2022届陕西省西安中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学文试题含答案

陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试

文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知是虚数单位，若，则的共轭复数（       ）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，，则等于（       ）

A．或 B．或

C． D．

3．已知命题，；命题当时，函数在上存在最小值.则下列命题中的真命题是（       ）

A． B． C． D．

4．已知函数，，下列四个结论不正确的是（       ）

A．函数的值域是；

B．函数的图像关于直线对称；

C．函数为奇函数；

D．若对任意，都有成立，则的最小值为．

5．已知实数，满足，则的最小值为（       ）

A． B． C．1 D．4

6．若，则（       ）

A． B． C． D．

7．斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足，，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（       ）

A． B． C． D．

8．下列结论正确的是（       ）

A．当且时，

B．时，的最小值是10

C．的最小值是

D．当时，的最小值为4

9．已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（       ）

A． B． C． D．

10．三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A． B． C． D．

11．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（       ）

A． B． C．5 D．6

12．已知函数的定义域为，其图象大致如图所示，则（       ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，.若，则________.

14．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为____________________.

15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，且，则的面积为___________.

16．某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为________（写出符合要求的一组答案即可）．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答

17．中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：

若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．

（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；

（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．

参考公式和数据：，

18．如图，长方体中，，，是线段上的动点．

（1）当时，证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

19．已知数列的前项和是，且，数列的前项和是，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，证明：．

20．已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

21．已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：当时，.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴交于点A，点为圆上异于坐标原点的动点．

(1)写出点A的极坐标及圆的参数方程；

(2)求的最大值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集为，且，求的取值范围.

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．C

5．B

6．D

7．A

8．C

9．D

10．C

11．B

12．A

13．

14．

15．

16．⑤⑦（或①⑧）

17．

（1）根据题中所给数据，

可得男生射击环数的平均数为；

女生射击环数的平均数为．

男生射击环数的方差为；

女生射击环数的方差为．

综上所述：男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为．

（2）由已知数据可得列联表如下：

，

没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．

18．

【解】

证明：（1）设的斜边AB上的高为h，

由，，易得，而，所以．

在长方体中，平面，

因为平面，所以，

而，所以平面，

因为平面，所以平面平面．

（2）由，，可得，．

易得中边上的高为，中边上的高为2，

设点M到平面的距离为d，

由，得，

解得．

19．

(1)

解：由，得，

所以，

当时，满足上式，所以；

由，可得，

两式相减可得：，所以，即，

令，可得，所以，

所以是以为首项，公比为的等比数列，可得，

故数列的通项公式为，数列的通项公式为.

(2)

解：由（1）知，

设，

则，

，

两式相减可得

，

所以，因为，可得

即．

20．

（1）∵椭圆的右焦点为，∴， ∴的方程为．

（2）（解法1）显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，

由，得，则，

∴当，即直线垂直轴时，的面积取到最小值，最小值为．

（解法2）若直线的斜率不存在，由，得，

的面积，

若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，

由，得，，且，

，

即的面积的最小值为．

（3）（解法1）∵直线的斜率不可能为零，设直线方程为，

由得，∴，                                

，   

∴

，即，

在中，为斜边的中点，所以．   

（解法2）（前同解法1）

线段的中点的坐标为，

所以．

21．【解】

解：（1）当时，，，

，令，

，故在上单调递增，

且，故时，，单调递减；

当时，，单调递增.

（2）当，时，，要证，只需证，

即证，令，则.

由（1）知单调递增，且在存在唯一零点，即.

当时，单调递减，当时，单调递增.

所以，

故当，时，.

22．

(1)

解：因为，

所以，

∴，

∴，

令，得，

∴或0（舍），

∴，

圆的参数方程为（为参数）．

(2)

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

（其中，），

∴的最大值为18．

23．

【解】

试题分析：（1）将代入，通过讨论的范围，得到关于的不等式，解出即可；（2）问题转化为在]恒成立，分离，求出其范围即可.

试题解析：（1）时， 或或，即.所以不等式的解集为.

（2） 在恒成立，在恒成立，在恒成立，或在恒成立，或.

即的取值范围为.