2020-2021学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列x值中，使分式没有意义的是（　　）

A. x＝2 B. x＝0 C. x＝﹣1 D. x＝﹣2

2. 计算的结果是（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣4

3. 冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形是（   ）

A. 等边三角形 B. 平行四边形

C. 矩形 D. 菱形

5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 已知一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n图象如图所示，则不等式ax+b＜mx+n的解集是（　　）

A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4

7. 某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党100周年”活动．如图是该党支部50名党员一学期来有关党史类图书阅读量（单位：本）的统计图，则这50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是（　　）

A. 6，5 B. 5，6 C. 17，5 D. 10，6

8. 若点A(﹣5，y1)、B(﹣3，y2)、C(2，y3)在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y2＜y3

9. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（　　）

A. (﹣1，2) B. (5，2) C. (1，﹣2) D. (2，﹣2)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算：＝_________．

12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.25，S乙2＝0.32，则射击成绩更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）

13. 如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AE＝2，DE＝3，则四边形ABCD的周长为_________．

14. 如图，点P是正方形ABCD内一点，以BC为边作等边三角形BPC，连接BD、PD，则∠PDB大小为_________．

15. 将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位后所得到的直线与双曲线（k＜0）相交于A、B两点．若点A的坐标为(﹣2，4)，则点B的坐标为_________．

16. 在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，则菱形ABCD的面积为_________．（用含m、n的代数式表示）

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 先化简，再求值，其中x＝15．

18. 已知直线l的图象如图所示．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）求证：OC＝OD．

19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F是AC上的两点，AE＝CF，连接DE，BF，∠ADE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将该矩形沿DE折叠，恰好使点A落在对角线BD上的点F处．

（1）尺规作图：作出折痕DE和点F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的长．

21. 如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上．若点A的横坐标为m，点C的坐标为(m，0)，连接AC，点M是AC的中点，过点M作AC的垂线，分别与反比例函数的图象及y轴交于B、D两点．

（1）直接填空：点M的坐标是____________；（用含m的代数式表示）

（2）连接AB、BC、CD、DA，求证：四边形ABCD是菱形．

22. 某水果批发店销售A、B两种水果．已知B种水果每千克的批发价是A种水果每千克批发价的2倍．若用1200元购买A种水果比用1500元购买B种水果多90千克．

（1）求A、B两种水果每千克的批发价；

（2）零售商小娟计划从该店购进A、B两种水果共200千克，且A种水果的购买量不少于B种水果购买量的3倍．若小娟将A、B两种水果分别按每千克7元和13元进行销售．请你为小娟设计一个购买方案，使得两种水果售完后能获得最大利润，并求出这个最大利润．

23. 甲、乙两家零件加工厂都是以计件方式计算工人的日工资，具体方案如下：甲工厂：基本工资为70元/日，每加工一件零件奖励2元；乙工厂：全部按件数计算工资．若当日加工零件数不超过40，每件按4元计算工资；若当日加工零件数超过40，超过部分每件多奖励2元．

下表是某月份（30天）两家工厂人均日加工零件数的统计表：

根据以上信息，以该月份数据为依据，并将各加工厂的人均日加工零件数视为该加工厂各工人的日加工零件数，解决以下问题：

（1）求该月甲工厂各工人的日平均加工零件数；

（2）小军拟到这两家零件加工厂中的一家应聘工人．如果仅从工资收入的角度考虑，请帮小军作出选择，并说明理由．

24. 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M是BC边上一点，连接AM．

（1）直接填空：∠BAD的大小为________；

（2）如图1，若点M是BC的中点，求证：AM＝BM；

（3）如图2，点N是AB边上一点，BN＝CM，连接CN，交AM于点E，连接DE，求∠DEC的大小．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+n（n＜0）与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C．

（1）若n＝﹣1，点A的坐标为(2，3)．

①直接填空：m的值为_______，k的值为_______；

②点P是x轴上一点，且位于点B的右侧．若△PAC的面积为6，求点P的坐标；

（2）过点M(1，0)作y轴的平行线l与函数y＝的图象交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线y＝kx+n交于点P（点P、D不重合）．问：当k为何值时，PD+DE的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件．

参考答案

一、ACBBA   DBBCD

二、11.1    12.甲   13.16    14.30°    15.(2，-4)    16.

三、17.

