2021-2022学年吉林省长春市第六中学高二下学期线上教学反馈测试数学试题含答案
展开长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考
数学试题
满分：150 答题时间：120
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A. 9，11 B. 4，11 C. 9，12 D. 4，17
2. 我国中医药选出“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ）
A B. C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A B. 32 C. D. 16
4. 已知的展开式中含项的系数为-2，则实数（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
5. 为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同分配方法有（ ）
A. 150种 B. 90种 C. 60种 D. 80种
7. A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 设随机变量X的概率分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | m |
|
则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C. 甲乙不相邻的排法种数为72种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
11. 已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 展开式中二项式系数之和为256
C. 展开式中常数项为 D. 展开式系数的绝对值的和为
12. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 若，则________．
14. 某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示.
| 男生 | 女生 |
有参加滑雪运动打算 | 8 | 10 |
无参加滑雪运动打算 | 10 | 12 |
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为____；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为____.
15. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你离冠军只有一步之遥”；对乙说：“你不是冠军，但你也不是最差的”.从这两个回答分析，5人的名次排列可能有 __________ 种不同情况.（用数字作答）
16. 两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为和，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________
四、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共6小题70分）
17. 从0，1，2，…，6这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数a，b，c，求：
（1）可组成多少个不同的二次函数？
（2）其中对称轴是y轴的抛物线有多少条？
18. 假定某射手每次射击命中目标的概率为．现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，求：
（1）X的概率分布；
（2）均值；
（3）标准差．
19. 一个正方形花圃被分成5份．
（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?
（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?
20. 已知的展开式中，第6项为常数项.
（1）求的值；
（2）求展开式中含项的系数；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
21. 某资源网推出精品资料营销数学学科新教材必修第一册共计推出48个教案，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段教案的下载量进行统计：
下载量 | |||
个数 | 8 | 24 | 16 |
（1）现从48个教案中采用分层随机抽样的方式选出6个，求出下载量超过200的个数；
（2）为了更好地鼓励作者，现在在基本工资的基础上推出如下奖励措施，若下载量在区间内不予奖励，若下载量在区间内，则每个教案奖励500元；下载量超过200，则每个教案奖励1000元，现从（1）中选出的6个教案中随机取出2个教案进行奖励，求奖励金额X的分布列与均值．
22. 设函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；
（2）若对任何恒成立，求的取值范围．
答案
1-8 CDAAC ABB 9.ABC 10.ABCD 11.AD 12.ABD
13【答案】
14【答案】 ①. ②.
15【答案】12
16【答案】
17【答案】（1）
（2）
18小问1详解】
解：X的可能取值为1，2，3，
因为，，．
所以的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
【小问2详解】解：；
小问3详解】
解：因为方差，
所以．
19【答案】（1）72；（2）1800
20【答案】（1），（2），（3）
21【小问1详解】
根据分层随机抽样的特点，选出的下载量超过200的个数为（个）．
【小问2详解】
根据分层抽样可得[0,100]，1个，(100,200]，有3个，有2个
X的可能取值为500，1000，1500，2000．
，
，
，
．
则奖励金额X的分布列为
X | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
P |
故奖励金额X的均值．
22【答案】（1）单调递减区间为，极小值为2；（2）.
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