江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019—2020学年度第二学期期末检测试题

高一数学

2020．7

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

棱锥的体积，其中为底面积，为高．

方差．

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 直线的倾斜角为（  ）

2. 已知的内角的对边分别为，若，则等于（  ）

3. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（  ）

4. 如图，在正方体中，二面角的大小为（  ）

5. 若的方差为，则的方差为（  ）

6. 已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（  ）

7. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（  ）

    等腰直角三角形    直角三角形   等腰三角形 等边三角形

8. 下列命题说法错误的是（  ）

   若，则         若 ，则

   若，则        若，则

9．在中，点在边上，且满足，，则的大小为（  ）

二、多项选择题（本大题共3小题．每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）．

10. 已知的内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，有两解的是

（  ） 

11. 已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，

则实数的取值可为（  ）

12. 如图，已知四棱锥中，平面，   

底面为矩形，，.若在直线上存在

两个不同点，使得直线与平面所成角都为.

则实数的值为（  ）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率为____ ______.

14. 已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为_   ____.

15. 如图，为测量两座山顶之间的距离，已知山高，

，从观测点分别测得点的仰角

点的仰角以及，则两座山顶之间的

距离___ _____．

16. 如图，三棱锥中，平面平面，，若，，

则该三棱锥的体积的最大值为____________.

四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

已知的内角的对边分别为，

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长.

18. （本小题满分12分）

已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为．点在边所在直线上.求：

（1）边所在直线的方程；

（2）边所在直线的方程．

19. （本小题满分12分）

某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示．

（1）求所打分数不低于60分的患者人数；

（2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率．

20. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，点为中点,

连接、交于点，点为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离.

21. （本小题满分12分）

如图，我炮兵阵地位于处，两移动观察所分别设于.已知为正三角形.当目标出现于时，测得千米，千米.

（1）若测得，求的面积；

（2）若我方炮火的最远射程为千米，试问目标是否在我方炮火射程范围内？

22.（本小题满分12分）

已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.

2019—2020学年度第二学期期末检测试题

高一数学参考答案

一、单项选择题

1.A    2.D    3.C    4.B    5.D    6.B    7.C    8.D    9.C

二、多项选择题

10.BD      11.AB       12.ABC

三、填空题

13. 0.8      14.    15.     16.

四、解答题

17. 解（1）由已知及正弦定理得:

          …………………2分

在中，

                                       …………………3分

                                        …………………4分

（2）

                                      …………………6分

由已知及余弦定理得:

                      …………………9分

的周长为                 …………………10分

18. 解（1）为矩形

边所在的直线方程为：

所在直线的斜率为                                 …………………2分

在边所在直线上．

边所在直线的方程为：

即                       .…………………4分

（2）方法一：

为矩形    

设直线的方程为                            .………………6分

由矩形性质可知点到、的距离相等：，    ……………8分

解得或(舍)．                 ……………10分

边所在的直线方程为                       …………………12分

方法二：

由方程与联立得，          …………………7分

关于的对称点               .………………10分

， 边所在的直线方程为            .………………12分

19. 解（1）由直方图知，所打分值的频率为，………………2分

人数为（人）

答：所打分数不低于60分的患者的人数为人．                   ………………4分

（2）由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1和0.2，则第二、三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1:2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为.              ………………8分

从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种   ………10分

其中，两人来自不同组的情况有：共8种 

两人来自不同组的概率为                                       

答：行风监督员来自不同组的概率为.          …………12分

20. 证明：直三棱柱，四边形为平行四边形 

为的中点   为的中点

又平面,平面，平面  ……………2分

（2）四边形为平行四边形，

平行四边形为菱形，即     ………………3分

三棱柱为直三棱柱    

平面

平面      ,   

，，平面

平面                   .………………5分

平面  

，，平面   平面  …… 7分

平面     平面平面  …………8分

（3）法一：（等体积法）连接，设点到平面的距离为

平面，平面

，为三棱锥高

在直角中，，.

在直角中，，

在直角中，，，

在等腰中，，，

点到平面的距离为                     ………12分

 方法二：（综合法）作，垂足为，连接，作，垂足为.

平面，平面

，，平面

平面

平面

，，平面

平面  即为点到平面的距离           ……10分

在直角中， ；在直角中， ，

点到平面的距离为           .………………12分

21. 解（1）在中，根据余弦定理得：，

                                       …………2分

                       ………4分

（2）设

在中，，    ………………6分

在中，         ………8分

（当且仅当时，取到最大值）  …………10分

∴ ,在射程范围内.

答：目标B在我方炮火射程范围内.                             ……12分

22. 解（1）圆心在直线上

  ……1分

圆心到直线的距离

直线被圆截得的弦长为，即………3分

圆的方程               ………………4分

（2）设过点的圆的切线方程为，则，

整理、化简成关于的方程，①

判别式，

.            …………8分

直线与轴的交点为

设，则，而是方程①的两根，则

，又，

.      …………10分

令，

由于函数在区间是单调递减，所以，

                  …………12分