹣4x+x2
八．因式分解-运用公式法（共2小题）
9．（2021•连云港）分解因式：9x2+6x+1＝　（3x+1）2　．
【解答】解：原式＝（3x+1）2，
故答案为：（3x+1）2
10．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2＝　（4+x）（4﹣x）　．
【解答】解：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2021•连云港）计算：＝　5　．
【解答】解：原式＝＝5．
故答案为：5．
一十．一元二次方程的解（共1小题）
12．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 　1　．
【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，
解得m+n＝1．
故答案为：1．
一十一．根的判别式（共2小题）
13．（2021•连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　　．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
14．（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于　2　．
【解答】解：根据题意得：
Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，
整理得：4ac﹣8a＝﹣4，
4a（c﹣2）＝﹣4，
∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，
则+c＝2，
故答案为：2．
一十二．规律型：点的坐标（共1小题）
15．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　（2，4，2）　．

【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），
故答案为：（2，4，2）．
一十三．一次函数的性质（共1小题）
16．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　2　．

【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．

∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC＝OB＝1，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴D（4，0），E（0，﹣3），
∴OD＝4，OE＝3，
∴DE＝＝＝5，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，
∴△DNM∽△DOE，
∴＝，
∴＝，
∴MN＝，
当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，
故答案为2．
一十四．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
17．（2018•连云港）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为　﹣　．

【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB
∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2
∴OA＝OB＝
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点
∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝
∴＝﹣
故答案为：﹣
一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为　y1＜y2　．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，﹣4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
一十六．二次函数的应用（共3小题）
19．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　4　m．

【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．
故答案为：4．
20．（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 　1264　元．
【解答】解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，
由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，
解得a＝b，
∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）
＝﹣4a2+48a+1120
＝﹣4（a﹣6）2+1264，
∵﹣4＜0，
∴当a＝6时，W取得最大值1264，
即两种快餐一天的总利润最多为1264元．
故答案为：1264．
21．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为　3.75　min．
【解答】解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，
当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，
则最佳加工时间为3.75min．
故答案为：3.75．
一十七．余角和补角（共1小题）
22．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝　120　°．
【解答】解：∵∠A的补角为60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120．
一十八．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2021•连云港）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝　25　°．

【解答】解：连接OC，

∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°×2＝100°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°+30°＝130°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣∠AOC）＝）＝25°，
故答案为：25．
一十九．菱形的性质（共1小题）
24．（2021•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，
∵AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，
∴AD＝＝＝5，
又∵OE⊥AD，
∴，
∴，
解得OE＝，
故答案为：．
二十．矩形的性质（共1小题）
25．（2018•连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为　2　．

【解答】解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AC＝BD＝，
∵CG＝DG，CF＝FB，
∴GF＝BD＝，
∵AG⊥FG，
∴∠AGF＝90°，
∴∠DAG+∠AGD＝90°，∠AGD+∠CGF＝90°，
∴∠DAG＝∠CGF，
∴△ADG∽△GCF，设CF＝BF＝a，CG＝DG＝b，
∴＝，
∴＝，
∴b2＝2a2，
∵a＞0．b＞0，
∴b＝a，
在Rt△GCF中，3a2＝，
∴a＝，
∴AB＝2b＝2．
故答案为2．
二十一．正方形的性质（共1小题）
26．（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　（15，3）　．

【解答】解：如图，

∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴点B（12，3），
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴点A（15，3）
故答案为（15，3）．
二十二．圆周角定理（共1小题）
27．（2019•连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　6　．

【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形
∴OB＝BC＝6，
故答案为6．

二十三．切线的性质（共2小题）
28．（2022•连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝　49　°．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∵∠AOD＝82°，
∴∠ABD＝41°，
∴∠C＝90°﹣∠ABD＝90°﹣41°＝49°，
故答案为：49．
29．（2018•连云港）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝　44°　．

【解答】解：连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵OA＝OB，∠OAB＝22°，
∴∠OAB＝∠OBA＝22°，
∴∠APO＝∠CBP＝68°，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠CPB＝∠APO＝68°，
∴∠OCB＝180°﹣68°﹣68°＝44°，
故答案为：44°
二十四．正多边形和圆（共1小题）
30．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　48　°．

