2022年辽宁省铁岭市部分学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2022年辽宁省铁岭市部分学校中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省铁岭市部分学校中考数学三模试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列四个数中，最小的数是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是A. 总体是中学生
B. 样本容量是
C. 估计该校约有的家长持反对态度
D. 该校只有个家长持反对态度以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.
C.  D. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为千克亩，方差为，为保证产量稳定，适合推广的品种为A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交、于点和点，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为A.  B.  C.  D. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，点为边上一点，且如果函数的图象经过点和点，那么的坐标是A.
B.
C.
D. 如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：
；
；
；
．
其中正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是______．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为；将用科学记数法表示为______．在一个不透明的袋中装有若干个红球和个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球次，其中有次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．在一次体重测量中，九年级二班小明的体重为，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是______．如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：
射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；
学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
上述说法正确的是______填序号
如图，在中，，，若点是内一点，则的最小值为______．
    三、解答题（本大题共8小题，共96分）先化简，再求值：，其中，．某中学为纪念“五一劳动节”，组织学生开展了书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校个班中随机抽取了、、、四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

王老师采取的调查方式是______填“全面调查”或“抽样调查”；
王老师在所调查的个班中，共征集到多少件作品？请求出并补全条形统计图；
如果全校参展作品中有件获得一等奖，其中有件作品的作者是男生，件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的学生中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，请用树状图或列表的方法，求出恰好抽中一男一女的概率．某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为元，用元购进甲种消毒液的瓶数与用元购进乙种消毒液的瓶数相同．
求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？
若购买甲、乙两种消毒液共瓶，且总费用不超过元，求甲种消毒液至少要购买多少瓶？在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如图，他先在点处安置测倾器，于点处测得路灯顶端的仰角为，再沿方向前进米，到达点处，于点处测得路灯顶端的仰角为若测倾器的高度为米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度结果精确到米．
参考数据：，，，，，
如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分面积．
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元千克，根据市场调查发现，批发价定为元千克时，每天可销售千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低元，每天销量可增加千克．
写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系当降价元时，工厂每天的利润为多少元？
当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
若工厂每天的利润要达到元，并让利于民，则定价应为多少元？在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点的平分线交于点过点作交于点，连接、．

如图，若，
判断线段与的数量关系，并说明理由；
求证：；
如图，若，，请直接写出的值用含的式子表示．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为、点的坐标为．
 请写出该抛物线的函数表达式和点的坐标；
如图，有两动点、在的边上运动，运动速度均为每秒个单位长度，它们分别从点和点同时出发，点沿折线按方向向终点运动，点沿线段按方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题：
当为何值时，的面积等于；
在点、运动过程中，该抛物线上存在点，使得依次连接、、、得到的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
，
最小的数是，
故选：．
把四个数放在一起进行比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．
 2.【答案】【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】【解析】解：由题意可得，
总体是某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意；
样本容量是，故选项B错误；
估计该校约有的家长持反对态度，故选项C符合题意；
该校抽取的样本中有个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用总体、样本、样本容量的定义解答．
 4.【答案】【解析】解：是轴对称图形，也是中心对形，符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 5.【答案】【解析】解：，，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 6.【答案】【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故选：．
利用基本作图可判断垂直平分，则，所以，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：利用基本作图判断垂直平分是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 7.【答案】【解析】解：由题意可得，，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 8.【答案】【解析】解：点绕点逆时针旋转，得到点，
向下平移个单位，得到，
故选：．
先求出点绕点逆时针旋转后的坐标为，再求向下平移个单位后的点的坐标即可．
本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段旋转、平移后的图形是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：作，，

，
，
设，
，
或舍去，
，
，
．
，
，，
，
∽
，
，
，
图象经过点，
，
，
，
故选：．
由可知，代入反比例函数解析式求得，进而通过证得∽求得，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点的坐标．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，相似三角形的判断和性质，能求出的长是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：抛物线开口向上，
，
，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，错误．
，
抛物线经过，
，
，
，正确．
抛物线经过，，
，为方程的两根，
，
正确．
抛物线经过，
，
，
，正确．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断，由可得抛物线经过，将代入解析式可判断，由抛物线经过，可得，为方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系可判断，由的值及可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．
 11.【答案】【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．具体：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查相反数的意义，解题关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 12.【答案】【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 14.【答案】【解析】解：设袋中红球的个数是个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是个，
故答案为．
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
 15.【答案】中位数【解析】解：九年级二班在一次体重测量排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的平均数是这组体重数的中位数，
半数学生的体重位于中位数或中位数以下，
小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，
故答案为：中位数．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
 16.【答案】【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 17.【答案】【解析】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．
因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故符合题意．
学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；
地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．
故答案是：．
根据两点确定一条直线进行判断．
利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．
根据菱形的性质进行判断．
根据矩形的性质进行判断．
本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，熟记相关的性质或定理即可．
 18.【答案】【解析】解：以点为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是，连接、，如图所示，
则，，，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值就是的值，
即的最小值就是的值，
，，，
，，，
，
故答案为：．
根据题意，首先以点为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到，再根据两点之间线段最短，可以得到的最小值就是的值，然后根据勾股定理可以求得的值，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出的最小值就是的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．
 19.【答案】解：
原式

