2022年河北省承德市中考数学二模试题(word版含答案)

2022年承德市初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（    ）

A. 1 B. 0 C. －2 D. －4

2. 今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（    ）

A. 1.5×10-2米 B. 1.5×10-7米 C. 1.5×10-9米 D. 1.5×10-11米

3. 下列计算结果与相同的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将一块等边三角板与直尺叠放在一起，且等边三角板的一个顶点在直尺的一边上，则当∠2＝81°时，∠1的度数为（    ）

A. 40° B. 39° C. 41° D. 60°

5. 小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）

A. 抽出的是“朝”字 B. 抽出的是“长”字

C. 抽出的是独体字 D. 抽出的是带“氵”的字

6. 如图，在7×7正方形网格中，⊙O经过格点B，D，点P是弦BD所对优弧上任意一点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

8. 计算：（    ）

A. 5000a B. 1999a C. 10001a D. 10000a

9. 如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP．作PE⊥AP，PE交CD于点E．若AB＝6，点P为BC中点，则DE＝（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（    ）

A. 200米 B. 米 C. 米 D. 米

11. 如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

12. 如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（ ）

A. 2 B. 2或-2

C.  D. 或-

13. 已知反比例函数，当时，y的最大值是4，则当时，y有（    ）

A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值－1

14. 下列说法正确的是（    ）

A. 若x＝y，则x＋c＝y－c

B. 设n为正整数，若，则n＝8

C. 化简

D. 无论P取何值，关于x的方程都没有实数根

15. 仅用无刻度的直尺完成下列画图（虚线是画图痕迹）：

①如图1，，AD＝BC，E为AD中点，找到BD的三等分点F；

②如图2，，AD＝2BC，E为AD的中点，画出△ADC的中线DF；

③如图3，AB是半圆的直径，点C在半圆内，画出△ABC的高CF．

其中画图正确的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

16. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：

①a＝－1；

②抛物线的对称轴为x＝－1；

③当点P，B，C构成三角形的周长取最小值时，n＝1；

④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，△PAC的面积最大．

其中，所有正确的说法是（    ）

A. ①③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②④

二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分.）

17. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8，6)，M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则点N的坐标为______，MN的长度是______．

18. 如图，已知Rt△ABC和等边△ADE，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．当平移的距离为4时，∠BD′E′=______°，BD′=______．

19. 如图，在等边△ABC中，，点D在△ABC内部或其边上，AD＝2，以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．

（1）CE的最小值为______；

（2）当ED的延长线经过点B时，∠DEC＝______°．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 对于任意四个有理数a，b，c，d，都可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．

根据上述规定解决下列问题：

（1）______；

（2）计算；

（3）当x＋y＝2，xy＝－3时，求的值．

21. 小明和妈妈去水果店购买苹果和甜橙时发现：

（1）求每千克苹果和甜橙各多少元；

（2）如果购买苹果和甜橙共16千克，且总价不超过300元，那么最多购买甜橙多少千克？

22. 某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”，现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图（如图）及统计表展示如下：

（1）求出成绩统计表中a，b的值．

（2）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？

（3）A，B两队竞赛成绩满分得主中，有4人兴趣和学习方向比较明确，1人喜欢物理类，1人偏爱化学类，2人偏爱生物类，科技特派员陈老师要从这4人中任选2人进行单独培训，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人喜欢生物类的概率．

23. 如图，四边形BODE是周长为4的菱形，∠E＝60°，以O为圆心，OD长为半径作弧交BO的延长线于点C，过点C作CA⊥BC交BD的延长线于点A，P为AC的中点．

（1）求PD的长；

（2）求证：直线PD是弧DC的切线；

（3）直接写出扇形COD的面积．

24. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，A是反比例函数图象上一点．直线OA与y轴的正半轴的夹角为，．设直线AB与x轴交于点D，直线l经过点D，与y轴交于点H，设点H的纵坐标为t．

（1）求k的值及点A的坐标．

（2）t为何值时，直线l过△AOD的重心？

（3）设点P是x轴上一动点，若△PAB的面积为2，直接写出P点的坐标．

25. 在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．

（1）求立柱AB的长度；

（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；

（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线的开口大小与抛物线的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的距离．

26. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∠PDQ的顶点D在BC上，DQ经过点A，DP交AB于点E，且BD＝3，∠PDQ＝∠B．

（1）BE的长是______；

（2）如图2，把∠PDQ绕顶点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中始终保持∠PDQ的开口在BC的上方，且DP不与DB重合，DQ交AB于点G，交CA的延长线于点F（点F不与点A重合），设BE＝x，AG＝y．

①请说明△BDE与△CFD相似；

②请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

③是否存在以∠GFA或∠FGA为顶角的等腰△AGF？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

2022年承德市初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】D

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】B

【15题答案】

【答案】D

【16题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分.）

【17题答案】

【答案】    ①. （4，6）    ②. 5

【18题答案】

【答案】    ①. 30    ②.

【19题答案】

【答案】    ①. 2﹣2；    ②. 60°

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【20题答案】

【答案】（1）-8    （2）-6    （3）-1

【21题答案】

【答案】（1）每千克苹果11元，每千克甜橙19元    （2）15.5千克

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）应该颁给A队，理由见解析   

（3）

【23题答案】

【答案】（1）PD=；   

（2）见解析    （3）扇形COD的面积为．

【24题答案】

【答案】（1）k=2，A(1,2)   

（2）   

（3）(-1,0)和(7,0)

【25题答案】

【答案】（1）3    （2）   

（3）4

【26题答案】

【答案】（1）3    （2）①证明过程见详解

②，

③存在，