2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分）
1．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC
C．AB＝CD，AD∥BC D．AC⊥BD
3．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
4．下列说法错误的是（　　）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2
5．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
6．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．将3x2y﹣27y因式分解为　 　．
8．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn＝　 　．
9．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　 　．

10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是　 　．
11．如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠A＝90°，∠C＝45°，则阴影部分的面积为 　 　．

12．已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC顶角的度数为 　 　．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）分解因式：a3+10a2+25a；




（2）解方程：+1＝．




14．（6分）解不等式组，井把它的解集在数轴上表示出来．






15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．








16．（6分）先化简：÷（1+），再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．











17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．







四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF．
（1）说明：AC＝AG；
（2）求线段EF的长．







19．（8分）请看下面的问题：把x4+4分解因式．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）4x4+y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．






20．（8分）为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；
（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？








五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？
（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？





















22．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF＝AB；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE+CF＝（BE﹣CF）．



















六、解答题（本大题共1题，共12分）
23．（12分）在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由．
（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由．
（3）如图3，∠ADC＝90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．

2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5：DAACB 6:C
二、填空题
7．3y（x+3）（x﹣3）
8．9
9．x≥﹣1
10．m＞﹣6且m≠﹣4
11．10
12．30°或150°或90°
三、解答题
13．（1）原式＝a（a2+10a+25）
＝a（a+5）2；
（2）去分母得：2x﹣2+x2+x﹣2＝x2+2x，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
14．，
由①得x≤4，
由②得x＞﹣2，
所以，原不等式组得解集为﹣2＜x≤4，
在数轴上表示如下图：
．
15．（1）如图1所示，AF即为所求：
（2）如图2所示，BH即为所求．


16．原式＝÷
＝÷
＝•
＝x+1，
∵x为绝对值小于2的数，且x≠1，﹣1，0，
∴当x＝0.5时，原式＝1.5（答案不唯一）．
17．（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠B＝39°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠F，
∴AE＝FE．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG＝∠AFC＝90°，
在△GAF和△CAF中，
，
∴△GAF≌△CAF（ASA），
∴AC＝AG；
（2）解：∵AC＝8cm，
∴AG＝AC＝8cm，
∴BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm），
∵△GAF≌△CAF，
∴CF＝FG，
∵CE＝EB，
∴EF＝BG＝×4＝2（cm）．
19．（1）原式＝4x4+y4+4x2y2﹣4x2y2＝（2x2+y2）2﹣4x2y2＝（2x2+y2+2xy）（2x2+y2﹣2xy）；
（2）原式＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab＝（x﹣a）2﹣（a+b）2＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．
20．（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只，
依题意得：＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乌鸡苗的单价为5元/只．
（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100﹣m）只，
依题意得：，
解得：200≤m≤250．
设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则w＝（5+2）m+5（1100﹣m）＝2m+5500，
∵k＝2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝200时，w取得最小值，最小值＝2×200+5500＝5900．
答：该工作队最少花费5900元．
五、解答题
21．（1）AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），
∵当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，
即2t＝6﹣t，
解得t＝2．
∴当t＝2时，△PAQ是等边三角形；

（2）∵△PAQ是直角三角形，
∴∠AQP＝90°，
当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，，
即AP＝2AQ，
∴2t＝2（6﹣t），
解得t＝3（秒），
当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，，
即AQ＝2AP
∴6﹣t＝2•2t，解得（秒）．
∴当t＝3或时，△PAQ是直角三角形．
22．（1）如图1，
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4．
∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝2．
∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，
∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴BE＝BD×cos∠B＝2×cos60°＝2×＝1；

（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，
则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．
∵∠A＝60°，
∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．
∵∠EDF＝120°，
∴∠MDE＝∠NDF．
在△MBD和△NCD中，
，
∴△MBD≌△NCD，
∴BM＝CN，DM＝DN．
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND，
∴EM＝FN，
∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN
＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝BC＝AB；

（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．
同（1）可得：∠B＝∠ACD＝60°．
同（2）可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．
∵DN＝FN，
∴DM＝DN＝FN＝EM，
∴BE+CF＝BM+EM+CF＝CN+DM+CF＝NF+DM＝2DM，
BE﹣CF＝BM+EM﹣CF＝BM+NF﹣CF＝BM+NC＝2BM．
在Rt△BMD中，DM＝BM•tanB＝BM，
∴BE+CF＝（BE﹣CF）．



六、解答题
23．（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC，
∴∠F＝∠BEF，
∴BF＝BE；
②△AGC是等腰直角三角形．
理由如下：如图1，连接BG，

由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，
∴∠F＝∠BEF＝45°，
∵G是EF的中点，
∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，
∵∠FAD＝90°，
∴AF＝AD，
又∵AD＝BC，
∴AF＝BC，
在△AFG和△CBG中，
，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，
∴∠FAG＝∠BCG，
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，
即∠GAC+∠ACG＝90°，
∴∠AGC＝90°，
∴△AGC是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接BG，

∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，
∴FB＝FG，∠BFG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG＝BG，∠FBG＝60°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°
∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AFG＝∠CBG，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴∠AFD＝∠ADF，
∴AF＝AD，
在△AFG和△CBG中，
，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，
在△ABC中，∠GAC+∠ACG＝∠ACB+∠BCG+∠GAC＝∠ACB+∠BAG+∠GAC＝∠ACB+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠AGC＝180°﹣（∠GAC+∠ACG）＝180°﹣120°＝60°，
∴△AGC是等边三角形；
（3）如图3，在BH上截取BN＝BE，连接NE，

∵AB＝9，BH＝2AH，
∴AH＝3，BH＝6，
∵∠BEF＝45°，
∴∠BED＝135°，
∵EH平分∠BED，
∴∠BEH＝67.5°，
∴∠BHE＝22.5°，
∵BE＝BN，∠ABC＝90°，
∴∠BEN＝∠BNE＝45°，NE＝BN，
∵∠BNE＝∠BHE+∠HNE＝45°，
∴∠BHE＝∠NEH＝22.5°，
∴HN＝NE＝BN，
∵BH＝BN+NH＝（+1）BN＝6，
∴BN＝6﹣6＝BE，
∴BF＝6﹣6，
∴BC＝AD＝AF＝AB+BF＝9+6﹣6＝6+3