河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案
展开河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列约分正确的是( )
A. B.
C. D. =﹣1
2. 某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为( )
A 618×10﹣6 B. 6.18×10﹣7 C. 6.18×106 D. 6.18×10﹣6
3. 如图,已知在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,则∠B的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 20°
4. 给定一组数据,那么这组数据的( )可以有多个.
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
5. 若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛,经测试,他们的成绩如下表,综合分析应选( )
成绩 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均分(单位:米) | 6.0 | 6.1 | 5.5 | 4.6 |
方差 | 0.8 | 0.2 | 0.3 | 0.1 |
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 函数y=与y=kx﹣k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B.
C. D.
8. 已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
9. 如图,在菱形中,分别垂直平分,垂足分别为,则度数是( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 计算:(﹣1)0﹣()﹣1=__.
12. 如图是马丽的妈妈前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的众数恰好也是中位数,则a=___.
13. 已知一次函数y=kx+b+1(k≠0)的图象经过第二、三、四象限,且过点(3,﹣2),则k的取值范围是 __________________.
14. 将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放,点A,B,C分别是三个正方形的中心,则图中三块重叠部分的面积的和为 ___.
15. 如图①,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时,△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值是__
三、解答题(共75分)
16. 先化简,再求值:()÷,其中x=﹣.
17. 在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
18. 某学校为了解八年级学生对校园安全知识的掌握情况,随机选取甲,乙两个班,从中各抽取20名同学组织了一次测试,并对测试成绩进行了部分统计学处理,过程如下:
第一步:收集数据:
甲班20名同学的成绩统计:(满分为100分)
86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81
乙班20名同学的成绩统计:(满分为100分)
78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80
第二步:整理数据:(成绩得分用x表示)
| 0≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 | ||||
甲班(人数) | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 | ||||
乙班(人数) | 1 | 1 | 8 | 6 | 4 | ||||
| 平均分 | 中位数 | 众数 | 优秀率(不低于80分) | |||||
甲班 | 80.6 | 82 | 96 | 60% | |||||
乙班 | 80.35 | 79 | 78 | 50% | |||||
请根据上面信息回答下列问题:
(1)在甲班成绩得分的扇形统计图中,C= ;成绩在70≤x<80的扇形所对的圆心角α的度数为 ;
(2)若成绩不低于80分为优秀,求全年级1600人中优秀人数为多少?
(3)综合以上信息,你认为 班(填“甲”或“乙”)的同学的掌握情况更好一些,你的有说服力的理由是: .(写出两条理由)
19. 在学习了反比例函数之后,某同学课外对函数y=的图象和性质进行探究,请你帮助解决下面问题.
(1)函数y=中自变量x的取值范围是 ;
(2)列表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … | |
y | … | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 3 | 2 | … |
请你在所给平面直角坐标系中画出函数的图象;
(3)根据图象写出函数的增减性;
(4)该函数图象的两个分支关于一个点成中心对称,这个点的坐标是 .
20. 如图,已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的点A(1,6)和B(6,m),与x轴交于点C.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)不等式k1x+b≥的解集是 ;
(3)是否存在坐标平面内的点P,使得由点O,A,C,P组成的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21. 如图,在菱形AECF中,对角线AC,EF交于点O,AB⊥CF的延长线于点B,CD//AB交AE的延长线于点D.
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积.
22. 美化校园,某学校计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,求购进A,B两种树苗各多少棵?
(2)若购进A种树苗a棵,所需总费用为w元.
①求w与a的函数关系式(不要求写出a的取值范围);
②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.
23. 问题情境:如图1,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B顺时针旋转90°,得到△CB,延长AE交C于点F,连接DE.
猜想证明:
(1)试判断四边形BEF的形状,并说明理由;
(2)如图2,若DA=DE,猜想线段CF与F的数量关系并加以证明;
解决问题:
(3)如图1,若BE=9,CF=3,直接写出DE的长 .(结果可含根式)
参考答案
一、DDADC BCABB
二、11.-2 12.5 13.﹣<k<0 14.3 15.
三、16.解:()÷
=
=
=,
当x=﹣时,
原式==﹣6.
17. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BCD=∠BAD,
∵∠HCG=180°﹣∠BCD,∠EAF=180°﹣∠BAD,
∴∠HCG=∠EAF,
∵BF=DH,
∴AF=CH,
∴△HCG≌△FAE(SAS),
∴EF=GH,
同理EH=GF,
∴四边形EFGH为平行四边形.
18. (1)360°×=72°,6÷20=30%,因此C=30,
故答案为:30,72°;
(2)1600×=880(人),
答:全年级1600人中优秀人数为880人;
(3)甲班成绩较好,理由:甲班的平均数比乙班的高,甲班的优秀率比乙班的高.
故答案为:甲,甲班的平均数比乙班的高,甲班的优秀率比乙班的高.
19. (1)∵x﹣3≠0,
∴自变量x的取值范围是x≠3,
故答案为x≠3;
(2)通过描点、连线,画出函数图象,如图所示:
(3)由函数的图像可知:
当x>3时,y随x的增大而减小;当x<3时,y随x的增大而减小;
(4)该函数图象两个分支关于一个点成中心对称,这个点的坐标是(3,1),
故答案(3,1).
20.(1)∵点A(1,6)在反比例函数y=的图象上,
∴6=,
解得:k2=6,
∴反比例函数的表达式是:y=;
∵B(6,m)在反比例函数y=的图象上,
∴m==1,
∴B(6,1),
将点A(1,6),B(6,1)代入y=k1x+b,可得:
,
解得:,
∴一次函数表达式是:y=﹣x+7;
(2)∵点A(1,6),B(6,1),
∴不等式k1x+b≥的解集是:x<0或1≤x≤6;
故答案为:x<0或1≤x≤6;
(3)如图所示:当APOC且AP=OC时,
则AP=OC=7,
∵A(1,6),
∴P点坐标为:(8,6);
当AOC且A=OC时,
则A=OC=7,
∵A(1,6),
∴点坐标为:(﹣6,6);
当AOC,且AO=C时,
则点A与到x轴距离相等,且点横坐标为7﹣1=6,
∴点坐标为:(6,﹣6);
综上所述:点P坐标为:(8,6),(﹣6,6),(6,﹣6).
21. 证明:(1)∵四边形AECF是菱形,
∴AD//BC,
∵CD//AB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB⊥BC,
∴平行四边形ABCD是矩形;
(2)解:∵四边形AECF是菱形,AB=4,BC=8,
设BF=x,则FC=8﹣x,
∴AF=FC=8﹣x,
在Rt△ABF中 AB2+BF2=AF2,
∴(8﹣x)2=x2+42,
解得:x=3,
∴FC=8﹣3=5,
∴S菱形AECF=FC•AB=5×4=20.
22. (1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17﹣x)棵,根据题意得:
80x+60(17﹣x )=1220,
解得x=10,
∴17﹣x=7,
答:购进A种树苗10棵,购进B种树苗7棵;
(2)①根据题意得:
w=80a+60×(17﹣a)=20a+1020;
②∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,
∴17﹣a<a,
解得
∴<a≤17,且a为正整数,
∵20>0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=9时,w最小,且最小值为20×9+1020=1200(元),
此时17﹣a=8,
答:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵时费用最省,此时费用为1200元.
23. (1)四边形BFE是正方形,
理由如下:
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,
∴∠AEB=∠CB=90°,BE=B,∠EB=90°,
又∵∠BEF=90°,
∴四边形BFE是矩形,
又∵BE=B,
∴四边形BFE是正方形;
(2)结论:CF=F;
理由:如图2,过点D作DH⊥AE于H,
∵DA=DE,DH⊥AE,
∴AH=AE,
∴∠ADH+∠DAH=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∴∠DAH+∠EAB=90°,
∴∠ADH=∠EAB,
又∵AD=AB,∠AHD=∠AEB=90°,
∴△ADH≌△BAE(AAS),
∴AH=BE=AE,
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,
∴AE=C,
∵四边形BFE是正方形,
∴BE=F,
∴F=C,
∴CF=F;
(3)如图1,过点D作DH⊥AE于H,
∵四边形BFE是正方形,
∴B=F=BE=9,
∵CF=3,
∴AE=C=CF+F=3+9=12,
由(2)可知:BE=AH=9,DH=AE=C=12,
∴HE=3,
∴DE===3.
故答案为:3.
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