【小升初专练】差倍问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】差倍问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习，共13页。试卷主要包含了佳佳和爸爸一起去钓鱼等内容，欢迎下载使用。
 差倍问题一．选择题（共2小题）1．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有　　元钱．A．2 B．4 C．8 D．162．一篮苹果平均分给小朋友们，如果每人分3个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下10个．一共多少个小朋友？下列解答错误的是　　A．解：设一共有个小朋友 B．解：设一共有个小朋友． C． D．二．填空题（共8小题）3．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。老猫钓了 　　条鱼，小猫钓了 　　条鱼。4．小亮的卡片数量是小军的2.5倍，如果小亮给小军9张，两人就同样多，小亮原来有 　　张，小军原来有 　　张。5．一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆．现在规定：取出3颗黄豆，同时放入3颗黑豆，为一次操作．照这样计算，操作了　　次后，黄豆和黑豆正好相等；再接着操作　　次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍．6．等底等高的圆柱和圆锥体，它们的体积之差是，圆柱的体积是　　，圆锥的体积是　　。7．佳佳和爸爸一起去钓鱼。佳佳钓了8条鱼，如果爸爸把自己钓的鱼给佳佳4条后，爸爸利下的鱼正好是佳佳现在的2倍。爸爸钓了 　　条鱼。8．西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有　 　只大象．9．有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长　　厘米．10．甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲乙两人共收集了邮票　　张．三．应用题（共4小题）11．花房里禾雀花的盆数是西番莲的2.6倍，禾雀花比西番莲多48盆。花房里禾雀花有多少盆？12．奇思和妙想一起去购物，奇思带的钱比妙想多100元。并且奇思带的钱比妙想的3倍多28元，原来两人各带了多少钱？13．有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？14．书架有两层，上层书的本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层，那么两层书的本数一样多．上、下层原来各有多少本书？四．解答题（共3小题）15．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？16．参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？17．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍．苹果树和梨树各有多少棵？
2022年6月解题模型之差倍问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有　　元钱．A．2 B．4 C．8 D．16【考点】：差倍问题【专题】69：应用意识；16：压轴题【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差（倍数较小数；较小数差较大数．把数代入计算即可．【解答】解：（元答：妹妹原来有8元钱．故选：．【点评】本题主要考查差倍问题，关键知道兄妹俩的钱数相差多少．2．一篮苹果平均分给小朋友们，如果每人分3个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下10个．一共多少个小朋友？下列解答错误的是　　A．解：设一共有个小朋友 B．解：设一共有个小朋友． C． D．【考点】差倍问题【专题】简单应用题和一般复合应用题；列方程解应用题【分析】根据题干，此题可以这样想：“如果每人分3个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下10个”，两种分法正好每人少分个，即是剩下的10个，由此可得小朋友的人数是人，也可以列方程解答：设一共有个小朋友，则根据苹果数相等可得方程：或者，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：方法一：（人 方法二：设一共有个小朋友，则根据苹果数相等可得方程：或者综上所述，只有选项列式是错误的．故选：。【点评】解答此题关键是明确本题的数量关系，列出算式或者方程进行解答即可．二．填空题（共8小题）3．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。老猫钓了 　12　条鱼，小猫钓了 　　条鱼。【考点】差倍问题【专题】数据分析观念；应用题【分析】根据“老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条”可知，老猫比小猫多条鱼，即多8条鱼，根据“老猫钓的鱼是小猫的3倍”可把小猫的鱼看作1份，则老猫的鱼是3份，老猫的鱼比小猫的鱼多份，用老猫比小猫多的鱼减去老猫的鱼比小猫的鱼多的份数，就是1份的鱼，也就是小猫钓的鱼，进而求出老猫钓的鱼，据此解答。