2021年福建省泉州市泉州外国语学校、东海中学期中联考数学试卷及答案

这是一份2021年福建省泉州市泉州外国语学校、东海中学期中联考数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泉外、东中 2021 年春季期中联考八年级数学质量监测卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1. 下列方程不是分式方程的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 点 P（1，-3）所在的象限是（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列函数中，y 随 x 的增大而增大的函数是（    ）A. y=-5x B. y=-5x+1 C. y=-x-5 D. y=x-54. 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（    ）米．A. 0.1×10﹣6 B. 10×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 1×10115. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AB≠AD，下列结论中不正确的是（    ）A. AB=CDB. ∠BAD=∠BCDC. BO=ODD. AC⊥BD6. 一次函数的图象与反比例函数的图象的其中一个交点的横坐标为，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 方程的解为（    ）A. 1 B. -1 C. -2 D. 无解8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）A.  B.  C.  D. 9. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若周长为28，则的周长为（    ）A. 28 B. 24 C. 21 D. 1410. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（　　）A. 39，26 B. 39，26.4 C. 38，26 D. 38，26.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11. 在▱ABCD 中，∠A=42°，则∠C=_____ °．12. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13. 已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．14. 对于函数，当函数值时，自变量的取值范围是_________．15. 若关于x的方程无解，则a的值是___．16. 如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_____．三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 计算：    解方程    先化简，再求值，其中a＝2．   20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．     21. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．       22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．    23. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式 中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数 时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：解决下列问题：（1）分式    填（“真分式”或“假分式”）；假分式化为带分式形式    ；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；（3）若分式的值为，则的取值范围是     （直接写出答案）．                   24. 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l函数表达式．                         25. 如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=     ；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．
参考答案一、BDDCD   CDCDB二、11.42     12.<      13.(3,0)    14.   15.1或2    16.﹣6三17.解：原式=18.解：去分母得：去括号得：解得：经检验得是原方程的解．19. 解：原式=÷=•=，当a=2时，原式=．20. 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中， ，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．21. 【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．22.试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．23. 解：（1）根据“真分式”的意义可得，是真分式，＝＝，故答案为：真分式，；（2）＝1−，只要为整数即可，又∵x为整数，∴x−2＝±1，x−2＝±2，∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，因此x的值为0，1，3，4；（3）＝2＋，而0＜≤3，∴2＜≤5∴2＜m≤5，故答案为：2＜m≤5．24.解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），∴ ，解得： ，∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；（2）∵△ABC的面积为9，∴9＝•AC•3，∴AC＝6，∵OA＝2，∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，∴C（0，4）或（0，﹣8）；（3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，∵A（0，﹣2），B（3，2），∴AB＝＝5，∴AC＝5，∵OA＝2，∴OC＝3，∴C（0，3），设直线l的解析式为：y＝mx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得： ，解得： ，∴直线l的函数表达式为：y＝x+3；②如图2，AB＝AC＝5，∴C（0，﹣7），同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y＝x+6；④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴32+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝ ，∴OC＝﹣2＝ ，∴C（0，），同理可得直线l解析式为：y＝x+；综上，直线l的解析式为：y＝x+3或y＝3x﹣7或y＝x+6或y＝x+．25.解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为2；（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．