【期末知识大串讲】第六单元《数据的表示和分析》章节复习巩固—2021-2022学年数学四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）北师大版

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北师大版四年级下册同步重难点精讲精练第六单元 数据的表示和分析 知识点一：条形统计图：1.条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量不同的统计图中1 格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1 格表示几个单位。数据大，每1 格所表示的单位量就多，数据小，每1 格所表示的单位量就小。2.绘制条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1 格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题, 并注意直条之间的间隔要均匀。知识点二：折线统计图1.折线统计图的特点：不但能表示数量的多少，而且能表示数据的增减变化情况。2.绘制折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点描出来，再把各点用线段顺次连接起来.3.条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条的高矮或长短表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况知识点三：平均数1.平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据的总个数，所得的商就是这组数据的平均数。平均数是一组数据平均水平的代表。2.求平均数的方法：（1）“移多补少”法：把多的拿出一部分给少的，直到全部相等，即可求出平均数；（2）计算法：先求出一组数据的总和，再除以这组数据的总个数3.平均数=总数量÷数量个数 总数量=平均数×数量个数 数量个数=总数量÷平均数=考点1：以一当二的条形统计图【典例分析01】（2018秋•芜湖期末）图中每格代表　2　人，四（2）班一共有　42　名同学．其中，喜欢　乒乓球　的人数最少，喜欢羽毛球的人数是喜欢　乒乓球　人数的　4　倍．【思路引导】通过观察条形统计图可知，图中每格代表2人，根据加法的意义，用加法求出四年级（2）班共有多少人，其中喜欢乒乓球的人数最少，喜欢羽毛球的人数是喜欢乒乓球人数的4倍．据此解答．【完整解答】解：8+14+16+4＝42（人）16÷4＝4答：图中每格代表2人，四（2）班共有42 人，喜欢乒乓球的人数最少，喜欢羽毛球的人数是喜欢乒乓球人数的4倍．故答案为：2、42、乒乓球、乒乓球、4．（答案不唯一）【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．【典例分析02】（2021秋•隆化县期末）在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等．　×　（判断对错）【思路引导】在同一个条形统计图，表示数量的轴所分成的格数是相同的，每小格所表示的数量是相同的．【完整解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的；原题说法错误．故答案为：×．【考察注意点】同样长的小格，不同的条形统计图中所代表的数量可以不同，但在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少一定相等．【变式训练1-1】（2021秋•凤凰县期末）某小学四年级（1）班同学回收旧电池的情况如图：（1）平均每个小组回收　18　节旧电池．（2）四年级（1）班同学　二　组回收的旧电池最多，　三　组回收的旧电池最少，两组相差　6　节．（3）你还能从表中获得哪些信息？【思路引导】（1）根据求平均数的方法，用四个小组回收旧电池的节数除以4即可，据此列式解答．（2）根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答．（3）通过观察统计图可知，一组比三组多回收1节旧电池，二组比四组多回收1节旧电池．【完整解答】解；（1）（16+21+15+20）÷4＝72÷4＝18（节）答：平均每个小组回收18节旧电池．（2）21﹣15＝6（节）答：四年级（1）班同学二组回收的旧电池最多，三组回收的旧电池最少，两组相差6节．（3）从统计图中可知，一组比三组多回收1节旧电池，二组比四组多回收1节旧电池．故答案为：18；二、三、6．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．【变式训练1-2】（2019秋•永州期末）观察统计图，解决问题．（1）图中每格代表　2　人．（2）四（2）班一共有50人，请把统计图补充完整．（3）四（2）班喜欢吃　面包　的人数最多．【思路引导】（1）通过观察条形统计图的纵轴可知，图中每格表示2人．（2）首先根据减法的意义，用减法求出这个班的同学喜欢喝牛奶的有多少人，然后根据条形统计图的绘制方法完成统计图即可．（3）通过观察条形统计图可知，四（2）班喜欢吃面包的人数最多．据此解答即可．【完整解答】解：（1）图中每格表示2人．（2）50﹣（18+8+12+4）＝50﹣42＝8（人）作图如下：（3）答：四（2）班喜欢吃面包的人数最多．