【人教版】八年级数学下册期末模拟测试

这是一份【人教版】八年级数学下册期末模拟测试，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末检测模拟试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
2．估算的运算结果应在（ ）
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
3．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（ ）

A．6 B．7 C．12 D．15
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
6．如图，平行四边形的周长为20，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．10
7．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ）

A．2 B． C． D．1
8．如图，点O为矩形的对称中心，，点E从点B出发（不含点B）沿向点C运动，移动到点C停止，延长交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ）

A．平行四边形→菱形→正方形→矩形 B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
9．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　）
A． B． C．0 D．1
10．将直线：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线，则平移后得到直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，以线段为一条边向右侧作矩形，且点在直线上，若矩形的面积为20，直线与直线交于点．则的坐标为（ ）

A． B． C． D．
12．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，下列说法正确的有（　　）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知a，b均为正数，且，求的最小值_______．
14．若y＝（m-2）x|m-2|﹣5是关于x的一次函数，且y随x增大而减小，则常数m的值为______．
15．如图，为上一点，，点P是上的一动点，点Q是上的一个动点，则的最小值为_________．

16．如图，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作，垂足分别为G，若，则的长度为________．

17．如图，矩形中，M是边的中点，连接取的中点M，连接．若，，则的长为_______．

18．如图矩形纸片中，，现将纸片折叠压平，使与重合，折痕为，则折痕的长为________．

19．如图，在平行四边形中E、F分别是边、上一点，，连接，若，则四边形的面积为_________．

20．如图，已知函数和的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是________．


三、解答题（共60分）
21．（12分）计算．
（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；


（2）（﹣2）2＋＋6．



22．（8分）如图，一艘船在处测得北偏东的方向上有一个小岛，当它以每小时60海里的速度向正东方向航行了20分钟到达处后，测得小岛在其北偏东的方向上，求此时船与小岛之间的距离．（参考数据：，结果保留整数）


23．（8分）近年来网约车给人们的出行带来了便利．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入
中位数
众数
方差
“美团”

6

1.2
“滴滴”
6

4
7.6
（1）填空：______；______；______；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.









24．（10分）如图，四边形为菱形，延长使得，延长使得，延长使得，延长使得，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）猜想：四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．








25．（10分），两地相距480 km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从地出发到地，乙晚出发0.5h．甲，乙离开地的路程（km）与时间（h）的函数关系如图所示
（1）分别求出甲、乙离开地的路程（km）与时间（h）的函数表达式；
（2）乙追上甲之后，什么时间两人相距不超过20 km？








26．（12分）在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边．
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是______，与的位置关系是________；
（2）当点在菱形外部时（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请结合图2的情况予以证明或说理．）
（3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，若，求四边形的面积．


参考答案
1．B
解：A、使式子 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
2．C
解：∵4，而45，
∴原式运算的结果在8到9之间；
3．A
解：如图，连接CG、AG，

由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，
∴AC2＋AG2＝CG2，
∴∠CAG＝90°，
∴△CAG是等腰直角三角形，
∴∠ACG＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC，
在△CFG和△ADE中，
∵，
∴△CFG≌△ADE（SAS），
∴∠FCG＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，
4．C
解：设直角三角形两条直角边长分别为和，
由题意可知：中间小正方形的边长为：，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
，
所以，
根据勾股定理，得，
所以，
因为，
所以，
所以．
所以一个直角三角形的周长是12．
5．D
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项A不符合题意；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项B不符合题意；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项C不符合题意；
∵AB∥DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
6．C
解：的周长为20，
，则．
四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，
．
点是的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
即的周长为8．
7．A
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=90°，
∴∠BEF=180°-∠EFC=60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，
∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，
∴∠AB'E=30°，
∴B'E=2AE，
设AE=x，则B'E=2x=BE，
∵AB=6，
∴x+2x=6，
解得x=2．
8．C
解：连接BD．

∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD经过点O，OD=OB，
∵AD∥BC，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF=BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
9．C
解：由不等式组，得，
∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，
∴，
解得-3＜a≤1，
∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，
∴a-2＜0且a+1≥0，
∴-1≤a＜2，
又∵-3＜a≤1，
∴-1≤a≤1，
∴整数a的值是-1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，
10．C
解：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为：
，即；
11．A
解：∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴B(0，4)，
∴OB=4，
∵矩形OCDB的面积为20，
∴OB•OC=20，
∴OC=5，
∴D(5，4)，
∵D在直线y2=﹣x+b上，
∴4=﹣5+b，
∴b=9，
∴直线y2=﹣x+9，
解，得，
∴P(，)，
12．A
解：甲的众数为7，乙的众数为8，故①错误；
甲的中位数为7，乙的中位数为4，故②错误；
甲的平均数为×（2+6+7+7+8）＝6，乙的平均数为×（2+3+4+8+8）＝5，故③错误；
甲的方差为×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，
乙的方差为×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4，甲的方差小于乙的方差，故④正确；
13．10

