2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷(含答案解析)

这是一份2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了2×10−7米C，其中正确的有______，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷

1. 在有理数1，−12，−1，0中，最小的数是( )
A. 1 B. −12 C. −1 D. 0
2. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10−9米)，120纳米用科学记数法可表示为( )
A. 12×10−6米 B. 1.2×10−7米 C. 1.2×10−8米 D. 120×10−9米
3. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 1984前南斯拉夫 B. 1988加拿大
C. 2006意大利 D. 2022中国
4. 下列命题：①4的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108∘，则它是正五边形，其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 不等式x−13 A. B.
C. D.
6. 如图所示的几何体的主视图为( )


A. B. C. D.
7. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为2时，输出的y的值为1，则输入x的值为4时，输出的y的值为( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是( )

A. BE=DE B. DE垂直平分线段AC
C. S△EDCS△ABC=33 D. BD2=BC⋅BE
9. 甲、乙两车分别从相距210km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．当甲车途径A、B之间的C地时，因故停留了1小时，随后按原路原速返回A地．最后，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，下列说法错误的是( )
A. 甲车的速度为75千米/小时
B. 乙车的速度为35千米/小时
C. 甲到达C地时，乙距离B地70千米
D. 甲车出发3522小时后两车第一次相遇
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60∘，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为( )

A. B. C. D.
11. 若x+5有意义，则字母x的取值范围是______.
12. 分解因式：3x2−6x+3=______.
13. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22、23、24、23、24、25、26、23、25.则这组数据的众数和中位数分别是______cm.
14. 一个扇形的圆心角是120∘，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为______ cm.
15. 将抛物线y=2x2下平移2个单位后的抛物线解析式为y=______.
16. 找出以如图形变化的规律，第2021个图形中黑色正方形的数量是______.

17. 关于x的方程(k−1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是______.
18. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2.其中正确的有______.
19. 计算：(π−2)0−|1−tan60∘|−(12)−1+63.
20. 解分式方程：4(x−3)(x+1)=1x+1+1x−3.
21. 先化简再求值：(x+2x−2−x2−2xx2−4x+4)÷x−4x−2，其中x取不等式组2(x−2)≥0−3x+1>−14的整数解中的一个值．
22. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧)，且∠AEB=∠CFD=90∘.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当AB=5，tan∠ABE=34，∠CBE=∠EAF时，求BD的长.

23. 北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图(均不完整).

请解答下列问题：
(1)本次随机抽取了______份答卷；
(2)若该校有1200名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为100分的人数是______人；
(3)甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；
(4)某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．
24. 如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD和教学楼AB的高，先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角∠AFH为45∘，此时旗杆顶端D恰好在视线FA上，再向前走12米在G处(G在CD上)，又测得教学楼顶端A的仰角∠AGH为60∘，点B、C、E三点在同一水平线上．
(1)求旗杆CD的高；
(2)求教学楼AB的高(结果用准确值表示).
25. 如图，已知一次函数y=32x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B.
(1)填空：n的值为______，k的值为______；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)观察反比例函数y=kx的图象，当y≥−2时，请直接写出自变量x的取值范围．
26. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．
(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；
(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
27. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE.
(1)求证：△ECF∽△GCE；
(2)求证：EG是⊙O的切线；
(3)延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=34，AH=3，求EM的值．

28. 在平面直角坐标系中，已知函数y=x2−2ax+2a(a为常数).
(1)若a=1.
①当0≤x≤3时，y的取值范围是______.
②若−2≤x≤b时，1≤y≤10，则b的取值范围是______.
(2)当0≤x≤12a+2时，此函数的最大值与最小值的差是4，求a的值．
(3)设此函数图象与y轴交点为点M，过点M作y轴的垂线l，将函数图象在直线l上方部分沿直线l翻折后的图象记为G1，原函数图象末翻折部分记为G2，G1与G2组成的图记为G，当G在直线x=32a+1与直线x=2a+12之间所夹的图象y随x增大而减小时，接写出a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：∵−1<−12<0<1，
∴最小的数是−1，
故选：C.
先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2.【答案】B
【解析】解：120纳米=120×10−9米=1.2×10−7米．
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

3.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A.
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