故答案为：2；面包．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．考点2：以一当五（或以上）的条形统计图【典例分析03】（2021秋•临江市期末）在一个条形图中，用3厘米长的条形表示60人，用（　　）厘米长的条形表示200人。A．5 B．8 C．10 D．20【思路引导】首先根据“等分”除法的意义，用乘法求出1厘米长的直条表示多少人，再根据“包含”除法的意义解答即可。【完整解答】解：200÷（60÷3）＝200÷20＝10（厘米）答：用10厘米长的直条表示200人。故选：C。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，以及“等分”、“包含”除法的意义及应用。【典例分析04】（2021秋•湖北期末）根据统计结果，你认为a选项的数值大约是（　　）比较合理．A．10 B．12 C．16 D．24【思路引导】根据已知的条形所标注的数据及它们之间的高度之比或差即可看出a选项的数值大约是多少．【完整解答】解：如图，选项a直条的高度是B的2倍少一点，大约是16比较合理．故选：C．【考察注意点】根据A、B、C、D、E各直条的高度及它们之间的差或比即可确定选项a直条所表示的数据．【变式训练2-1】（2021秋•侯马市期末）下面是小元同学所画一个十字路口5分钟内机动车通过数量的统计图。（1）通过的 　小汽车　车最多，　摩托车　车最少。（2）通过的小汽车数量是摩托车的 　5　倍。（3）平均每分钟通过 　27　辆车。【思路引导】（1）通过观察统计图可知，通过的小汽车最多，摩托车最少。（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。（3）首先根据加法的意义，用加法求出5分钟一共通过多少辆车，再根据求平均数的方法，用除法解答。【完整解答】解：（1）通过的小汽车最多，摩托车最少。（2）45÷9＝5答：通过的小汽车数量是摩托车的5倍。（3）（9+36+19+26+45）÷5＝135÷5＝27（辆）答：平均每分钟通过27辆车。故答案为：小汽车，摩托车；5；27。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。【变式训练2-2】（2021秋•湖北期末）阳光小学四（1）班同学喜欢的运动项目统计图．（1）四（1）班喜欢跑步的同学有7人，在统计图中补充完整．（2）四（1）班同学最喜欢的运动项目是　篮球　．（3）喜欢　篮球　和　跳绳　的运动比较接近．（4）你能提出什么数学问题并解答？【思路引导】（1）根据四（1）班喜欢跑步的同学有7人，补充完整统计图即可；（2）根据统计图比较喜欢几种项目的人数，即可得出喜欢哪种项目的人数最多，喜欢哪种项目的人数最少；（3）根据统计图，找出哪两项运动表示人数的直条最接近即可决定；（4）喜欢篮球的比游泳的多多少人？用减法解答．【完整解答】解：（1）根据四（1）班喜欢跑步的同学有7人，补充完整统计图如下：（2）16＞15＞12＞7＞4；所以四（1）班同学最喜欢的运动项目是篮球．（3）根据统计图可知：表示喜欢篮球和跳绳人数的直条最接近；所以喜欢篮球和跳绳的运动比较接近．（4）喜欢篮球的比游泳的多多少人？16﹣4＝12（人）；答：喜欢篮球的比游泳的多12人．故答案为：篮球；篮球，跳绳．【考察注意点】此题主要考查了条形统计图的绘制方法，并能正确利用条形统计图中给出的条件，解决实际问题．考点3：两种不同形式的单式条形统计图【典例分析05】（2017秋•芗城区期末）如图，（　　）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩 B．四年级喜欢各项运动的男女生人数 C．小明1﹣﹣8岁的身高 D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况【思路引导】根据复式条形统计图的特点 和作用，复式条形统计图可以反映两种或两种以上数量的多少，据此解答即可．【完整解答】解：A，表示4个学生期末数学考试成绩，用单式条形统计图；B，表示四年级喜欢各项运动的男、女生人数，必须用复式条形统计图；C，表示小明1﹣﹣8岁的身高，用单式统计图；D，表示蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售千克，可以用复式条形统计图，但是统计图中只有4项，所以不符合题意．故选：B．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用．【典例分析06】（2019春•简阳市 期末）根据下面的数据填写统计表，制成复式条形统计图，并回答问题．希望小学四﹣六年级人数统计表（1）　五　年级人数最多，　四　年级人数最少．（2）三个年级平均每个年级有多少人？【思路引导】首先根据加法的意义，用加法分别求出四年级、五年级、六年级学生人数，并完成统计图表．（1）根据整数大小比较的方法，把这三个年级的学生人数进行比较即可．（2）根据求平均数的方法，用三个年级的总人数除以3即可．【完整解答】解：作图如下：希望小学四﹣六年级人数统计表（1）113＞109＞105答：五年级人数最多，四年级人数最少．（2）（105+113+109）÷3＝327÷3＝109（人）答：三个年级平均每个年级有109人．故答案为：五、四．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握复式条形统计图的绘制方法及应用，把能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题．