【解答】解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：
∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B2B3B4＝＝108°，
∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，
∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，
故答案为：48．

二十五．弧长的计算（共1小题）
31．（2018•连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 　2π　cm．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，
故答案为：2π
二十六．圆锥的计算（共2小题）
32．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　5　cm．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝5（cm）．
故答案为：5．
33．（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 　6π　．
【解答】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．
故答案为6π．
二十七．作图—基本作图（共1小题）
34．（2022•连云港）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD＝+1，则BH的长为 　　．

【解答】解：在▱ABCD中，∠ABC＝150°，
∴∠C＝30°，AB∥CD，BC＝AD＝+1，
由作图知，BH平分∠ABC，
∴∠CBH＝∠ABH，
∵AB∥CD，
∴∠CHB＝∠ABH，
∴∠CHB＝∠CBF，
∴CH＝BC＝+1，
过B作BG⊥CD于G，
∴∠CGB＝90°，
∴BG＝＝，CG＝BC＝，
∴HG＝CH﹣CG＝，
∴BH＝＝＝，
故答案为：．

二十八．平行线分线段成比例（共1小题）
35．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝　　．

【解答】解：如图，∵BE是△ABC的中线，
∴点E是AC的中点，
∴＝，
过点E作EG∥DC交AD于G，
∴∠AGE＝∠ADC，∠AEG＝∠C，
∴△AGE∽△ADC，
∴，
∴DC＝2GE，
∵BF＝3FE，
∴，
∵GE∥BD，
∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF，
∴△GFE∽△DFB，
∴＝＝，
∴，
∴＝，
故答案为：．

二十九．相似三角形的判定与性质（共2小题）
36．（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是　3　．

【解答】方法1、解：设⊙C的半径为R，
如图，作BD的平行线P'E，使P'E切⊙C于P'，
则PE与BD的最大距离为2R，
∵BD与⊙C相切，
∴点C到BD的距离为R，
∴四边形ABCD是矩形，
∴点A到BD的距离为R，
∴点A到PE的最大距离为3R，
∴的最大值为＝3；

方法2、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，
∵BD是矩形的对角线，
∴∠BAD＝90°，
∴BD＝＝5，
∵AB•AD＝BD•AG，
∴AG＝，
∵BD是⊙C的切线，
∴⊙C的半径为
过点P作PE⊥BD于E，
∴∠AGT＝∠PET，
∵∠ATG＝∠PTE，
∴△AGT∽△PET，
∴，
∴＝×PE
∵＝＝1+，
要最大，则PE最大，
∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，
∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，
∴最大值为1+＝3，
故答案为3．
方法3、解：如图，
过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，
∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，
∴，
∵AB＝4，
∴AE＝AB+BE＝4+BE，
∴，
∴BE最大时，最大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，
过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，
∵BD是⊙C的切线，
∴∠GME＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝5，
∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，
∴△BHC∽△BCD，
∴，
∴，
∴BH＝，CH＝，
∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，
∴△BHG∽△BAD，
∴＝，
∴，
∴HG＝，BG＝，
在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，
而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，
∴GE最大时，BE最大，
∴GM最大时，BE最大，
∵GM＝HG+HM＝+HM，
即：HM最大时，BE最大，
延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，
∴GP'＝HP'+HG＝，
过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，
∴BE最大时，点E落在点F处，
即：BE最大＝BF，
在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，
∴BF＝FG﹣BG＝8，
∴最大值为1+＝3，
故答案为：3．



37．（2018•连云港）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为　1：9　．

【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：9．
故答案为：1：9．
三十．解直角三角形（共1小题）
38．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝　　．

【解答】解：设每个小正方形的边长为a，
作CD⊥AB于点D，
由图可得：CD＝4a，AD＝3a，
∴AC＝＝＝5a，
∴sin∠CAB＝＝＝，
故答案为：．

三十一．中位数（共1小题）
39．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是　2　．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．
故答案为：2．