4.【答案】C
【解析】解：①4的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题，符合题意；
③天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，不能确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④若一个多边形的各内角都等于108∘，则它是正五边形，正确，是真命题，符合题意；
真命题有2个，
故选：C.
利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．

5.【答案】B
【解析】解：去分母，得：x−1<3x+3，
移项，得：x−3x<3+1，
合并同类项，得：−2x<4，
系数化为1，得：x>−2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：B.
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．

6.【答案】D
【解析】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形，
故选：D.
根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可．
本题考查了组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．

7.【答案】C
【解析】解：当x=2时，y=2b+3=1，
∴b=−1，
当x=4时，y=2x−1=2×4−1=7.
故选：C.
当x=2时，2<3，代入y=2b+3求出b的值，当x=4时，4>3，代入y=2x−1即可得出答案．
本题考查了函数值，考查分类讨论的思想，根据输入x的值为2时，输出的y的值为1求出b的值是解题的关键．

8.【答案】C
【解析】解：由题意可得∠ABC=90∘，∠C=30∘，AB=AD，AP为BD的垂直平分线，
∴BE=DE，且∠BAD=60∘，AC=2AB，
∴∠BAE=∠DAE=30∘，
∴∠DAE=∠C，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AB=AD，AC=2AB，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，
故选项A，B正确，不符合题意；
在△ABC和△EDC中，
∠C=∠C，∠ABC=∠EDC=90∘，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABED=ACEC=BCDC，
∵BCAC=cos30∘=32，DC=12AC，
∴BCDC=3，
∴S△ABCS△EDC=(3)2=3，
∴S△EDCS△ABC=13，故选项C错误，符合题意；
在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=60∘，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60∘，
∴∠DBE=∠BDE=30∘，
在△BED和△BDC中，
∠DBC=∠EBD=30∘，∠BDE=∠C=30∘，
∴△BED∽△BDC，
∴BEBD=BDBC，
∴BD2=BC⋅BE，故选项D正确，不符合题意．
故选：C.
由题意不难得到BE=DE，且∠BAD=60∘，AC=2AB，则有∠BAE=∠DAE=30∘，进而∠DAE=∠C，可判断△AEC是等腰三角形，则不难判断A、B正确；易证△ABC∽△EDC，则有ABED=ACEC=BCDC，再根据BCAC=cos30∘=32，DC=12AC，从而得到BCDC=3，利用相似三角形的性质可判断C错误；易证得△ABD是等边三角形，则有∠DBE=∠BDE=30∘，可得△BED∽△BDC，根据相似三角形的性质可得到D正确．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，含30∘角的直角三角形，解答的关键是对相似三角形的判定条件与性质的掌握与灵活运用．

9.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
甲车的速度为：150÷2=75(千米/小时)，故选项A正确，不符合题意；
乙车的速度为：210÷(5+1)=210÷6=35(千米/小时)，故选项B正确，不符合题意；
甲到达C地时，乙距离B地的路车为：35×(1+2)=35×3=105(千米)，故选项C错误，符合题意；
设甲车出发a小时后两车第一次相遇，
75a+35(a+1)=210，
解得a=3522，
即甲车出发3522小时后两车第一次相遇，故选项D正确，不符合题意；
故选：C.
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的结论是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．
分三种情况： (1) 当 0≤x≤12 时， (2) 当 12
【解答】
解： (1) 当 0≤x≤12 时，
如图 1 ，过 M 作 ME⊥BC 于 E ，
∵M 为 AB 的中点， AB=2 ，
∴BM=1 ，
∵∠B=60∘ ，
∴BE=12 ， ME=32 ， PE=12−x ，
在 Rt△PME 中，由勾股定理得： MP2=ME2+PE2 ，
∴y=(32)2+(12−x)2=x2−x+1 ；
(2) 当 12 如图 2 ，过 M 作 ME⊥BC 于 E ，
由 (1) 知 BM=1 ， ∠B=60∘ ，
∴BE=12 ， ME=32 ， PE=x−12 ，
在 Rt△PME 中，由勾股定理得
MP2=ME2+PE2 ，
∴y=(32)2+(x−12)2=x2−x+1 ；
(3) 当 2 如图 3 ，连结 MC ， AC ，
∵BC=AB=2 ， ∠B=60∘ ，
∴△ABC 为等边三角形，
又 ∵M 为 AB 中点， BM=1 ，
∴∠BMC=90∘ ， MC=22−1=3 ，
∵AB//DC ，
∴∠MCD=∠BMC=90∘ ，
∴MP2=MC2+PC2 ，
∴y=(3)2+(x−2)2=x2−4x+7 ；
综合 (1)(2)(3) ，只有 B 选项符合题意．
故选： B.   
11.【答案】x≥−5
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．