【变式训练3-1】（2014春•路北区期末）如图是某超市上星期一种牛奶销售情况统计图（1）星期　二　卖出的牛奶最少，星期　日　卖出的牛奶最多．（2）平均每天卖出牛奶多少箱？【思路引导】（1）根据某超市上星期一种牛奶销售情况统计图，可得星期 二卖出的牛奶最少，星期 日卖出的牛奶最多；（2）首先把每天卖的牛奶数量求和，然后再除以7，求出平均每天卖出牛奶多少箱即可．【完整解答】解：根据某超市上星期一种牛奶销售情况统计图，可得星期二卖出的牛奶最少，星期日卖出的牛奶最多；（2）（60+50+80+70+90+90+120）÷7＝560÷7＝80（箱）答：平均每天卖出牛奶80箱．故答案为：二、日．【考察注意点】此题主要考查了从简单的统计图表中获取信息并利用它解题的能力．【变式训练3-2】如图是北京市和深圳市的气温统计图．①北京市第　一　季度气温最低，深圳市第　一　季度气温最高．②两个城市　四　季度气温相差最大，　二　季度气温相差最小．③深圳市最高气温比最低气温相差　18　度．④你还能得到哪些信息？【思路引导】由统计图知：①北京市第一季度气温最低，深圳市第一季度气温最高；②两个城市四季度气温相差最大，二季度气温相差最小；③用深圳市最高气温减去最低气温即可；④我知道北京市的最低气温于最高气温相差18﹣2＝16度．【完整解答】解：①北京市第一季度气温最低，深圳市第一季度气温最高；②两个城市四季度气温相差最大，五季度气温相差最小；③28﹣10＝18（度）；答：深圳市最高气温比最低气温相差 18度．④我知道北京市的最低气温于最高气温相差18﹣2＝16度．故答案为：一、一、四、二、18．【考察注意点】此题主要考查的是如何观察复式条形统计图，并从统计图中获取信息，然后利用相关信息进行分析解答问题．考点4：单式折线统计图【典例分析07】（2021秋•迎江区期末）淘气从家去书城，中途休息了几分钟，到书城买完书后直接回家．下面正确描述淘气这一过程的图象是（　　）A． B． C． D．【思路引导】根据所给的条件，分析出时间与离家距离之间的关系，再从选项中找出符合的答案．【完整解答】解：淘气的这一过程可分成以下几段：（1）从家出发到途中休息前，这一段时间里离家的距离越来越远；（2）途中休息，这一段时间离家的距离不变；（3）途中休息后到书城，这一段时间里离家的距离越来越远；（4）在书城借书，这一段时间离家的距离不变；（5）从书城回家，这一段时间里离家的距离越来越近．只有选项C符合这一变化．故选：C．【考察注意点】这类题目关键是找出离家的距离随时间的变化是怎么变化的，分好段求解．【典例分析08】（2021春•高青县期末）某天小亮骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车后继续骑行，按时赶到了学校。如图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是（　　）。A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为3000米 C．到达学校时共用时间45分钟 D．小亮修车后的速度大于修车前的速度【思路引导】根据横轴表示时间，纵轴表示离家的路程来判断所用的时间及相应的路程即可。【完整解答】解：A、第10分钟开始修车，第15分钟修车完毕，共用时5分钟，选项错误，不符合题意；B、20分钟到达离家2000米的地方，故学校离家的距离为2000米，选项错误，不符合题意；C、由横轴的时间可得到达学校时共用时间20分钟，选项错误，不符合题意；D、小华修车后的速度是：（2000﹣1000）：（20﹣15）＝200（米）；修车前的速度是：1000：10＝100（米）所以小亮修车后的速度大于修车前的速度。故选：D。【考察注意点】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决。【变式训练4-1】（2021春•未央区期末）某地区医院2017年感冒就医人数统计图．（1）这一年中，因患感冒就医的人主要集中在第　一　季度和第　四　季度．（2）春、夏、秋冬四季中此地区在　冬　季人最容易感冒．（3）这是一个　折线　统计图，从　8　月到　11　月发病人数持续增多．【思路引导】（1）通过观察折线统计图可知，这一年中，因患感冒就医的人主要集中在第一季度和第四季度．（2）春、夏、秋冬四季中此地区在冬季人最容易感冒．（3）这是一个折线统计图，从8月到11月发病人数持续增多．据此解答．【完整解答】解：（1）这一年中，因患感冒就医的人主要集中在第一季度和第四季度．（2）春、夏、秋冬四季中此地区在冬季人最容易感冒．（3）这是一个折线统计图，从8月到11月发病人数持续增多．故答案为：一、四；冬；折线、8、11．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．【变式训练4-2】（2021•井冈山市）小红从家去4km的图书馆看书，从统计图可以看出，她在图书馆看书用去　70　分，去时的速度是每时　8　km．【思路引导】（1）由统计图的水平线的起止时间相减即可得到在图书馆看书的时间．（2）运用路程4千米除以时间（30分钟＝0.5小时）等于速度即可进行计算．【完整解答】解：（1）在图书馆看书的时间：100﹣30＝70（分钟）答：她在图书馆看书用去70分．（2）去时的速度是：4÷（30÷60）＝8（千米）答：去时的速度是每时8km．故答案为：70，8．【考察注意点】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度即可作出解答．