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    河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案

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    这是一份河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1. 下列约分正确的是(  )

    A.  B.

    C.  D. =﹣1

    2. 某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为(  )

    A 618×10﹣6 B. 6.18×10﹣7 C. 6.18×106 D. 6.18×10﹣6

    3. 如图,已知在平行四边形ABCD中,∠A+C160°,则∠B的度数为(  )

    A. 100° B. 80° C. 60° D. 20°

    4. 给定一组数据,那么这组数据的(  )可以有多个.

    A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数

    5. 若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是(   

    A.  B.  C.  D.

    6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛,经测试,他们的成绩如下表,综合分析应选(   )

    成绩

    平均分(单位:米)

    6.0

    6.1

    5.5

    4.6

    方差

    0.8

    0.2

    0.3

    0.1

     

    A.  B.  C.  D.

    7. 函数yykxkk为常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

    A  B.

    C.  D.

    8. 已知在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O,∠AOD120°,AB1,则矩形的面积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    9. 如图,在菱形中,分别垂直平分,垂足分别为,则度数是(   

    A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

    10. 如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EOCD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为(  )

    A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

    B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

    C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形

    D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形

    二、填空题(每小题3分,共15分)

    11. 计算:(10﹣(1=__.

    12. 如图是马丽的妈妈前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a/千克,发现这四个单价的众数恰好也是中位数,则a=___.

    13. 已知一次函数ykx+b+1k0)的图象经过第二、三、四象限,且过点(3,﹣2),则k的取值范围是 __________________

    14. 4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放,点ABC分别是三个正方形的中心,则图中三块重叠部分的面积的和为 ___.

    15. 如图①,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时,△FBC的面积ycm)随时间xs)变化的关系图象,则a的值是__

    三、解答题(共75分)

    16. 先化简,再求值:()÷,其中x=﹣

     

     

     

     

     

     

    17. 在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将平行四边形ABCD的四边DAABBCCD分别延长至EFGH,使得AECGBFDH,连接EFFGGHHE.求证:四边形EFGH为平行四边形.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18. 某学校为了解八年级学生对校园安全知识的掌握情况,随机选取甲,乙两个班,从中各抽取20名同学组织了一次测试,并对测试成绩进行了部分统计学处理,过程如下:

    第一步:收集数据:

    甲班20名同学的成绩统计:(满分为100分)

    86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81

    乙班20名同学的成绩统计:(满分为100分)

    78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80

    第二步:整理数据:(成绩得分用x表示)

     

    0x60

    60x70

    70x80

    80x90

    90x100

    甲班(人数)

    1

    3

    4

    6

    6

    乙班(人数)

    1

    1

    8

    6

    4

     

    平均分

    中位数

    众数

    优秀率(不低于80分)

    甲班

    80.6

    82

    96

    60%

    乙班

    80.35

    79

    78

    50%

    请根据上面信息回答下列问题:

    1)在甲班成绩得分的扇形统计图中,C     ;成绩在70x80的扇形所对的圆心角α的度数为      

    2)若成绩不低于80分为优秀,求全年级1600人中优秀人数为多少?

    3)综合以上信息,你认为      班(填“甲”或“乙”)的同学的掌握情况更好一些,你的有说服力的理由是:     .(写出两条理由)

     

    19. 在学习了反比例函数之后,某同学课外对函数y的图象和性质进行探究,请你帮助解决下面问题.

    1)函数y中自变量x的取值范围是       

    2)列表:

    x

    2

    1

    0

    1

    2

    4

    5

    6

    7

    8

    y

    0

    1

    3

    3

    2

    请你在所给平面直角坐标系中画出函数的图象;

    3)根据图象写出函数的增减性;

    4)该函数图象的两个分支关于一个点成中心对称,这个点的坐标是       

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20. 如图,已知一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的点A16)和B6m),与x轴交于点C

    1)分别求出这两个函数的表达式;

    2)不等式k1x+b的解集是             

    3)是否存在坐标平面内的点P,使得由点OACP组成的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21. 如图,在菱形AECF中,对角线ACEF交于点OABCF的延长线于点BCD//ABAE的延长线于点D

    1)求证:四边形ABCD为矩形;

    2)若AB4BC8,求菱形AECF的面积.

     

     

     

     

     

     

     

    22. 美化校园,某学校计划购进AB两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.

    1)若购进AB两种树苗刚好用去1220元,求购进AB两种树苗各多少棵?

    2)若购进A种树苗a棵,所需总费用为w元.