解：将转化为， 代入 得

可理解为点 到 与 的距 离. 如图：找到 关于 x轴的对称点, 可见， 的长即为求代数式 的最小值.
,
∴ 的最小值为10.
14．1
解：由题可知：，且，
，1或 3，
．
15．
解：作点关于的对称点，过作于交于，
则的长即为的最小值，
设交于，则，，
，
，
，，
，
，
，

16．
解：延长AG交BC于点E，

则，
．
∵正方形ABCD边长为10，
．
在中，，
，
由折叠的性质得，，
17．
解：如下图：

过点N作，分别交BC于点G，交AD于点H，易得 ,,
∵四边形ABCD是矩形
∴，，， ，
在中，点N是线段AM中点，点M、点N分别在线段CD、GH上，
∴，
又∵M是CD的中点，
，
，
，
∵，，
∴，
在中，,，
．
18．
解：如图所示：过点F作FN⊥BC交BC于点N，
设BE=xcm，则AE＝BC＝18－x，
在Rt△ABE中，，即
， 解得x=5，
∴AE＝，
在矩形纸片中，则AE//MF，AD//BC，AB＝AM，
∴∠AEB=∠FAE=∠AFM，
在△ABE和△AMF中
，
∴△ABE≌△AMF（AAS），
∴AF＝AE＝13cm，
∴DF＝AD－AF＝5，
∴EN＝BC－BE－CN＝BC－BE－DF＝8，
在Rt△ENF中，EF＝ ．

19．20
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SAS），AE=CF，
∴AF=CE，
∵AE=AF，
∴四边形AFCE是菱形，
∵AC=5，EF=8，
∴S菱形AFCE=AC•EF=×5×8=20，
20．x≥1．
解：由图象可知，在P点右侧，的图象在的图像上方，
故不等式的解集是x≥1，
21．（1）；（2）7
解：（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；
＝1＋ ﹣ ﹣2＋
＝1﹣；
（2）（﹣2）2＋＋6
=3-4 +4+2+2
＝7 ．
22．14海里
解：作BD⊥AC于D，
由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=60×=20（海里）
∴∠C=180°-30°-105°=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
在Rt△ABD中，∠CAB=30°，
∴BD=AB=10，
在Rt△CBD中，∠C=45°，
∴BC=BD=≈14（海里），
答：船与小岛之间的距离BC约为14海里．

23．（1）6；4.5；6；（2）选美团．理由见解析；选滴滴．理由见解析．
解：（1）6千元对应的百分比为：=40%，
a=（千元）；
中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为4，第6个数为5，所以b=（千元）；
众数是一组数据中出现次数最多的数，6千元对应的百分比为40%，百分比最高，所以c=6（千元）；
故答案为：6，4.5，6；
（2）言之有理即可．例如：选美团，理由：平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定；选滴滴，理由：美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资．
24．（1）见详解；（2）四边形是矩形，理由见详解．
证明：（1）∵四边形为菱形，
∴PM=NQ，BMND，
∵，，
∴BM=ND，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴BMND，BM=ND，ADBC，
∴∠NBM=∠CND，
∵，
∴△BNM≌△NCD（SAS），
∴，
∵，DM=BN,
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴由三角形内角和可得，即，
∴，
∴四边形是矩形．
25．（1），；（2）或
解：（1）设甲离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式y甲=kx，
由图可知图象过点（6，480），
则6k=480，
解得k=80，
所以，，
设乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点（0.5，0），（4.5，480），
则，
解得．
所以，y乙=120x-60；
（2）解方程80x=120x-60，得：x=1.5，
∴乙在1.5h时追上甲，
①乙追上甲之后，乙到达B地前两人相距不超过20km，
120x-60-80x≤20，解得：x≤2，
∴1.5≤x≤2时，两人相距不超过20km；
②乙到达B地后两人相距不超过20km，
0≤480-80x≤20，解得：≤x≤6，
所以，乙追上甲之后，当1.5≤x≤2或≤x≤6时．两人相距不超过20km．
26．（1）；；（2）成立，见解析；（3）
（1）①BP=CE，理由如下：
连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ，∠PAE=60° ，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，
∴BP=CE；

②CE⊥AD ，
∵菱形对角线平分对角，
∴，
∵△ABP≌△ACE，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴CF⊥AD ，即CE⊥AD；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：

连接，
∵菱形，
和都是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，


∴（1）中的结论仍然成立；
（3）连接交于点，连接，作于，

∵四边形是菱形，
，平分，
，
，
，
由（2）知，
，
，
∵，
，
由（2）知，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
∴四边形的面积是．