考点5：平均数的含义及求平均数的方法【典例分析09】在一次三分钟踢毽子比赛中，11名同学的成绩如下（单位：个）：145，138，146，168，156，146，152，159，146，150，162这组数据中的平均数约是（　　）A．151.6 B．146 C．150 D．152【思路引导】先求出这11个数的和，再除以11即可。【完整解答】解：（145+138+146+168+156+146+152+159+146+150+162）÷11＝1668÷11≈151.6答：这组数据中的平均数约是151.6。故选：A。【考察注意点】熟练掌握平均数的求法，是解答此题的关键。【典例分析10】曲米记录了自己一分钟跳绳的个数，如表。下面能代表曲米一分钟跳绳平均水平的是（　　）A．92个 B．（136+92）÷2＝114（个） C．136 个 D．（118+123+136+131+92）÷5＝120（个）【思路引导】根据求平均数的方法，先用加法求出5次一共跳了多少个，再用除法求出平均每次跳的个数。据此解答。【完整解答】解：（118+123+136+131+92）÷5＝600÷5＝120（个）答：1分钟平均每次跳120个。故选：D。【考察注意点】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。【变式训练5-1】（2021秋•钦北区期末）下面的说法正确的是（　　）A．学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队的队员，他的身高不可能是155厘米 B．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角 C．把一张正方形纸片对折两次，折痕肯定是互相垂直的【思路引导】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。A错误；锐角是指大于0°且小于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角。B正确；把一张正方形纸片对折两次，折痕不一定是互相垂直的，还可能互相平行。C错误。【完整解答】解：说法正确的是：把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角。故选：B。【考察注意点】此题主要考查了平均数的性质、角的分类、垂直与平行的含义，要熟练掌握。【变式训练5-2】（2021秋•相城区期末）四年级（3）班10个同学的身高数据如下（单位：厘米）：158、143、145、146、151、157、142、144、141、152。（1）按从高到矮的顺序，军军的身高在这10个同学中排第6，军军的身高是 　145　厘米。（2）这10个同学的平均身高在 　147　厘米到 　148　厘米之间。【思路引导】（1）把四年级（3）班10个同学的身高按从高到矮的排好顺序，数出第六个即可；（2）求出10名同学的总身高，再除以10即可。【完整解答】解：（1）158、157、152、151、146、145、144、143、142、141。答：军军的身高是145厘米。（2）（158+157+152+151+146+145+144+143+142+141）÷10＝1479÷10＝147.9（厘米）答：这10个同学的平均身高在147厘米到148厘米之间。故答案为：145；147；148。【考察注意点】根据平均数的含义和求法，解答此题即可基础练一．选择题1．（2021秋•江宁区期末）学校跳绳队队员5人的平均体重是39千克。后来跳绳队又来了一名队员，他的体重是45千克。现在队员的平均体重与原来相比，（　　）A．比原来重 B．比原来轻 C．与原来相同【思路引导】先算出学校跳绳队队员5人的总体重，再加上45千克，再除以现在的人数，就是现在队员的平均体重，现在队员的平均体重与原来相比即可。【完整解答】解：（39×5+45）÷（5+1）＝240÷6＝40（千克）40＞39答：现在队员的平均体重与原来相比，比原来重。故选：A。2．（2021秋•钟楼区校级期末）仔细读下面四句话，错误的有（　　）句。①经过两点只能画一条直线。②1毫升水大约有十几滴。③甲÷乙＝45……3，如果将甲、乙同时乘100，这时结果还是45……3。④小红和小明所在的四（1）班和四（2）班的平均身高分别是145厘米和146厘米，小明的身高一定比小红高。A．2 B．3 C．4【思路引导】①两点确定一条直线；②1毫升水大约有四十滴；③甲÷乙＝45……3，如果将甲、乙同时乘100，这时结果是45……300；④平均数是一组数据的集中趋势，不反映个体数据，所以小明和小红无法比较，据此解答即可。【完整解答】解：①两点确定一条直线，原题干说法正确；②1毫升水大约有四十滴，原题干说法错误；③甲÷乙＝45……3，如果将甲、乙同时乘100，这时结果是45……300，原题干说法错误；④平均数是一组数据的集中趋势，不反映个体数据，所以小明和小红无法比较，原题干说法错误。所以错误的有3句。故选：B。3．（2021秋•灌阳县期末）如图，火车从A站出发，途径B、C、D站，最后达到终点E站，单程需要准备（　　）种不同的车票。A．4 B．10 C．8【思路引导】以A点为起点的有4种，以B点为起点的有3种，以C点为起点的有2种，以D点为起点的有1种，据此求和即可。【完整解答】解：4+3+2+1＝10（种）答：单程需要准备10种不同的车票。故选：B。二．填空题4．（2021秋•西峰区期末）用6，5，7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成 　6　个两位数，其中最大的是 　76　。