2022年天津市部分区中考数学二模试卷(含答案解析)

2022年天津市部分区中考数学二模试卷

1. 计算的结果等于

A. 16 B.  C. 1 D.

2. 的值等于

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 据2022年2月13日《人民日报》报道，2021年全年我国服务进出口总额近53000亿元，将53000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
   
    

A.  B.
C.  D.

6. 估计的值在

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7. 方程的解是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A，B的坐标分别是，，，则顶点C的坐标为

A.
B.
C.
D.
 

9. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在AB的C延长线上，连接CE，下列结论一定正确的是
     

A.  B.
C.  D.

12. 已知抛物线均是不为0的常数经过点有如下结论：
    ①若此抛物线过点，则；
    ②若，则方程一定有一根；
    ③点，在此抛物线上，若，则当时，，其中，正确结论的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

13. 计算的结果等于______.
14. 计算的结果等于______.
15. 不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球、6个绿球，7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.
16. 若一次函数为常数的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为______写出一个即可
17. 如图，在正方形ABCD中，点E，P分别是边AD，BC上的点，PE交AC于点F，，，过点F作CE的垂线，分别交CE，CD于点H，G，则CG的值为______.
    
     

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为圆P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为OP与格线的交点，连接
    的长等于______；
    请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦点E在ABC上，使，并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的不要求证明
19. 解不等式组
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    解不等式①，得______；
    解不等式②，得______；
    把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
    
    原不等式组的解集为______.
20. 某校开展“环保知识”问卷活动，问卷共10道题，每题10分，为了解问卷情况，随机调查了部分学生问卷的得分，根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
    
    本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
    求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知AB是的直径，AC，BC是的弦，OE是半径，，垂足为H，连接
    如图①，若，求和的大小；
    如图②，过点B作的切线，与AC的延长线交于点D，若，求的大小．
     

22. 亮亮同学用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度CD，如图，他利用自制的测角仪测得该大楼顶部C的仰角是，底部D的俯角是，又用绳子测得测角仪到地面的高度AB为，求该大楼的高度精确到，参考数据：；；

23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
    已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了到红绿灯处，在红绿灯处等待，待绿灯亮了后又匀速走了到达离家1200m处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了到达图书馆．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y m与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
    填表

填空
①红绿灯到图书馆的距离是______ m；
②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是______；
③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是______；
当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在四边形OABC中，顶点，，，且点B在第一象限，是等边三角形．
    
    如图①，求点B的坐标；
    如图②，将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，求点E，F的坐标；
    如图③，若将四边形OABC沿直线EF折叠，使，设点A对折后所对应的点为，与四边形EOBF的重叠面积为S，设点E的坐标为，请直接写出S与m的函数关系式．
25. 已知抛物线与x轴交于点A，点A在点B左侧，顶点为D，且过点
    求点A，B，C，D的坐标；
    点P在该抛物线上与点B，C不重合，设点P的横坐标为
    ①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；
    ②连接BD，当时，求点P的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式

故选：
根据有理数的除法法则计算即可得出答案．
本题考查了有理数的除法，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
 

2.【答案】A

【解析】解：
故选：
根据角的余弦值等于进行计算即可得解．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记、、角的三角函数值是解题的关键．
 

3.【答案】D

【解析】解：对，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.称，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.之，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.美，是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】B

【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

5.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边一个小正方形，
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】C

【解析】

【分析】
此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近 的有理数是解题关键．
直接利用二次根式的性质得出 的取值范围．
【解答】
解： ，
的值在 4 和 5 之间．
故选：   

7.【答案】D

【解析】解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是
故选：
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】A

【解析】解：作于D，
点A，B的坐标分别是，，
，
，，
，
，
由勾股定理得，，
顶点C的坐标为，
故选：
作于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，作坐标轴的垂线构造直角三角形，运用勾股定理是解题关键．
 

9.【答案】A

【解析】解：原式
选项正确．
故选：
先对原式因式分解再进行约分即可求解．
本题主要考查分式运算，因式分解相关知识点，因式分解是解决本题的关键．
 

10.【答案】C

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
点，，都在反比例函数的图象上，，
，
故选：
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

11.【答案】C

【解析】证明：将绕点B顺时针旋转得到，
，，，
不符合题意；
为等边三角形，，
，，
、B不符合题意；
，
，
符合题意；
故选：
根据旋转的性质得出角相等、边相等，再根据等边三角形的判定和性质得出，，从而得出，推出
本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练应用这两个性质是解题关键．
 

12.【答案】D

【解析】解：抛物线经过点，，
抛物线的对称轴为直线，
，
①正确．
抛物线过点
，
，
，

方程可化为：，
，
，
或，
②正确．
，
抛物线开口向上，
抛物线经过点
，
，
对称轴，
当时，y随x的增大而减小，
，
③正确．
故选：
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
故答案为：
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】2

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【解答】
解：原式

，
故答案为：   

15.【答案】

【解析】解：根据题意可得：袋子中装有16个球，其中有3个红球、6个绿球，7个白球，
随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是
故答案为：
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

16.【答案】1

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
，
故答案可以是：答案不唯一
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当时，函数图象与y轴相交于负半轴．
 

17.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
过点E作于M，如图1所示：
则四边形CDEM为矩形，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
≌，

故答案为：
由正方形的性质和三角形内角和定理得出，再由平角定义即可得出，然后由平行线的性质得出，过点E作于M，则四边形CDEM为矩形，得出，证明是等腰三角形，由等腰三角形的性质得出，即可得出；证明≌，即可得出
本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
 