，
当，时，
原式

．【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算．
根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
 20.【答案】抽样调查【解析】解：王老师采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
王老师在所调查的个班中，共征集到作品有：件，
班学生的作品：件，
补全统计图如图：

根据题意列表如下：  男女女女男 男，女男，女男，女女女，男 女，女女，女女女，男女，女 女，女女女，男女，女女，女 由表格可知，共有种等可能结果，其中抽中一男一女的结果有种，
所以恰好抽中一男一女的概率为．
根据抽样调查与全面调查的概念求解即可；
用班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出班级的件数，然后补全统计图即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 21.【答案】解：设甲种消毒液每瓶的进价为元，则乙种消毒液每瓶的进价为元．
根据题意，得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液每瓶的进价为元，乙种消毒液每瓶的进价为元．
设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．
根据题意，得：，
解得：．
答：甲种消毒液至少要购买瓶．【解析】设甲种消毒液每瓶的进价为元，则乙种消毒液每瓶的进价为元．由题意：用元购进甲种消毒液的瓶数与用元购进乙种消毒液的瓶数相同．列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：过点作于点，交于点，

设米，
在中，米，
米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，
米，米，
在中，米，
，
，解得：，
米，
米，
答：路灯的高度约为米．【解析】          过点作于点，交于点，设，利用三角函数解直角三角形可得、，根据得到的值，即可得的长度，加上测倾器的高度即可得路灯的高度．
此题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．
 23.【答案】证明：连接，
，，
，
是的半径，
是的切线；
解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
．【解析】连接，由等腰三角形的性质证得，根据切线的判定得到是的切线；
由圆周角定理结合平行线的性质得到，由垂径定理求得，根据等腰三角形的性质结合平角的定义求得，在中，根据三角函数的定义求得，，根据即可求出阴影部分面积．
本题主要考查了切线的性质和判定，扇形和三角形的面积公式，三角函数的定义，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，根据由垂径定理和等腰三角形的性质结合平角的定义求出，是解决问题的关键．
 24.【答案】解：由题意得：
，
时，元，
答：工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系为，当降价元时，工厂每天的利润为元；
由得：，
，
时，最大为，
即当降价元时，工厂每天的利润最大，最大为元；
，
解得：，，
让利于民，
不合题意，舍去，
定价应为元，
答：定价应为元．【解析】根据利润销售量单价成本，列出函数关系式即可，将代入函数关系式即可求解；
根据求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；
首先由中的函数得出降价元时，每天要获得元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．
此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
 25.【答案】解：．
理由：在中，，，
，
点为的中点，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，

由题意可得，
，
，
，
平分，，
，
又，，
≌，
；
证明：，
，，
∽，
，
，，
，
，
；
解：如图，过点作于，

，，点为的中点，，
，，，
又，，
，，，
，
，
，
，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
平分，
，
，
，，
，
，，
，
，
∽，
．【解析】由“”可证≌，可得；
通过证明∽，可得，由角的数量关系可求，即可求解；
通过证明∽，可得．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 26.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
抛物线，令，
解得：，，
点的坐标为；

在中，，
当动点运动到终点时，另一个动点也停止运动，
，，
在中，，
，
当运动时间为秒时，，
如图，
过点作轴，垂足为，

则∽，
，
，，
点的坐标为，
下面分两种情形讨论：
Ⅰ、当点在线段上运动时，，
此时，点的坐标为，



，
当时，，
解得舍去，，
；
Ⅱ、如图，当点在线段上运动时，，，

，
解得不合题意，舍去，．
综上所述，当或时，的面积等于；
当点在线段上，过点作轴，过点作于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
又，
≌，
，，
点的坐标为，
点，
，
解得：，不合题意舍去，
坐标为；
当点在线段上，过点作于，过点作于，

四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，，，
点的坐标为，
点，
，
解得：不合题意舍去，，
坐标为．
综上所述：的坐标为或【解析】把、两点代入抛物线解析式，即可得表达式．令，得点的坐标；
在中，，当动点运动到终点时，另一个动点也停止运动，由勾股定理得，当运动时间为秒时，，过点作轴，垂足为，根据相似三角形的判定得∽，根据相似三角形的性质得，点的坐标为，分两种情形讨论：Ⅰ、当点在线段上运动时，，此时，点的坐标为，，由，即可求解；Ⅱ、如图，当点在线段上运动时，，，，解方程即可求解；
根据平行四边形的性质得出坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与坐标轴的交点，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．