【思路引导】先确定十位上的数，再确定个位上的数，由此写出用6、5、7可以组成的两位数，从而解决问题。【完整解答】解：用6、5、7可以组成的两位数有：65，67，56，57，76，75，一共有6个，其中最大的两位数是76。故答案为：6；76。5．（2021秋•相城区期末）四年级（3）班10个同学的身高数据如下（单位：厘米）：158、143、145、146、151、157、142、144、141、152。（1）按从高到矮的顺序，军军的身高在这10个同学中排第6，军军的身高是 　145　厘米。（2）这10个同学的平均身高在 　147　厘米到 　148　厘米之间。【思路引导】（1）把四年级（3）班10个同学的身高按从高到矮的排好顺序，数出第六个即可；（2）求出10名同学的总身高，再除以10即可。【完整解答】解：（1）158、157、152、151、146、145、144、143、142、141。答：军军的身高是145厘米。（2）（158+157+152+151+146+145+144+143+142+141）÷10＝1479÷10＝147.9（厘米）答：这10个同学的平均身高在147厘米到148厘米之间。故答案为：145；147；148。6．（2021秋•灵丘县期末）小刚做踢毽子练习，第一次踢了57下，第二次踢了66下．他要想三次平均成绩达到70下，第三次至少要踢　87　下．【思路引导】如果想三次平均成绩达到70下，三次踢的总下数是70×3＝210（下），减去前二次踢的下数就是第三次至少要踢的下数．【完整解答】解：70×3﹣（57+66）＝210﹣123＝87（下）答：第三次至少要踢87下．故答案为：87．三．判断题7．（2021秋•上思县期末）几个数的平均数可能大于其中最大的数。 　×　（判断对错）【思路引导】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，根据平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数；据此判断即可。【完整解答】解：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数；所以可以说几个数的平均数一定比较大数小，比较小数大。即几个数的平均数一定不大于其中最大的那个数。故答案为：×。8．（2021秋•高邑县期末）一组数据中出现最多的数一定就是这组数据的平均数。 　×　（判断对错）【思路引导】平均数是数据的总数除以数据的总个数，不一定在数据中出现，在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此解答即可。【完整解答】解：平均数是数据的总数除以数据的总个数，不一定在数据中出现，在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，所以题干说法是错误的。故答案为：×。9．（2021春•东明县期末）四（3）班同学9岁的有13人，10岁的有9人，11岁的有8人，该班同学平均年龄的计算方法是（9+10+11）÷3。 　×　（判断对错）【思路引导】根据题意，分别求出三个年龄段的年龄，再加起来求出和，然后再除以人数和；即可解答。【完整解答】解：（9×13+10×9+11×8）÷（13+9+8）（9×13+10×9+11×8）÷（13+9+8）≠（9+10+11）÷3所以原题解答错误。故答案为：×。四．应用10．（2021秋•甘井子区期末）某校共24个班级，每班的图书角中原来各有200本藏书。新学期开学，学校从校图书馆的藏书中调拨出360本，平均分给各班，每班现在的藏书是多少本？【思路引导】算出新学期开学，平均每班分多少本书，再加上原来的即可。【完整解答】解：360÷24+200＝15+200＝215（本）答：每班现在的藏书是215本。11．（2020秋•烟台期末）为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学一并收集了67千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸，全班同学平均每人收集废报纸多少千克？【思路引导】用男生收集废纸的质量加上女生收集废纸的质量，再除以总人数即可。【完整解答】解：（67+3.8×25）÷（20+25）＝162÷45＝3.6（千克）答：全班同学平均毎人收集废报纸3.6千克。12．（2021秋•江都区校级期中）学校篮球队5名主力队员身高如下表。（1）这5名主力队员的平均身高不会低于 　139　厘米，也不会高于 　148　厘米。（2）算出这5名主力队员的平均身高是多少厘米。【思路引导】（1）因为在一组数中有最大的数，也有最小的数，根据平均数的含义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；所以平均数比最大的数小，比最小的数大；据此解答即可；（2）用5个人的总身高除以5即可。【完整解答】解：（1）这5名主力队员的平均身高不会低于 139厘米，也不会高于 148厘米。（2）（148+142+139+141+140）÷5＝710÷5＝142（厘米）答：这5名主力队员的平均身高是142厘米。故答案为：139；148；142厘米。五．操作题13．（2019春•新华区期末）某小学四至六年级同学近视情况如下表．（1）请根据下面的统计图把上面的统计表补充完整．（2）请根据统计表的内容，完成下面的统计图．（3）　六　年级的近视人数最多，　四　年级的近视人数最少．