2022年广西玉林市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2022年广西玉林市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
 

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是

A.
B.
C.
D.

6. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征

A. 对角相等 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对边相等

7. 观察下列图案，旋转最小的角度后能与原图案重合，其中旋转的角度最大的是

A.  B.  C.  D.

8. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

9. 若函数是正比例函数，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是

A. 向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 向右平移个单位，再向上平移个单位
 

11. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，、是抛物线上的点，是直线上的点，且，，则、、的大小关系为

A.  B.  C.  D.

12. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达地，再上坡到达地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 分解因式： ______ ．
15. 如图，为的外接圆的直径，若，则______．
    
    
     

16. 从，，，四个数中，随机抽取两个数相乘，大于且小于的概率是______．
17. 如图，两个反比例函数其中和在第一象限内的图象依次是和，点在上，矩形交于，两点，的延长线交于点，轴于点，且图中四边形的面积为，则：为______．

18. 如图，已知在中，，在内作第一个内接正方形；然后取的中点，连接，，在内作第二个内接正方形；再取线段的中点，在内作第三个内接正方形依次进行下去，则第个内接正方形的边长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
    求的取值范围；
    若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的的值，并求此时方程的根．
22. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

    参加复选的学生总人数为__________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为_________；

    补全条形统计图，并标明数据；

    求在跳高项目中男生被选中的概率．

23. 如图，是的直径，切于点，且，连接．
    求证：是的切线；
    若，求图中阴影部分的面积．
    
     

24. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进，两种设备，已知：购买台种设备和台种设备需要万元；购买台种设备和台种设备需要万元．
    求每台种、种设备各多少万元？
    根据学校实际，需购进种和种设备共台，总费用不超过万元，请你通过计算，求至少购买种设备多少台？
25. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处过点作，交于点，如图．
    
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的面积．
26. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点点、是抛物线上的动点．
    求抛物线的解析式；
    当点在直线下方时，求面积的最大值．
    直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义作答．
主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
 

2.【答案】

【解析】解：，、位置错误，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：．
根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
 

3.【答案】

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选：．

由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算、完全平方公式、零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算、完全平方公式、零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，
由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．
故选：．
本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．
 

6.【答案】

【解析】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：平行四边形的对边分别相等且平行，平行四边形的对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分；
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：．
举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查旋转对称图形的定义，属于基础题．
根据旋转对称图形的定义来判断旋转的度数即可．
【解答】
解： 、旋转角是 ；
B 、旋转角是 ；
C 、旋转角是 ；
D 、旋转角是 ．
故选 A ．   

8.【答案】

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：．
根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．
本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：函数是正比例函数，
且，
解得．
故选：．
根据正比例函数的定义，令二次项系数等于且一次项系数不等于求解即可．
本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．
 

10.【答案】

【解析】解：过作射线，在上截取，则四边形是平行四边形，
过作轴于，
，
，
，
，
，
则四边形是菱形，
平移点到点，向右平移个单位，再向上平移个单位而得到，
故选：．
过点作，交于点，利用勾股定理可求出的长，进而可得点向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
 

11.【答案】

【解析】解：对称轴为直线，且，当时，，
又因为，由一次函数的图象可知，此时点在二次函数图象上方，
所以．
故选D．
因为抛物线的对称轴为直线，且，当时，由图象知，随的增大而减小，根据图象的单调性可判断；结合，即可判断．
本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握．
 

12.【答案】

【解析】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和千米分，
所以他从单位到家门口需要的时间是分钟．
故选：．
依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
 

13.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：连接，如图，

为的直径，
，
，
．
故答案为：．
连接，如图，根据圆周角定理得到，则利用互余可计算出，然后再利用圆周角得到的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
 

16.【答案】

【解析】解：列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中积为大于小于的有种结果，
则两个数相乘，大于且小于的概率是．
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于小于的结果数，根据概率公式计算可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】

【解析】解：、在反比例函数图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
轴，轴，
，
∽，
：：，
：，
故答案为：．
先由反比例函数的系数的几何意义求得和的面积，然后求得四边形的面积，再求得的值，从而得到的面积，得到和的面积之比，再证∽，求得：的值．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的性质，关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
 

18.【答案】

【解析】解：如图：

在中，，

，
四边形是正方形，
，，，
，，
，，
，
第个内接正方形的边长为：，
点是的中点，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
同理可得：，
，
，
第个内接正方形的边长为：，
同理可得：，
第个内接正方形的边长为：，

所以，第个内接正方形的边长为：，
故答案为：．
根据已知可得，再根据正方形的性质可得，然后根据正方形的性质证明∽，从而可得，同理可得，最后从数字找规律，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，规律型图形的变化类，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式．

【解析】先将分式化简，再选择适当的值代入求值即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
利用求根公式表示出方程的解为，
方程的解为整数，
为完全平方数，
则当的值为时，方程为：，
解得：，不唯一．

【解析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则，列出不等式，即可求出的取值范围．
根据方程的两个根都是整数，确定出的值，经检验即可得到满足题意的的值，并求出方程的根答案不唯一．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

22.【答案】 解：，  ；
长跑项目的男生人数为：，
跳高项目的女生人数为：．
如下图：

复选中的跳高总人数为人，
跳高项目中的男生共有人，
跳高项目中男生被选中的概率．

【解析】

【分析】
此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以 即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为 求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
【解答】
解： 由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为： 人 ；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为： ．
故答案为 ， ；
见答案；
见答案．   

23.【答案】证明：连接，

切于点，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
是的半径，
是的切线；
解：过点作，垂足为，

，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
阴影部分的面积扇形的面积的面积


，
阴影部分的面积为．

【解析】连接，利用切线的性质可得，再利用等腰三角形和平行线的性质可得平分，从而可得，然后证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答；
过点作，垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据阴影部分的面积扇形的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每台种、种设备各万元、万元，根据题意得出：
，
解得：，
答：每台种、种设备各万元、万元；
设购买种设备台，根据题意得出：
，
解得：，
答：至少购买种设备台．

【解析】根据题意结合“购买台种设备和台种设备需要万元；购买台种设备和台种设备需要万元”，得出等量关系求出即可；
利用中所求得出不等关系求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
 

25.【答案】证明：如图，根据折叠可知：，
，
，
，
，
是等腰三角形；
四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：在中，，，，
，
负值舍去，
，
，
，
，
四边形的面积．

【解析】根据两直线平行内错角相等及折叠特性可得，然后根据已知矩形性质可得结论；
在直角三角形中，由勾股定理可求，，在直角三角形中，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形判定，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，利用勾股定理求出的长是本题的关键．
 

26.【答案】解：函数的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
设直线与轴交于点，设点，

将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：
直线的表达式为：，则，
，
，故有最大值，当时，其最大值为；
，，
，故与相似时，分为两种情况：
当时，
，，，
过点作与点，

，解得：，
则，则，
则直线的表达式为：，
联立并解得：舍去负值，
故点
时，
，
则直线的表达式为：，
联立并解得：，
故点；
综上，点或

【解析】函数的表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；
，即可求解；
分、，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线倾斜角，进而求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．