【解答】
解：由题意得， x+5≥0 ，
解得 x≥−5.
故答案为： x≥−5.

  
12.【答案】3(x−1)2
【解析】解：3x2−6x+3，
=3(x2−2x+1)，
=3(x−1)2.
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13.【答案】23，24
【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，
∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，
故选：23，24.
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

14.【答案】2π
【解析】解：设这个扇形的半径是rcm.
根据扇形面积公式，得120πr2360=3π，
解得r=±3(负值舍去).
故半径为3.
弧长是：120π⋅3180=2πcm.
故答案为2π.
首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答．
本题主要考查扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练运用公式进行计算是解答本题的关键．

15.【答案】2x2−2
【解析】解：∵将抛物线y=2x2下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=2x2−2，
故答案是：2x2−2.
直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．

16.【答案】3032
【解析】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12(n+1)−1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12n)，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12×(2021+1)−1]=3032.
故答案为：3032.
根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量，再把2021代入运算即可．
本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．

17.【答案】k≥14
【解析】解：∵关于x的方程(k−1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，
∴(k−1)2≠0Δ=(2k+1)2−4×(k−1)2×1≥0，
解得：k≥14.
故答案为：k≥14.
根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k的不等式组是解题的关键．

18.【答案】②③⑤
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线对称轴为x=−b2a=1，即b=−2a，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①错误；
∵b=−2a，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵x=1时，函数值最大，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>am2+bm(m≠1)，所以③正确；
∵抛物线与x轴的交点到对称轴x=1的距离大于1，
∴抛物线与x轴的一个交点在点(2,0)与(3,0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)与(−1,0)之间，
∴x=−1时，y<0，
∴a−b+c<0，所以④错误；
当ax12+bx1=ax22+bx2，则ax12+bx1+cax22+bx2+c，
∴x=x1和x=x2所对应的函数值相等，
∴x2−1=1−x1，
∴x1+x2=2，所以⑤正确；
故答案为②③⑤．
根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到−b2a=1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由b=−2a得到b>0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对②进行判断；利用x=1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)与(−1,0)之间，则x=−1时，y<0，于是可对④进行判断；由ax12+bx1=ax22+bx2得到ax12+bx1+cax22+bx2+c，则可判断x=x1和x=x2所对应的函数值相等，则x2−1=1−x1，于是可对⑤进行判断．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

19.【答案】解：原式=1−|1−3|−2+23
=1−3+1−2+23
=3.
【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

20.【答案】解：两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)得，
4=(x−3)+(x+1)，
解得，x=3，
检验：当x=3时，(x+1)(x−3)=(3+1)(3−3)=0，
∴x=3不是是原方程的解，
∴原方程无解．
【解析】方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)，将其转化为整式方程再求解，并检验．
此题考查了分式方程的求解能力，关键是能化分式方程为整式方程并准确求解．