当x＝15时，

．

18. 解：（1）由图象知：A（﹣3，﹣1），B（1，3），

设直线l函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

依题意得，

解得，

即直线l的函数表达式为y＝x+2；

（2）在y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2，

∴C（﹣2，0），D（0，2），

∴OC＝2，OD＝2，

∴OC＝OD．

19. 证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCF，

∵AE＝CF，∠ADE＝∠CBF，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

20. 解：（1）如图，作的角平分线，交于点，就是折痕；

以点为圆心，以为半径画弧，交于点，点就是要求作的点；

（2）四边形是矩形，

由翻折变换可得，，，

在中，由勾股定理，得

，

，

，

设，则，，

在中，由勾股定理，得

，

即，

解得，

即．

21. 解：（1）点的横坐标为，点的横坐标为，

轴，

点是的中点，

点的横坐标为，

点在反比例函数的图象上．

，

，

故答案为；

（2），

轴，

点的纵坐标为，

点在反比例函数的图象上．

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

22. 解：（1）设A种水果的批发价为x元/千克，则B种水果的批发价为2x元/千克，依题意，得：

＝+90，

去分母，得：

2400＝1500+180x，

解得；x＝5，

经检验：x＝5是原方程的解，

当x＝5时，2x＝10，

答：A种水果的批发价为5元/千克，B种水果的批发价为10元/千克；

（2）设小娟购进A种水果m千克，则她购进B种水果（200﹣m）千克，依题意，得

m≥3（200﹣m），

解得：m≥150．

∵m＜200，

∴150≤m＜200．

设两种水果售完后能获得的最大利润为W元，则：

W＝（7﹣5）m+（13﹣10）（200﹣m）＝2m﹣3m+600＝﹣m+600．

∵k＝﹣1＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝150时，W最大＝﹣m+600＝﹣150+600＝450 （元），

当m＝150时，200﹣m＝200﹣150＝50．

∴小娟购进A种水果150千克，B种水果50千克时，售完后能获得最大利润，其最大利润为450元．

23. （1）该月甲工厂各工人的日平均加工零件数为：

件；

（2）结合（1）的结论，甲工厂工人的日平均工资为：70+39×2＝148元，

乙工厂工人的日平均工资为：元

∵159.4＞148，

∴仅从工资收入的角度考虑，小军应到乙工厂应聘．

24. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠BAD+∠B＝180°，

又∵∠B＝60°，

∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，

故答案为：120°；

（2）证明：如图1，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝BC，

∵点M是BC的中点，

∴AM⊥BC，

∴BC＝2BM＝AB，

在Rt△ABM中，由勾股定理，

得；

（3）如图2，过点D作DF⊥MA延长线于F，过点D作DG⊥CN于G，连接AC，

由（2）知，△ABC和△ADC都是等边三角形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∠ACB＝∠ACD＝∠CAB＝∠CAD＝60°，

在△ACM和△CBN中，

，

∴△ACM≌△CBM（SAS），

∴∠CAM＝∠BCN，

∴∠CEM＝∠ACN+∠CAM＝∠ACN+∠BCN＝∠ACB＝60°，

∴∠CAD+∠ACD+（∠ACN+∠CAM）＝60°+60°+60°＝180°，

即∠DAE+∠DCE＝180°，

∵∠DAF+∠DAE＝180°，

∴∠DAF＝∠DCG，

又∵DA＝DC，∠DFA＝∠DGC＝90°，

∴△DAF≌△DCG（AAS），

∴DF＝DG，

∵DF⊥AM，DG⊥CN，

∴DE平分∠FEC（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），

∵∠CEM＝60°，

∴∠FEC＝120°，

∴∠DEC＝∠DEA＝60°．

25. 解：（1）当时，，

①直线与反比例函数的图象交于第一象限的点，且点的坐标为，

，，

，

故答案为：6，2；

②如图1，

当时，，

，

设，

的面积为6，

，

，

，

，；

（2）依题意得：，，

，

当时，，

，

，，

如图2，当点在直线的左侧时，即时，

，

，

当时，的值为定值1；

，，，，

，

；

当时，的值为定值1，此时、应满足的条件是；

如图3，当在直线的右侧时，即时，

，

，

当时，的值为定值，

，的值为正数，

当不合题意，舍去，

综上，当时，的值为定值1，此时，应该满足的条件是．