【解答】解：（条（条答：老猫钓了12条鱼，小猫钓了4条鱼。故答案为：12，4。【点评】本题主要考查了利用差倍公式解决实际问题，差倍问题公式：和（倍数小数，小数倍数较大数。4．小亮的卡片数量是小军的2.5倍，如果小亮给小军9张，两人就同样多，小亮原来有 　30　张，小军原来有 　　张。【考点】差倍问题【专题】应用意识【分析】由题意知，如果小亮给小军9张，两人就同样多，则原来小亮比小军多张卡片，又知小亮的邮票是小军的2.5倍，即18张邮票是小军的倍，由此用除法可求得小军的邮票数，进而求得小亮的邮票数。【解答】解：小军的邮票：（张小亮的邮票：（张答：小亮原来有30张，小军原来有12张。故答案为：30，12。【点评】此题考查了差倍问题的公式：差（倍数倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数），或：差 倍数（较小数）几倍数（较大数）。5．一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆．现在规定：取出3颗黄豆，同时放入3颗黑豆，为一次操作．照这样计算，操作了　5　次后，黄豆和黑豆正好相等；再接着操作　　次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍．【考点】：差倍问题【专题】69：应用意识；16：压轴题；66：运算能力【分析】（1）根据题意，设操作了次后，黄豆和黑豆正好相等；这时黄豆有，黑豆有，列出方程进行解答；（2）由（1）可知黄豆和黑豆相等时它们的数量分别是颗；设再接着操作次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍，这时黄豆有，黑豆有，根据黑豆的颗数就是黄豆的2倍，列出方程进行解．【解答】解：（1）设操作了次后，黄豆和黑豆正好相等；根据题意可得：               答：操作了5次后，黄豆和黑豆正好相等．（2）黄豆和黑豆相等时它们的数量分别是：（颗设再接着操作次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍；根据题意可得：                                                        答：再接着操作15次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍．【点评】本题关键是设出未知数，找出它们之间的等量关系，列出方程进行解答．6．等底等高的圆柱和圆锥体，它们的体积之差是，圆柱的体积是　30　，圆锥的体积是　　。【考点】圆柱的体积；圆锥的体积；差倍问题【专题】数据分析观念；综合填空题【分析】圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体积的3倍，则体积之差为个圆锥的体积，根据除法意义求出圆锥的体积，再乘3即为圆柱的体积。【解答】解：答：圆柱的体积是，圆锥的体积是。故答案为：，。【点评】明确圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体积的3倍是解题的关键。7．佳佳和爸爸一起去钓鱼。佳佳钓了8条鱼，如果爸爸把自己钓的鱼给佳佳4条后，爸爸利下的鱼正好是佳佳现在的2倍。爸爸钓了 　28　条鱼。【考点】差倍问题【专题】应用意识【分析】用佳佳钓鱼的数量加上爸爸给佳佳鱼的数量，就可以计算出佳佳现在有多少条鱼，再用佳佳现在有鱼的数量乘2，可以计算出爸爸现在有鱼的数量，最后用爸爸现在有鱼的数量加上4，就可以计算出爸爸钓了多少条鱼。【解答】解：（条答：爸爸钓了28条鱼。故答案为：28。【点评】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算，再用逆推的方法，计算出爸爸钓鱼的数量。8．西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有　5　只大象．【考点】：差倍问题【专题】：传统应用题专题【分析】因为每只大象有4条腿，鼻子和尾巴的总数为2，所以每只大象的腿的数量比鼻子和尾巴的数量多，已知大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10，则共有大象的只数是．【解答】解：（只答：场内共有5只大象．故答案为：5．【点评】此题用差倍的方法进行解答，即用两数之差求出大象的只数．9．有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长　20　厘米．【考点】：差倍问题【专题】69：应用意识；16：压轴题【分析】根据题意，设短绳原来长厘米，那么长绳原来长厘米；两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，也就是长绳厘米（短绳厘米），据此列出方程进行解答．【解答】解：设短绳原来长厘米，那么长绳原来长厘米；根据题意可得：                                            答：短绳子原来长20厘米．故答案为：20．【点评】本题关键是设出短绳原来的长度，用含有字母的式子表示出长绳原来的长度，找出各自减掉10厘米之间的等量关系，列出方程进行解答．10．甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲乙两人共收集了邮票　54　张．【考点】：差倍问题【专题】16：压轴题【分析】根据题意，“如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数”，说明乙原来比甲多12张；“乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍”，所以，原来乙的张数甲的张数张，设甲原来收集了张，则乙原来收集了张，根据关系式列方程求解即可求出甲原来收集的张数，再求出乙的张数，就可求出甲乙一共收集的张数．【解答】解：设甲原来收集了张，则乙原来收集了张，          （张（张答：甲乙两人共收集了邮票54张．故答案为：54．【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．三．应用题（共4小题）11．花房里禾雀花的盆数是西番莲的2.6倍，禾雀花比西番莲多48盆。花房里禾雀花有多少盆？【考点】差倍问题【专题】应用意识【分析】把西番莲的盆数看作1份，禾雀花的盆数看作2.6份，用禾雀花比西番莲多的盆数除以它们的份数之差，可以计算出西番莲的盆数，再用西番莲的盆数乘2.6，可以计算出花房里禾雀花有多少盆。【解答】解：（盆（盆答：花房里禾雀花有78盆。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。12．奇思和妙想一起去购物，奇思带的钱比妙想多100元。并且奇思带的钱比妙想的3倍多28元，原来两人各带了多少钱？【考点】差倍问题【专题】应用意识【分析】设妙想带了元钱，则奇思带了元，根据等量关系式：奇思带的钱妙想带的钱元，列出方程求解即可。【解答】解：设妙想带了元钱，则奇思带了元。则奇思带了：（元答：原来妙想带了36元钱，奇思带了136元钱。【点评】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式。13．有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？【考点】差倍问题【专题】运算能力；应用意识；数据分析观念【分析】由题意可知，如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多，则开始甲堆土豆比乙堆土豆多（个，再根据差倍问题的公式：最小数差（倍数，最大数最小数倍数，代入数值即可求解。【解答】解：（个（个（个答：甲堆土豆原来有84个，乙堆土豆原来有12个。【点评】此题考查了倍数的应用，关键是明确：最小数差（倍数，最大数最小数倍数。14．书架有两层，上层书的本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层，那么两层书的本数一样多．上、下层原来各有多少本书？【考点】：差倍问题【专题】453：和倍问题【分析】如果从上层拿10本书到下层，那么两层书的本数一样多，那么上层的本数比下层多本；上层书的本数是下层的1.5倍，也就是上层的本数比下层多倍，用20除以0.5，可以求出下层的本数，然后再进一步解答．【解答】解：（本（本答：上层原来有60本书，下层原来有40本书．【点评】本题关键是求出上下两层的本数差，根据差倍公式差（倍数较小数进行解答．四．解答题（共3小题）15．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？【考点】：差倍问题【专题】：传统应用题专题【分析】把五年级植树的棵数看作1倍数，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多倍，又知五年级比六年级少植树24棵，用除法即可得五年级植树的棵数，再求六年级植树的棵数即可．【解答】解：（棵（棵答：五年级植树48棵，六年级植树72棵．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多倍．16．参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？【考点】差倍问题【专题】传统应用题专题【分析】设四年级参加数学兴趣小组的有人，则五年级有人，根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数四年级参加数学兴趣小组的人数人，列方程解答即可得四年级参加数学兴趣小组的人数，再求五年级的即可．【解答】解：设四年级参加数学兴趣小组的有人，则五年级有人，（人答：四年级参加数学兴趣小组的有38人，五年级参加数学兴趣小组的有79人．【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数四年级参加数学兴趣小组的人数人，列方程．17．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍．苹果树和梨树各有多少棵？【考点】差倍问题【专题】传统应用题专题【分析】由题意可知：苹果树棵数的倍是36棵，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，进而求出苹果树的棵数．【解答】解：（棵（棵答：苹果树54棵，梨树18棵．【点评】明确苹果树棵数的倍是36棵，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，是解答此题的关键．