四川省绵阳市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期末适应性考试数学试题

高2019级高一下期末适应性考试

数学试题

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．不等式的解集是（    ）

A．                      B.   

C．   D．

2．已知，则与向量方向相反的单位向量是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．已知、为两条不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，则∥   

B．若，，则

C．若，∥，，则∥   

D．若，∥，∥，则

4．下列结论正确的是（   ）

A．若，则              B．若，则

C．若，，则       D．若，则

5．已知等差数列中，，则的值是(　　)

A．15          B．30          C．31           D．64

6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A．           B． 

C．           D．

7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为(    )

A．            B． 

C．            D．

8．若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．          B．8          C．7          D．4

9．在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（    ）

A．等边三角形                  B．直角三角形    

C．等腰三角形或直角三角形      D．等腰直角三角形

10．已知,,且,则的最小值为（    ）

A．100         B．81        C．36          D．9

11．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　

A．       B．截面

C．        D．异面直线与所成的角为

12．如图，在△ABC中，，，，则（    ）

A．     B．      C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案直接写在答题卡中的横线上。

13．在△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c= ___________

14．已知，则               

15．已知，则的取值范围为 __________

16．如图，已知三棱锥满足，，则该三棱锥外接球的体积为               

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．已知向量满足：，，.

（1）求向量与的夹角；

（2）若，求实数的值.

18．的内角的对边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

19．数列中， ，当时，其前项和满足．

（1）求证数列为等差数列；   

(2)设＝ ,求数列的前项和．

20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的 三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（1）证明：EF//平面PCD；

（2）求EF与平面PAC所成角的大小．

高2019级高一下期末适应性考试

数学参考答案

一、选择题：

1-5.BDDCA   6-10.BACBC    11-12.CD

12题∵，∴，

又∵，∴

故选．

二、填空题：

13． 4     14．    15．    16．

16.解析：在底面上的射影为的外心.

斜边的中点即为的外心，即平面，

三棱锥的外接球的球心在上.

的外心即为三棱锥外接球的球心，设为.

如图所示

三棱锥的外接球的半径即为正的外接圆的半径，

，三棱锥外接球的体积.故答案为：.

三、解答题

17．（1）；（2）.

解：（1）设向量与的夹角为，

∵，∴，

所以，∵，∴；

（2）由，得，

∴，

∴.

18．（1）由正弦定理得：

    ，又   

，即

由得：

（2）由余弦定理得：

又（当且仅当时取等号）  

即

三角形面积的最大值为：

19．（1）；（ 2）。

解:（1） 得  

,

(2）由（1）可知

.

20．解:

（Ⅰ）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点

又F是PB的中点，∴ EF//PD，

∵ EF不在平面PCD内，∴ EF//平面PCD。

（Ⅱ）连接PE，∵ ABCD是正方形，∴

又平面，∴。

∴平面，故是PD与平面PAC所成的角，

∵EF//PD，∴EF与平面PAC所成的角的大小等于

∵PA=AB=AD，，

∴≌，因此PD=BD

在中，，

∴EF与平面PAC所成角的大小是。