（4）三个年级的近视人数中，男生共有　50　人，女生共有　36　人．（5）六年级女生的近视人数是男生近视人数的几分之几？用下面直线上的点表示出这个数．【思路引导】（1）根据复式条形统计图所提供的六年级男、女生近视人数即可完成复式统计表．（2）根据复式统计表中所提供的数据，即可在图中分别绘制出表示四、五年级男、女生近视人数的直条图，标上数据等即可．（3）分别求出各年级近视人数，然后比较、排列即可看出哪个年级近视人数最多，哪个年级近视人数最少．（4）分别把三个年级中男、女生近视人数相加．（5）求六年级女生的近视人数是男生近视人数的几分之几，用该年级女生近视人数除以男生近视人数，16÷20＝．把六年级男生近视人数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，女生人数占这样的4份．【完整解答】解：（1）根据下面的统计图把上面的统计表补充完整．（2）根据统计表的内容，完成下面的统计图．（3）四年级14+9＝23（人）五年级：16+11＝27（人）六年级：20+16＝36（人）36＞27＞23答：六年级的近视人数最多，四年级的近视人数最少．（4）14+16+20＝50（人）9+11+16＝36（人）答：三个年级的近视人数中，男生共有50人，女生共有36人．（4）16÷20＝六年级女生的近视人数是男生近视人数的故答案为：六，四，50，36．14．（2019春•沙河口区期末）某学校调查学生对古诗词作者了解的情况，抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制下面还不完整的统计图．学生对古诗词作者了解的情况统计图（1）本次问卷中，B是A的2倍多2人，则B是　18　人，学校一共调查了　48　名学生．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）选择“非常了解”、“比较了解”共有　26　人．【思路引导】（1）A是8人，用8乘2，求出A的2倍，再加上2人，即可求出B的人数；然后把这四类的人数相加，即可求出调查的总人数；（2）把B类的人数补入统计图中即可；（3）“非常了解”、“比较了解”的人数相加即可．【完整解答】解：（1）8×2+2＝18（人）8+18+16+6＝48（人）答：B是 18人，学校一共调查了 48名学生．（2）图如下：（3）8+18＝26（人）答：选择“非常了解”、“比较了解”共有 26人．故答案为：18，48；26．六．解答题15．（2021春•府谷县期末）如图是书法展览室一周参观人数情况统计图。（1）这个书法展览室这一周的参观人数从总体上来说是怎样变化的？（2）这个书法展览室这一周平均每天有多少人参观？【思路引导】（1）观察统计图可知，人数一直在上升，所以这个书法展览室这一周的参观人数从总体上来说是呈上升趋势的；（2）用加法求出这一周共有多少人参观，再用这一周参观的总人数除以7，就是平均每天参观的人数。【完整解答】解：（1）答：这个书法展览室这一周的参观人数从总体上来说是呈上升趋势的。（2）（20+26+30+30+40+70+85）÷7＝301÷7＝43（人）答：这个书法展览室这一周平均每天有43人参观。16．（2020春•富源县期末）如下表是王明的期末考试成绩单，但数学成绩被墨汁弄污了，你能帮他算出数学成绩吗？【思路引导】先算出4科的总成绩，用95×4解答；再分别减去已知的3科成绩即可。【完整解答】解：95×4﹣98﹣91﹣93＝380﹣98﹣91﹣93＝98（分）答：他的数学成绩是98分提高练一．选择题1．曲米记录了自己一分钟跳绳的个数，如表。下面能代表曲米一分钟跳绳平均水平的是（　　）A．92个 B．（136+92）÷2＝114（个） C．136 个 D．（118+123+136+131+92）÷5＝120（个）【思路引导】根据求平均数的方法，先用加法求出5次一共跳了多少个，再用除法求出平均每次跳的个数。据此解答。【完整解答】解：（118+123+136+131+92）÷5＝600÷5＝120（个）答：1分钟平均每次跳120个。故选：D。2．（2020秋•苏州期末）如图是实验小学假期参加夏令营活动人数统计图，根据图片内容，实验小学参加夏令营活动的女生多还是男生多？（　　）A．女生多 B．男生多 C．女生和男生一样多【思路引导】首先根据加法的意义，用加法分别求出男生、女生各有多少，然后进行比较即可。【完整解答】解：30+22+10＝62（人）32+19+11＝62（人）答：实验小学参加夏令营活动的女生和男生人数一样多。故选：C。3．（2020秋•南京期中）报纸上登了这样的广告：“我公司现在招聘员工，月平均工资是3000元”，关于这个广告，下面叙述中一定正确的是（　　）A．所有员工的月工资都是3000元 B．所有员工的月工资都低于3000元 C．至少有一名员工的月工资是3000元 D．可能有的员工的工资会高于3000元，有的员工的工资会低于3000元【思路引导】根据平均数的意义，平均数只能反映一组数据的平均水平，平均数会受偏大、偏小数据的影响。该公司员工的月平均工资是3000元，不能说明每个员工的月工资多少3000元，有的员工的工资可能比3000元低很多，有的员工的工资可能比3000元高很多。据此解答。【完整解答】解：该公司员工的月平均工资是3000元，不能说明每个员工的月工资多少3000元，有的员工的工资可能比3000元低很多，有的员工的工资可能比3000元高很多。因此，说明正确的是：可能有的员工的工资会高于3000元，有的员工的工资会低于3000元。故选：D。二．填空题4．