21.【答案】解：(x+2x−2−x2−2xx2−4x+4)÷x−4x−2
=[x+2x−2−x(x−2)(x−2)2]÷x−4x−2
=[x+2x−2−xx−2]×x−2x−4
=2x−2×x−2x−4
=2x−4，
2(x−2)≥0−3x+1>−14，
解不等式组得2≤x<5，
整数解有2，3，4，
因为x不能取2和4，所以x只能取3，
当x=3时，
原式=23−4
=−2.
【解析】利用分式的混合运算的相应的法则进行化简，再求得不等组式的解集，结合分式的定义把适合的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】(1)证明：∵∠AEB=∠CFD=90∘，
∴AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：在Rt△ABE中，tan∠ABE=34=AEBE，
设AE=3a，则BE=4a，
由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=52，
解得：a=1或a=−1(舍去)，
∴AE=3，BE=4，
由(1)得：四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠ECF，CF=AE=3，
∵∠CBE=∠EAF，
∴∠ECF=∠CBE，
∴tan∠CBE=tan∠ECF，
∴CFBF=EFCF，
∴CF2=EF×BF，
设EF=x，则BF=x+4，
∴32=x(x+4)，
解得：x=13−2或x=−13−2，(舍去)，
即EF=13−2，
由(1)得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF=4，
∴BD=BE+EF+DF=4+13−2+4=6+13.
【解析】(1)证AE//CF，再证△ABE≌△CDF(AAS)，得AE=CF，即可得出结论；
(2)由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE=3，BE=4，再证∠ECF=∠CBE，则tan∠CBE=tan∠ECF，得CFBF=EFCF，求出EF=13−2，进而得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】50 240
【解析】解：(1)本次随机调查的答卷数量为10÷20%=50(份)，
故答案为：50；
(2)90分的人数为50×24%=12(人)，
100分的人数为50−(4+10+14+12)=10(人)，
所以估计成绩为100分的人数是1200×1050=240(人)，
故答案为：240；
(3)不同意，
因为成绩不低于90分的人数所占百分比为12+1050×100%=44%<50%，
所以被抽取的答卷中不到一半的同学的测评成绩不低于90分．
(4)将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，
画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，
∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为212=16.
(1)由70分的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)先依次求出90分、100分的人数，再用总人数乘以得100分人数所占比例即可；
(3)计算出成绩不低于90分的人数所占百分比即可得出答案；
(4)将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】解：(1)由题意得：∠FDG=∠AFH=45∘，EF=CG=BH=1.5米，GF=CE=12米，
在Rt△AFH中，∠AFH=45∘，
∴△DFG是等腰直角三角形，
∴DG=FG=12米，
∴CD=CG+DG=1.5+12=13.5(米)，
答：旗杆CD的高为13.5米；
(2)设GH=x米，
由题意，AB//DC//EF，EF=CG=BH，∠ABE=90∘，
∴四边形BCGH是矩形，
∴∠AHF=DGF=90∘，
由(1)得：DG=FG=12米，BH=EF=1.5米，
∵∠AFH=45∘，
∴△AFH是等腰直角三角形，
∴AH=FH，
∵∠AGH=60∘，
∴tan∠AGH=AHGH=tan60∘=3，
∴AH=3GH=3x(米)，
∵FH=GH+FG=(x+12)米，
∴3x=x+12，
解得：x=63+6，
∴GH=(63+6)米，AH=(18+63)米，
∴AB=BH+AH=(19.5+63)米，
答：教学楼AB的高为(19.5+63)米．
【解析】(1)由题意可得△DFH是等腰直角三角形，进而得到DG=FG=12米，即可得出旗杆CD的高；
(2)设GH=x，则AH=3x=FH，列方程求解，进而得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．

25.【答案】解：(1)3，12；
(2)∵一次函数y=32x−3与x轴相交于点B，
∴32x−3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A(4,3)，B(2,0)，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE−OB=4−2=2，
在Rt△ABE中，
AB=AE2+BE2=32+22=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=13，AB//CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90∘，
在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCFAB=CD，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF
=2+13+2=4+13，
∴点D的坐标为(4+13,3).
(3)当y=−2时，−2=12x，解得x=−6.
故当y≥−2时，自变量x的取值范围是x≤−6或x>0.
【解析】
解： (1) 把点 A(4,n) 代入一次函数 y=32x−3 ，可得 n=32×4−3=3 ；
把点 A(4,3) 代入反比例函数 y=kx ，可得 3=k4 ，
解得 k=12.
故答案为： 3 ， 12 ；
(2) 见答案；
(3) 见答案 .
【分析】
(1) 把点 A(4,n) 代入一次函数 y=32x−3 ，得到 n 的值为 3 ；再把点 A(4,3) 代入反比例函数 y=kx ，得到 k 的值为 12 ；
(2) 根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为 (2,0) ，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E ，过点 D 作 DF⊥x 轴，垂足为 F ，根据勾股定理得到 AB=13 ，根据 AAS 可得 △ABE ≌ △DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标；
(3) 根据反比例函数的性质即可得到当 y≥−2 时，自变量 x 的取值范围．
本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．   
26.【答案】解：(1)设幸福牌跳绳的单价为x元，平安牌跳绳的单价为y元，
依题意，得：2x+y=313x+2y=54，
解得：x=8y=15.
答：幸福牌跳绳的单价为8元，平安牌跳绳的单价为15元．
(2)设购进幸福牌跳绳m根，则购进平安牌跳绳(60−m)根，
依题意，得：60−m≥2m，
解得：m≤20.
设本次采购所花总金额为w元，则w=8m+15(60−m)=−7m+900.
∵−7<0，
∴w值随m值的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最小值，最小值为760，
∴当购进20根幸福牌跳绳、40根平安牌跳绳时，所花费用最少，最少费用为760元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
(1)设幸福牌跳绳的单价为x元，平安牌跳绳的单价为y元，根据“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进幸福牌跳绳m根，则购进平安牌跳绳(60−m)根，根据平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设本次采购所花总金额为w元，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