    ①求wa的函数关系式(不要求写出a的取值范围);

    ②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23. 问题情境:如图1,点E为正方形ABCD内一点,AEB90°,将RtABE绕点B顺时针旋转90°,得到CB,延长AEC于点F,连接DE

    猜想证明:

    1)试判断四边形BEF的形状,并说明理由;

    2)如图2,若DADE,猜想线段CFF的数量关系并加以证明;

    解决问题:

    3)如图1,若BE9CF3,直接写出DE的长                .(结果可含根式)


    参考答案

    一、DDADC   BCABB

    二、11.-2    12.5    13.k0    14.3    15.

    三、16.解:(÷

    x=﹣时,

    原式==﹣6

    17. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ABCD,∠BCD=∠BAD

    ∵∠HCG180°﹣∠BCD,∠EAF180°﹣∠BAD

    ∴∠HCG=∠EAF

    BFDH

    AFCH

    ∴△HCG≌△FAESAS),

    EFGH

    同理EHGF

    ∴四边形EFGH为平行四边形.

    18. 1360°×72°,6÷2030%,因此C30

    故答案为:3072°;

    21600×880(人),

    答:全年级1600人中优秀人数为880人;

    3)甲班成绩较好,理由:甲班的平均数比乙班的高,甲班的优秀率比乙班的高.

    故答案为:甲,甲班的平均数比乙班的高,甲班的优秀率比乙班的高.

    19. 1)∵x30

    ∴自变量x的取值范围是x3

    故答案为x3

    2)通过描点、连线,画出函数图象,如图所示:

    3)由函数的图像可知:

    x3时,yx的增大而减小;当x3时,yx的增大而减小;

    4)该函数图象两个分支关于一个点成中心对称,这个点的坐标是(31),

    故答案31).

    20.1A16)在反比例函数y的图象上,

    ∴6

    解得:k26

    反比例函数的表达式是:y

    B6m)在反比例函数y的图象上,

    m1

    B61),

    将点A16),B61)代入yk1x+b,可得:

    解得:

    一次函数表达式是:y=﹣x+7

    2A16),B61),

    不等式k1x+b的解集是:x01≤x≤6

    故答案为:x01≤x≤6

    3)如图所示:当APOCAPOC时,

    APOC7

    A16),

    P点坐标为:(86);

    AOCAOC时,

    AOC7

    A16),

    点坐标为:(﹣66);

    AOC,且AOC时,

    则点Ax轴距离相等,且点横坐标为716

    点坐标为:(6,﹣6);

    综上所述:点P坐标为:(86),(﹣66),(6,﹣6).

    21. 证明:(1)∵四边形AECF是菱形,

    AD//BC

    CD//AB

    ∴四边形ABCD是平行四边形,

    ABBC

    ∴平行四边形ABCD是矩形;

    2)解:∵四边形AECF是菱形,AB4BC8

    BFx,则FC8x

    AFFC8x

    RtABF AB2+BF2AF2

    ∴(8x2x2+42

    解得:x3

    FC835

    S菱形AECFFCAB5×420

    22. 1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17x)棵,根据题意得:

    80x+6017x )=1220

    解得x10

    17x7

    答:购进A种树苗10棵,购进B种树苗7棵;

    2)①根据题意得:

    w80a+60×(17a)=20a+1020

    ②∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,

    17aa

    解得

    a17,且a为正整数,

    200

    wa的增大而增大,

    ∴当a9时,w最小,且最小值为20×9+10201200(元),

    此时17a8

    答:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵时费用最省,此时费用为1200元.

    23. 1)四边形BFE是正方形,

    理由如下:

    RtABE绕点B按顺时针方向旋转90°

    ∴∠AEBCB90°BEBEB90°

    ∵∠BEF90°

    四边形BFE是矩形,

    BEB

    四边形BFE是正方形;

    2)结论:CFF

    理由:如图2,过点DDHAEH

    DADEDHAE

    AHAE

    ∴∠ADH+∠DAH90°

    四边形ABCD是正方形,

    ADABDAB90°

    ∴∠DAH+∠EAB90°

    ∴∠ADHEAB

    ADABAHDAEB90°

    ∴△ADH≌△BAEAAS),

    AHBEAE

    RtABE绕点B按顺时针方向旋转90°

    AEC

    四边形BFE是正方形,

    BEF

    FC

    CFF

    3)如图1,过点DDHAEH

    四边形BFE是正方形,

    BFBE9

    CF3

    AECCF+F3+912

    由(2)可知:BEAH9DHAEC12

    HE3

    DE3

    故答案为:3

     

     

     

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