曲妍和她的9名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中成绩最低的同学至少得了 　30　分。【思路引导】先求出总分，根据题意在这次比赛中成绩最低的同学至少得了多少分，所以前9名的同学分数要尽可能的高，那么前9名的分数都为100，然后用总分减去前9名的总分数。【完整解答】解：93×（9+1）＝93×10＝930 930﹣100×9＝930﹣900＝30（分）答：在这次比赛中成绩最低的同学至少得了30分。故答案为：30。5．（2021秋•侯马市期末）下面是小元同学所画一个十字路口5分钟内机动车通过数量的统计图。（1）通过的 　小汽车　车最多，　摩托车　车最少。（2）通过的小汽车数量是摩托车的 　5　倍。（3）平均每分钟通过 　27　辆车。【思路引导】（1）通过观察统计图可知，通过的小汽车最多，摩托车最少。（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。（3）首先根据加法的意义，用加法求出5分钟一共通过多少辆车，再根据求平均数的方法，用除法解答。【完整解答】解：（1）通过的小汽车最多，摩托车最少。（2）45÷9＝5答：通过的小汽车数量是摩托车的5倍。（3）（9+36+19+26+45）÷5＝135÷5＝27（辆）答：平均每分钟通过27辆车。故答案为：小汽车，摩托车；5；27。6．（2021春•未央区期末）某地区医院2017年感冒就医人数统计图．（1）这一年中，因患感冒就医的人主要集中在第　一　季度和第　四　季度．（2）春、夏、秋冬四季中此地区在　冬　季人最容易感冒．（3）这是一个　折线　统计图，从　8　月到　11　月发病人数持续增多．【思路引导】（1）通过观察折线统计图可知，这一年中，因患感冒就医的人主要集中在第一季度和第四季度．（2）春、夏、秋冬四季中此地区在冬季人最容易感冒．（3）这是一个折线统计图，从8月到11月发病人数持续增多．据此解答．【完整解答】解：（1）这一年中，因患感冒就医的人主要集中在第一季度和第四季度．（2）春、夏、秋冬四季中此地区在冬季人最容易感冒．（3）这是一个折线统计图，从8月到11月发病人数持续增多．故答案为：一、四；冬；折线、8、11．三．判断题7．（2021春•芜湖期末）赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，说明赵明的数学成绩一定提高了。 　×　（判断对错）【思路引导】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，并不能代表每个数据的取值的大小，赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，并不能说明赵明的数学成绩一定提高了，据此解答即可。【完整解答】解：由分析可知，平均数并不能代表每个数据的取值的大小，所以赵明所在班的数学平均分由上学期的85分提高到了这学期的91分，并不能说明赵明的数学成绩一定提高了。所以题干说法是错误的。故答案为：×。8．（2021春•项城市期末）学校排球队队员的平均身高是160cm，但是可能有身高超过160cm的队员．　√　（判断对错）【思路引导】根据平均数的意义，平均数是指一组数据的总和除以数据的个数得出的平均值，平均数会受到极端数据的影响，也就是平均数会受到偏大、偏小数据的影响．所以，学校排球队队员的平均身高是160cm，但是可能有身高超过160cm的队员，也可能身高有低于160cm的队员．据此判断．【完整解答】解：学校排球队队员的平均身高是160cm，但是可能有身高超过160cm的队员，也可能身高有低于160cm的队员．因此，学校排球队队员的平均身高是160cm，但是可能有身高超过160cm的队员．这种说法是正确的．故答案为：√．9．（2020春•临朐县期末）小明4次数学模拟考试的总成绩是384分，他每次考试成绩肯定都是96分．　×　（判断对错）【思路引导】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均水平，平均数会受偏大、偏小数据的影响，虽然小明4次考试的平均成绩是96分，但是没次考试的成绩不一定都是96分，有的成绩可能比96分多一些，有的成绩可能比96分少一些，据此解答．【完整解答】解：384÷4＝96（分）虽然小明4次考试的平均成绩是96分，但是每次考试的成绩不一定都是96分，有的成绩可能比96分多一些，有的成绩可能比96分少一些．因此，小明4次数学模拟考试的总成绩是384分，他每次考试成绩肯定都是96分．这种说法是错误的．故答案为：×．四．应用题10．（2021春•鼓楼区期末）1分钟跳绳比赛规定三次平均数最高者胜出，芳芳三次的平均数是150下，菲菲前两次分别跳了162下、146下，她最后一次最少跳了多少下？【思路引导】芳芳是亚军，芳芳的平均成绩是150下，先求出芳芳三次的总成绩，菲菲是冠军，也就是菲菲的平均成绩至少比芳芳的平均成绩多1下，据此可以求出菲菲的总成绩，然后根据减法的意义，用减法解答。【完整解答】解：150×3+3＝450+3＝453（下）453﹣（162+146）453﹣308＝145（下）答：菲菲最后一次最少跳145下。11．（2020秋•鼓楼区校级期中）四年级一班有4个小组，每组有14人，一共收集了280个昆虫标本。平均每人收集多少个？【思路引导】根据“等分”除法的意义，用除法先求出平均每个小组收集多少个昆虫标本，进而求出平均每人收集多少个昆虫标本。【完整解答】解：280÷4÷14＝70÷14＝5（个）答：平均每人收集5个。12．（2019秋•望城区期末）33、某学校四年级同学最喜欢的体育运动项目统计图如下．