苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数专题强化练10诱导公式及其应用含解析

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专题强化练10　诱导公式及其应用一、选择题1.(2021江苏南通西亭高级中学高一期中,)已知sin(π+α)=,且α为第四象限角,则tanα= (　　)A.2.(2020辽宁沈阳二中高三上段考,)已知α∈R,则“cos>0”是“α是第三象限角”的 (　　)A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　D.既不充分又不必要条件3.(2020江苏南通高一月考,)若sin(α-π)=2sin+α,则的值为 (　　)A.-5　　　　B.5　　　　C.4.(2019江西南康中学等九校高三模拟,)已知α∈(0,π),且cosα=-,则sin·tan(π+α)=(　　)A.-5.(多选)(2021江苏无锡锡山高级中学高一期末,)下列说法中正确的是(　　)A.若α=3,则sinα>cosαB.cos=0C.若sin(kπ+α)=(k∈Z),则sinα=D.若sinα=sinβ,则α=β+2kπ(k∈Z)6.()已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若a=f,b=f,c=f,则 (　　)A.a>b>c　　　　B.c>a>b　　　　C.b>a>c　　　　D.c>b>a二、填空题7.(2021福建泉州高一期末,)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P,则sin=　　. 8.()已知函数f(x)=α∈[0,2π)是奇函数,则α=　　　　. 三、解答题9.(2021江苏南通高一期末,)已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若锐角α满足f(α)=,求sin2α+的值.           10.(2020浙江宁波北仑中学高一上期中,)已知f(α)=.(1)若tanα=2,求的值;(2)若f,-,求cos的值.                   答案全解全析专题强化练10　诱导公式及其应用一、选择题1.D　因为sin(π+α)=-sinα=,所以sinα=-,又α为第四象限角,所以cosα=,故tanα=.故选D.2.B　由cos>0,得-sinα>0,所以sinα<0,所以α是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上的角.若α是第三象限角,则sinα<0,即cos>0”是“α是第三象限角”的必要不充分条件.故选B.3.C　因为sin(α-π)=2sin,所以-sinα=-2cosα,即tanα=2.所以.故选C.4.D　sin·tan(π+α)=cosα·tanα=sinα.因为α∈(0,π),且cosα=-,所以sinα=.故选D.5.AB　因为<α=3<π,所以α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα>cosα,故A正确;cos=-sinα+sinα=0,故B正确;当k为奇数时,sin(kπ+α)=sin(π+α)=-sinα=,所以sinα=-,故C不正确;当sinα=sinβ时,α,β的终边可能相同,也可能关于y轴对称,所以α=β+2kπ(k∈Z)不一定成立,故D不正确.故选AB.6.B　sin,则a=f.cos,则b=f.因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以a=f,b=f.因为,所以0<cos.又函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f,所以c>a>b.故选B.二、填空题7.答案　解析　由题意得cosα=,所以sin.8.答案　解析　设x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2+sin,∴f(x)=-f(-x)=-x2-sin.∴-x2+cos(x+α)=-x2-sin,∴cos(x+α)=sin,∴x-+2kπ,k∈Z,∴α=--2kπ,k∈Z.∵α∈[0,2π),∴α=.三、解答题9.解析　(1)f(α)====sinα.(2)因为f(α)=sinα=,且α是锐角,所以cosα=,所以tanα=.所以sin2α+==.10.解析　f(α)==-cosα.(1).(2)∵f,∴cos,∴cos=-cos.∵-,∴,∴sin=,∴cos=cos=sin.∴cos.