第九章《不等式与不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷

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第九章《不等式与不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A．在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍然成立，即2a＞2b．故本选项一定成立，不符合题意；B．在不等式a＞b的左边乘以2，右边乘以-2，不等式不一定成立，符合题意；C．在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍然成立，即a+2＞b+2．故本选项一定成立，不符合题意；D．在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号要改变方向，即-2a＜-2b．故本选项一定成立，不符合题意； 故选：B【点睛】考查了不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【解析】【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可．【详解】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式．故选D．【点睛】本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键．3．B【解析】【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，∴＝﹣1，解得a＝﹣1．故选：B【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】先解不等式组中的不等式①，再根据不等式组有解，结合“大小小大取中间”，从而可得答案.【详解】解：由①得： 不等式组有解， 故选B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定字母参数的范围，掌握“大小小大取中间”是解本题的关键.5．C【解析】【分析】先计算出每个小正方体的棱长，再计算出木板的长度，后建立不等式求不等式的整数解即可．【详解】解：∵体积是125的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，∴每一块的棱长l＝2.5cm，∵长方形面积是36 ，长方形木板的长是宽的4倍，设宽为x cm，长为4x cm，x•4x＝36，得：x＝3，∴长为12 cm，根据题意,得2.5n≤12，∴n≤4.8，∵n是正整数，∴n的最大值是4．故选：C．【点睛】本题考查了立方体的体积，长方形的面积，算术平方根即平方根中的正的那个，不等式的整数解，熟练求不等式的整数解是解题的关键．6．C【解析】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．【详解】在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．7．C【解析】【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．∵不等式组恰有2个整数解，∴，解得：，解方程组，得：∵关于x、y的方程组也有整数解，∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，∵−3≤m<1，∴m的值为：−2、−1，∴所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．8．B【解析】【分析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： ∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.9．A【解析】【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.10．B【解析】【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx- n＞0mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选：B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.11．0【解析】【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，∴所有整数解的积为0，故答案为0．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．12．【解析】【分析】根据不等式的基本性质得出1﹣a＜0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．13．2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴===2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．14．3【解析】【分析】根据不等式的解集，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a，b的值，然后代入即可求得答案．【详解】解：由不等式①得：，由不等式②得：，由数轴可得，原不等式组的解集为：，∴解得：∴故答案为：3．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，代数式的值，解不等式组，利用不等式组的解集得出关于a，b的方程组是解题关键．15．5【解析】【详解】解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x移项得：9x-14-6x+4x≥3-10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．总之，a=-5，b=-1，∴ab=5故答案为:5.16．【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值即可．【详解】解不等式4a+3x>0得：x>-a，解不等式3a-4x≥0得：x≤a，∴不等式的解集为：-a<x≤a，∵方程组只有三个整数解，∴方程组的解包括0，∴方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时： ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：，解得：≤a≤，当整数解为-2、-1、0时： 方程组无解，∴a的取值范围为：≤a≤，故答案为≤a≤【点睛】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．(1)解：去括号，得： ，移项，得： ，合并同类项，得：x＞﹣19；(2)解：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＜6，去括号，得：3x+3﹣2x+2＜6，移项，得：3x﹣2x＜6﹣3﹣2，合并同类项，得：x＜1；(3)解：解不等式3x﹣1≤11，得：x≤4，解不等式2x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，所以不等式组的解集为1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．(1)(2)(3)数轴见详解(4)【解析】【分析】（1）（2）根据一元一次不等式的解法可直接进行求解；（3）根据（1）（2）可在数轴上表示出不等式的解集；（4）根据数轴可直接进行求解．(1)解：解不等式①得：；故答案为；(2)解：解不等式②得：；故答案为；(3)解：数轴如下： (4)解：原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．19．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个【解析】【分析】（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，根据“购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100−m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，依题意得：，解得：答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)设购买m个甲种纪念品，则购买（100−m）个乙种纪念品，依题意得：10m＋5（100−m）≤900，解得：m≤80．答：最多买80个甲种纪念品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠【解析】【分析】（1）设每套队服售价x元，根据5套队服与3个足球的费用相等得：5x=3（x+60），即可解得答案；（2）根据商场优惠方案即得甲商场购买装备所花费用为（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用为（120a+9000）元；（3）根据150a+7500=120a+9000，可得购买足球50个时，到两个商场所花费用相同，由150a+7500＜120a+9000和150a+7500＞120a+9000可解得答案．(1)解：设每套队服售价x元，则每个足球售价为（x+60）元，根据题意得：5x=3（x+60），解得：x=90，∴x+60=150，答：每套队服售价90元，则每个足球售价为150元；(2)解：甲商场购买装备所花费用：100×90+150（a-10）=（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：100×90+0.8×150a=（120a+9000）元；(3)解：根据题意得：150a+7500=120a+9000，解得a=50，即购买足球50个时，到两个商场所花费用相同，若150a+7500＜120a+9000，解得a＜50，若150a+7500＞120a+9000，解得a＞50，答：当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和不等式．21．(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；∵点F表示的数为t∴线段AF的中点表示的数为∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，∴点F在线段OB上，∴当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5(2)∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2∴线段AE的中点表示的数为0.5，∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，∴0.5在线段OH上∴线段OH的最小值是0.5(3)当向左平移时，表示的数是，表示的数是线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，∴线段的中点在上，∴ ∴当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，∴∴∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”∴当向左平移时，同理，当向右平移时，d不存在综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．22．(1)1辆型车和1辆型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)有3种，，；，；，；(3)型车1辆，型车7辆时，租车费为940元，租车费最少．【解析】【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．（3）分别计算各方案的租车费即可解答．(1)解：（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：，则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，，则有，解得：，为整数，，2，，10，为整数，，5，9，，；，；，，满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，；(3)型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次，当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元，当租用型车1辆，型车7辆时，，租车费为940元，租车费最少．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，不等式的应用，弄清题意，正确找出本题中的等量关系和不等关系是解本题的关键．23．（1）和；（2）3.5或8；（3）【解析】【分析】（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；（3）设点B表示的数为y，先求出，，当时，即当时，即，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，∴，，∴，∴点线段AB的闭二倍关联点，同理，，∴，∴点线段AB的闭二倍关联点，故答案为：和；（2）设点B表示的数为x，∵点C是线段AB的闭二倍关联点，∴，，当时，即，解得；当时，即，解得；故答案为：3.5或8；（3）设点B表示的数为y，∵点M是线段AB的闭二倍关联点，∴，，当时，即，∴，∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，∴∴；当时，即，∴，∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，∴∴；∴综上所述，．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．