2022届安徽省芜湖一中、安师大附中等皖江名校高三5月最后一卷理科数学试题含解析

这是一份2022届安徽省芜湖一中、安师大附中等皖江名校高三5月最后一卷理科数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了选考题的作答，已知，，，则，已知函数，以下结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
  姓名             座位号            芜湖市第一中学，安师大附中、芜湖第十二中学，安师大附属外国语学校、芜湖市第三中学皖江名校高三5月最后一卷（在此卷上答题无效）数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项；1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答；用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则下列说法正确的是（    ）A．     B．              C．          D．2．若复数，（i为虚数单位），则（    ）A．                 B．              C．i                    D．3．已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为（    ）A．                B．14                   C．                 D．104．已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件     B．必要不充分条件       C．充要条件             D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线C的焦距为4，则C的渐近线方程为（    ）A．          B．         C．         D．6．在北京冬奥会期间，云顶滑雪公园的“冰嫩墩”凭借着“‘冰嫩墩’蹦迪‘冰墩墩’扫雪”等词条迅速出舞动肢体，做出各种可爱的造型，活跃现场气氮．云顶滑雪公园设置了3个“结束区”，共安排了甲、乙、丙、丁4名“冰墩墩”表演人员，每个“结束区”至少有1个“冰墩墩”表演，则可能的安排方式种数为（    ）A．18                 B．36                   C．72                   D．5767．正方体中，点M在棱上，过点C作平面的平行平面α，记平面α与平面的交线为l，则与l所成角的大小为（    ）A．                 B．                  C．                  D．8．已知，，，则（    ）A．         B．          C．          D．9．如图，在平面直角坐标系中，阿基米德曲线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，……，按这样的规律继续下去．则以下命题中，正确的特称命题是（    ）A．对于任意正整数n，           B．存在正整数n，C．存在正整数n，，为有理数             D．对于任意正整数n，为无理数10．已知函数，以下结论错误的是（    ）A．π是的一个周期                        B．在区间单调递减C．是偶函数                        D．在区间恰有两个零点11．一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为2π的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（    ）A．             B．             C．              D．12．已知函数，若存在零点，且满足，则（    ）A．          B．              C．            D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，满足：，，则            ．14．已知等差数列和公比的等比数列满足，，，则            ．15．某校年度排球赛中，先进行小组赛，每组胜出的队伍进入决赛争夺冠军。小组赛规则为；每小组三支球队，首先抽签决定第一局上场比赛的两支球队，第一局输的球队淘汰出局，获胜的球队与轮空的球队进行第二局比赛，第二局获胜的球队进入决赛．若A，B，C三个班级的球队分在同一个小组，每局比赛是相互独立的且不会产生平局，A队战胜B队的概率为0.3，B队战胜C队的概率为0.5，C队战胜A队的概率为0.6，则A队进入决赛的概率为            （保留分数形式）．16．如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，，，，，，则三棱锥外接球表面积为            ．二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求∠C的大小；（2）若△ABC的面积，求角A的最大值．18．（12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表： 甲校乙校使用AI作业不使用AI作业使用AI作业不使用AI作业基本掌握32285030没有掌握8141226用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．（1）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；（2）从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以表示这2人中使用AI作业的人数，求的分布列和数学期望；（3）从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）19．