（1）统计图中一格表示　5　人．一共调查了　175　人．（2）喜欢　足球　的人数最多，喜欢　乒乓球　和　跳绳　的人数同样多．（3）你还能提出什么数学问题并解答？【思路引导】（1）通过观察统计图可知，统计图中一格表示5人，根据加法的意义，把喜欢各种运动项目的人数合并起来即可．（2）喜欢足球的人数最多，喜欢乒乓球和喜欢跳绳的人数同样多．（3）喜欢足球是人数比喜欢篮球的人数多几人？根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．【完整解答】解：（1）15+25+25+45+55+10＝175（人）答：统计图中一格表示5人，一共调查了175人．（2）喜欢足球的人数最多，喜欢乒乓球和喜欢跳绳的人数同样多．（3）喜欢足球是人数比喜欢篮球的人数多几人？55﹣45＝10（人）答：喜欢足球是人数比喜欢篮球的人数多10人．故答案为：5、175；足球、乒乓球、跳绳．五．解答题13．（2022春•鲁山县月考）疫情防护期间，科技馆和博物馆每天都用消毒水消毒，小明对消毒水用量做了一周的跟踪调查，结果如下：按一周的平均数计算，5月份需要多少消毒水？【思路引导】先算出每天平均需要用多少消毒水，然后再算5月份一共需要用多少消毒水。【完整解答】解：（122+103+134+99+89+131+127）÷7＝805÷7＝115（千克）5月有31天，用消毒水：115×31＝3565（千克）答：按一周的平均数计算，5月份需要3565千克消毒水。14．（2021秋•惠来县期末）周末大扫除．全班同学分成了3个小组，每个小组20人，最后班长统计一下，一共擦了180块玻璃，平均每人擦几块？（两种方法解答）【思路引导】可以先求平均每组擦了多少块，再求平均每人擦了多少块，即用180块除以3再除以20；也可以先求一共有多少人擦玻璃，再求平均每人擦多少块，即180除以20与3的积．【完整解答】解：方法一：180÷3÷20＝3（块）方法二：180÷（20×3）＝180÷60＝3（块）答：平均每人擦3块．15．（2021春•潜江期末）如图是小强6～11岁体检时的体重情况。（1）从6岁～11岁，小强的体重变化从总体上说是逐渐 　上升　的。（2）小强从 　10　岁到 　11　岁的体重增长最快。从 　9　岁到 　10　岁的体重增长最慢。【思路引导】（1）通过观察统计图直接回答问题。（2）通过观察统计图可知：小强从10岁到11岁的体重增长最快，从9岁到10岁的体重增长最慢。据此解答即可。【完整解答】解：（1）从6岁～11岁，小强的体重变化从总体上说是逐渐上升的。（2）小强从10岁到11岁的体重增长最快，从9岁到10岁的体重增长最慢。故答案为：上升；10、11；9、10。16．（2021秋•宜章县期末）小强家和小军家2015年各季度电费情况如图．看图回答下列问题．（1）小强家第　三　季度电费最多，是　270　元．（2）小军家第　二　季度电费最少，是　115　元．（3）第　三　季度，小强、小军两家电费之和最多，是　480　元．　小强　家全年的总电费多．【思路引导】由复式条形统计图可以看出：（1）小强家第三季度电费最多，是270元．（2）小军家第二季度电费最少，是115元．（3）分别计算出小军家、小强家第一至四季度的电费和，再比较即可．分别计算出小军家与小强家第一至四季度的电费和，再比较即可得谁家全年的总电费多．【完整解答】解：（1）小强家第三季度电费最多，是270元．（2）小军家第二季度电费最少，是115元．（3）160+205＝365（元），130+115＝245（元），270+210＝480（元），185+135＝320（元），245＜320＜365＜480，135+210+115+160＝620（元），185+270+130+205＝790（元），790＞620答：第三季度，小强、小军两家电费之和最多，是480元．小强家全年的总电费多．故答案为：（1）三，270；（2）二，115（3）三，480，小强．17．（2021秋•六合区校级期中）书法比赛中，7位评委给王伟打出的分数分别是90分、92分、88分、91分、89分、99分、88分．（1）这7位评委打出的平均分是多少？（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这时的平均分是多少分？【思路引导】（1）根据平均数的意义和求法，将7位评委的打分相加，求出它们的和，然后除以7即可；（2）去掉一个最高分99分和一个最低分88分后，将剩下的5个得分相加，然后用它们的和除以5即可．【完整解答】解：（1）（90+92+88+91+89+99+88）÷7＝637÷7＝91（分）答：这7位评委打出的平均分是91分．（2）去掉一个最高分99分，一个最低分88分，（90+92+88+91+89）÷5＝450÷5＝90（分）答：如果去掉一个最高分和一个最低分，这时的平均分是90分年级人数性别四年级五年级六年级男生（人）605951女生（人）455458合计（人）年级人数性别四年级五年级六年级男生（人）605951女生（人）455458合计（人）105113109次数第1次第2次第3次第4次第5次个数11812313613192姓名李明王亚东赵雷黄星刘佳明身高/厘米148142139141140年级人数（人）性别四年级五年级六年级男生1416女生911年级人数（人）性别四年级五年级六年级男生141620女生91116科目语文数学英语体育平均分成绩98919395次数第1次第2次第3次第4次第5次个数11812313613192星期日一二三四五六用量（千克）1221031349989131127