27.【答案】(1)证明：如图1中，

∵AC//EG，
∴∠G=∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴AD=AC，
∴∠CEF=∠ACD，
∴∠G=∠CEF，
∵∠ECF=∠ECG，
∴△ECF∽△GCE.

(2)证明：如图2中，连接OE，

∵GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH=90∘，
∴∠GEF+∠AEO=90∘，
∴∠GEO=90∘，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．

(3)解：如图3中，连接OC.设⊙O的半径为r.

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=AHHC，
∵AH=3，
∴HC=4.
在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r−3，HC=4，
∴(r−3)2+42=r2，
∴r=256
∵GM//AC，
∴∠CAH=∠M，
∵∠OEM=∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴AHEM=HCOE，
∴3EM=4256，
∴EM=258.
【解析】(1)由AC//EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD=AC，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AHEM=HCOE，由此即可解决问题．
本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．

28.【答案】1≤y≤51≤b≤4
【解析】解：(1)当a=1时，y=x2−2x+2=(x−1)2+1，
∴顶点坐标为(1,1)，
①当0≤x≤3时，当x=0，y=2，当x=3，y=5，
∴y的取值范围是1≤y≤5，
故答案为：1≤y≤5；
②当1≤y≤10时，当y=1，x=1，当y=10，x=−2或4，
∵−2≤x≤b，
∴1≤b≤4，
故答案为：1≤b≤4；
(2)∵0≤12a+2，
∴a≥−4，
∵y=x2−2ax+2a=(x−a)2+2a−a2，
∴顶点坐标为(a,2a−a2)，
当−4≤a≤0时，最低点(0,2a)，最高点为(12a+2,−34a2+4)，
∴−34a2+4−2a=4，
∴a=0或−83，
当0 ∴−34a2+4−(2a−a2)=4，
∴a=0(舍去)或8(舍去)，
当43 ∴2a−(2a−a2)=4，
∴a=2或−2(舍去)，
当a>4时，不合题意，
综上所述：a=0或−83或2；
(3)当32a+1>2a+12时，即a<1，
当对称轴在y轴左侧时，即a<0，
由题意可得：2a+12≥2a32a+1≤a或2a+12≥0，
解得：a≤−2或−14≤a<0，
当对称轴在y轴右侧或y轴上时，a≥0，
由题意可得：32a+1≤a2a+12≥0或2a+12≥2a，
解得：a≤−14(舍去)或0≤a<1，
即a≤−2或−14≤a<1，
当32a+1<2a+12时，即a>1，
由题意可得：32a+1≥02a+12≤a或32a+1≥2a，
解得：−23≤a≤−12(舍去)或1 综上所述：a≤−2或−14≤a<1或1 (1)①当x=0，y=2，当x=3，y=5，及顶点坐标为(1,1)，可求解；
②当y=1，x=1，当y=10，x=−2或4，及顶点坐标为(1,1)，可求解；
(2)分四种情况讨论，由函数的最大值与最小值的差是4，列出方程可求解；
(3)分两种情况讨论，由函数的增减性列出不等式，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．