（12分）如图，圆锥PO的母线长为，△ABC是⊙O的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC．，．（1）证明：；（2）设点Q满足，其中，且二面角O-QB-C的大小C为，求的值．20．（12分）已知抛物线E：，点在抛物线E上．（1）求抛物线E的准线方程；（2）过点的直线l与抛物线E交于A，B两点，直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N，记直线QM，QN的斜率分别为，，求证：为定值．21．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若，且，证明．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）求C与坐标轴交点的直角坐标；（2）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当，，求不等式的解集；（2）当时，证明．        理科数学参考答案一、选择题1．【解析】由，故排除选项A；由，，故排除选项B；由，，故，排除选项C；由，，故正确选项为D．2．【解析】（方法一）．故正确选项为C．（方法二）．故正确选项为C．3．【解析】解得，，，由图可知，目标函数在点处取得最大值14．故选B．4．【解析】若，满足，但，故“”是“”的不充分条件；若，满足，但，故“”是“”的不必要条件．故正确选项为D．5．【解析】由题，，由，且，得，故C的渐近线方程为，故正确选项为A．6．【解析】先分3组，有种分组的方案；再分配，有种分配的方案，则可能的安排方式种数为，故正确选项为B．7．【解析】因为平面平面α，平面平面，平面平面，则，易证平面，故，所以即与l所成角的大小为，故正确选项为D．8．【解析】方法一：由题，，，，为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，由图可知，．方法二：设函数，易知在R上递增，，，即，由零点存在定理可知．；设函数，易知在上递增，，，即，由零点存在定理可知，；设函数，易知在上递减，，，因为，由函数单调性可知，，即，故正确选项为A．9．【解析】选项A，D的命题为全称命题，故排除由可知，为奇数，因为2022为偶数，故排除选项B；当，易知，故正确选项为C．10．【解析】，故选项A正确；当，，，则在上递减，在上递增，故选项B错误；又，故是偶函数，选项C正确；又当，．即在区间无零点，因为在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上有且仅有一个零点，同理可证在上有且仅有一个零点，综上，在区间恰有两个零点，故选项D正确．11．【解析】当液面倾斜至如图所示位置时，设，，因为圆柱底面积为π，故液体体积为，解得，即，，故，所以，，即，，离心率，即树N圆离心率的取值范围是，故选B．12．【解析】易知图象过定点．因为是奇函数，所以图象关于点中心对称．又因为存在零点使，故是三次函数，．，若，则有且仅有满足，不合题意：若，，则，不合题意；若，，则，不合题意；故，排除选项B．的解为，，即，若，，在上单调递减，，因为，故，由题意知，矛盾；若，，则在上单调递增，在，上单调递减，因为零点，所以，即，故排除选项C；由单调性可知，，即，故排除选项D．又因为且，所以，故正确选项为A．二、填空题13．    14．1409    15．    16．14π13．【解析】由得，即，∴．14．【解析】设公差为d，由题可知，，，，因为，解得，所以．15．【解析】当第一局A，B两队比赛，A队进入决赛的概率为，当第一局A，C两队比赛，A队进入决赛的概率为，当第一局B，C两队比赛，A队进入决赛的概率为，综上，A队进入决赛的概率为．16．【解析】由题意可知，，，，，在△BCF中，，则，因为，所以，在三棱锥P-ABC外接球的球心为O，，，记PA中点为O，，即三棱锥P-ABC外接球的球心为点O，半径，外接球表面积为14π．三、解答题17．【解析】（1）由条件得，整理得，即，因为，所以．（2）因为，所以△ABC的面积，即，由正弦定理，得，故，因为，解得，即，故A的最大值为．18．【解析】（1）在两所学校被调查的200名学生中，对“向量数量积”知识点基本掌握的学生有140人，所以估计从两校高一学生中随机抽取1人．该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率为（2）依题意，，1，2，且，，，所以012P故（3）易知，，，．故19．【解析】（1）∵，，，∴∵平面PAC⊥平面PBC且平面PACO平面，平面PBC，，∴PB⊥平面PAC，又平面PAC，∴，∴，∴，∴△ABC是正三角形，，∵，∴；（2）在平面ABC内作交BC于M，以O为坐标原点，OM，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，易知，，所以，，，，，，设平面OBC的法向量，依题意，即，不妨令，得，易知平面OQB的法向量，由可知，即，解得．20．【解析】（1）将代入E：，解得，E：的准线方程为；（2）设，，直线l：，，，联立，整理得，由题意，，即或，且，，因为P，A，M三点共线，由，整理得，同理得，21．【解析】（1）显然，函数的定义域为，且，①若，显然有单调递增．②若，令，有，易知，当时，，单调递增；当时，，单调递减．③若，则，单调递增，④若，令，有，易知，当，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．综上所述，若，的增区间为，减区间为；若，的增区间为；若，的增区间为，，减区间为．（2）由（1）知，且，，（方法一）记其中，则，显然有，所以时，单调递增，，单调递减，故．（方法二）令则由，证毕！（方法三）．设，，则，当，，单调递增；当，，单调递减；故，即，所以，故得证．22．【解析】（1）令，解得或，当，，交点，当，，交点，令，解得或，当，，交点，当，，交点即C与坐标轴交点的直角坐标分别为，，；（2）设圆M：，由，解得，即过曲线C与坐标轴交点的圆的方程为．由，，得所求圆的极坐标方程为．23．【解析】（1）当，，即，的解集为；（2）当，当且仅当与异号，且，即时，等号成立．