18.【答案】

【解析】解：
故答案为：；

如图，取格点M，连接CM并延长交于点N，连接BN，则BN与格线的交点即为点P，取与格线交点F和格点H，连接FH并延长交圆于点E，连接DE，线段DE即为所求弦．

利用勾股定理求解即可．
如图，取格点M，连接CM并延长交于点N，连接BN，则BN与格线的交点即为点P；取与格线交点F和格点H，连接FH并延长交圆于点E，连接可证得出结论，线段DE即为所求弦．
本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】

【解析】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为，
故答案为：，，
先求出每个不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】50 14

【解析】解：人，，
故答案为：50，14；
观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是83，
在这组数据中，90出现了13次，出现的次数最多，
这组数据的众数为90，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是80，90，有，
这组数据的平均数是83，中位数是85，众数是
根据每个组的频数可以求得本次接受调查的学生人数，即可得m的值；
根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：如图，，

，
又，
，
是的直径，
，
，
又，
则；
如图，连接

由知，
又
，
，
又，
四边形OECB是平行四边形，
由，
四边形OECB是菱形，
则，

，
，
，
切于点B，
，
 

【解析】如图，根据已知条件得到，根据圆周角定理得到，于是得到；
如图，连接由知，根据平行四边形的判定定理得到四边形OECB是平行四边形，求得，推出四边形OECB是菱形，根据菱形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点A作，垂足为H，

则，
由题意得：，，
在中，，
在中，，
，
该大楼CD的高度约为

【解析】过点A作，垂足为H，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】或

【解析】解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为米每分钟，
则第7分钟时的路程为米，
由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致为960米，
根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为米每分钟，
则第14分钟时的路程为：米，
故填表如下，

故答案为：840，960，1140；
①红绿灯离家960米，图书馆离家1500米，
红绿灯到图书馆的距离是米，
故答案为：540；
②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是米/分钟，
故答案为：240；
③根据函数图像可知当时，，
当时，设13到16分钟时的函数解析式为，
代入，，得，
，
解得，
到16分钟时的函数解析式为，
令，解得，
综上所述，当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是12分钟或分钟，
故答案为：12或；
当时，设过，的解析式为，
则，
解得，
；
当时，设过，的解析式为，
得，
解得，
；
由可知，当，
总上所述，y关于x的函数解析式为
根据题意求得前8分钟的速度，根据路程等于速度乘以时间可知7分钟时的路程，由于9分钟时在等红绿灯，路时候的路程一致，根据题意求得I3到16分钟时的速度，即可求得14分钟时的路程；
①根据总路程减去从家到红绿灯的距离即可求解；
②根据图像可知1分钟的路程为240米，即可求得速度；
③根据函数图像可知当时，，根据待定系数法求得13到16分钟的函数解析式，令，即可求得另一时间；
根据题意分段表示函数解析式即可求解．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．
 

24.【答案】解：是等边三角形．
，，
，
，
；
将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
过点F作于点M，

设，
由知，则，
又，则，
在中，，，
由折叠可知，，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
所以点F的坐标为；
，
为等边三角形，
为等边三角形，
，此时点落在四边形EOBF外时，如图所示，

由题意得，
，
，
又，
是等边三角形，，
，
，

 

【解析】由题意可知，可得，从而得出点B的坐标；
由折叠可知，在中，利用勾股定理得OE的方程可得点E的坐标，过点F作于点M，可知，设，则，，由折叠可知，，在中，利用勾股定理列方程，从而解决问题；
由知，点落在四边形EOBF外时，由可知，，为等边三角形，分别表示出等边三角形的边长，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，判断出S为是解题的关键．
 

25.【答案】解：取，即，
解得，，，
则点，点；
又，
则点，
由点在上，可得，
则点；

点P在该抛物线上，且点P的横坐标为t，则点P坐标为，
①如图，过点P作轴于点H，交直线BC于点E，

①如图，设直线BC的解析式为，将，点代入，
得，
解得，
直线BC的解析式为，
点P的坐标为，由题意可知，
点E的坐标为，
，




，
，
当时，的面积的最大值为；
②存在．
如图，当点P在直线BC的上方，且时，则，

设直线DB的解析式为，将，点代入，
得，
解，
直线BD的解析式为，
，
设直线PC的解析式为，
，
，
，
直线PC的解析式为，
由，解得，舍，
当时，，
点P的坐标为；
如图，当点P在直线BC的下方时，设直线PC与BD交于点M，若，则，

过点C作轴于点N，则点，
，
垂直平分线段
设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G为，
由点和点，可得直线NG的解析式为
直线BD和直线NG交于点M，
令，解得，
点M的坐标为
由点和点可得直线CM的解析式为，
由，解得，舍，
所以点；
综上，点P的坐标为或

【解析】由点A、B是二次函数和x轴的交点可知，将代入二次函数解析式中即可解出A、B的坐标，由点C的横坐标为，代入二次函数中即可解得C点的坐标；将二次函数解析式化为顶点式即可求出顶点的坐标；
①过点P作轴于点E，交直线BC于点F，用待定系数法求得直线BC的解析式，设点P的坐标为，则点E的坐标为，从而可用t表示出PE，然后按照，可得出的面积关于t的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
②分两种情况讨论：当点P在直线BC的上方，且时，则，求得直线PC与抛物线的交点，即可得出相应的点P；当点P在直线BC的下方时，设直线PC与BD交于点M，若，则，过点C作轴于点N，则点，求得直线CM与抛物线的交点，即可得出相应的点
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、利用二次函数的性质求抛物线上的动点与直线所围成的三角形的面积的最值问题、直线与抛物线的交点问题、二元一次方程组和一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．