2022年福建省泉州市晋江初中学业质量检查数学试题(word版含答案)

2022年初中学业质量检查

数学试题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.的相反数是（    ）

A. B.3 C. D.

2.据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外的太空向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列算式运算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其左视图是（    ）

A. B. C. D.

5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，所描述的事件是必然事件的是（    ）

A.抛掷一次骰子出现的点数是3

B.抛掷一次骰子出现的点数是奇数

C.抛掷一次骰子出现的点数是偶数

D.抛掷一次骰子出现的点数是正整数

6.如图，在正八边形的内部作等边三角形，则等于（    ）

A. B. C. D.

7.如图是小明测得的7次机器人等级模拟考试成绩折线统计图，下列信息不正确的是（    ）

A.测得的最高成绩为91分

B.前3次测得的成绩逐渐下降

C.这组数据的众数是

D.这组数据的中位数是86

8.如图，点、分别是上直径异侧的两点，且，连接、、，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，菱形的对角线与相交于点，，将沿着方向平移的长度得到，连接，则等于（    ）

A. B. C. D.

10.已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.=______.

12.若点与在同一条双曲线上，则______.

13.如图斜坡的坡比为，竖直高度为1米，则该斜坡的水平宽度为______米.

14.如图，在平面直角坐标系中，点，点是直线上的一个动点，以为圆心，以线段的长为半径作，当与直线相切时，点的坐标为______.

15.如图，在矩形中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交对角线于点，连接，则图中阴影部分的面积为______.

16.如图，在正方形中，，点、分别是边、上的动点（不与正方形的端点重合），连接、，现给出以下结论：

①若，则；

②若，则可能为直角；

③若，则平分；

④若，则的最大值为1.5.

其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）

解不等式组：

18.（8分）

先化简，再求值：，其中

19.（8分）

如图，在中，点、是对角线上的点，

求证：.

20.（8分）

如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、.

（1）求证：、、三点共线；

（2）若，求点到的距离.

21.（8分）

某校计划安排2名老师带领部分学生外出考察游学，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师和学生都按八五折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按八折收费，设参加这次考察游学的师生共名，、（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用.

（1）求、关于的函数表达式；

（2）该校应选择哪家旅行社较合算？说明理由.

22.（10分）

如图，在中，，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折得到四边形，、的对应点分别是、，连接.

（1）利用尺规作图，在图中确定点、的位置，作出四边形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若点的对应点恰好落在边上，已知，，，求的长.

23.（10分）

某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上.过去10年的游客客流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）.

以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据.

（1）求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；

（2）若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：

若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由.

24.（13分）

如图1，四边形内接于，圆心在四边形的内部，与的延长线相交于点，，

（1）求证：；

（2）如图2，作，垂足为点，交于点，的平分线分别交、于点、，若，试判断与的大小关系，并说明理由.

（第24题图1）  （第24题图2）

25.（13分）

在平面直角坐标系中，抛物线：与轴分别相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且

（1）求的值；

（2）设点是抛物线在第三象限内的动点，若，求点的坐标；

（3）将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线、分别交直线于点、，设、的横坐标分别为、，且，求证：直线经过定点.

2022年初中学业质量检查数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.3 12. 13.2 14. 15.

16.①③

三、解答题（共86分）

17.（本小题8分）

解：解不等式①，得

解不等式②，得

在数轴上表示不等式组的解集如下：

∴不等式组的解集是

18.（本小题8分）

解：原式=

当时，原式

19.（本小题8分）

证明：（法一）

∵四边形是平行四边形.

∴，

∴

在和中，

∴

∴.

（法二）

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴

∵

∴，即

在和中，

∴

∴

（法三）

连接，交于点，连接、.

∵四边形是平行四边形.

∴，，

∵

∴，圆

∴四边形是平行四边形，

∴.

20.（本小题8分）

证明：

（1）连接，由旋转的性质，可得，，，

∴是等边三角形，

∴

∴，即

∴、、三点共线

（2）由（1）证得是等边三角形，

∴，

∵，∴

由旋转的性质，可得

∵、、三点共线

∴

作于点，

在中，

，

∴到的距离为

（其它解法，请参照以上评分标准）

21.（本小题8分）

（1）

答：、关于的函数表达式分别为，

（2）当时，，解得，选择甲、乙旅行社一样合算；

当时，，解得，选择乙旅行社合算；

当时，，解得，选择甲旅行社合算

答：当学生人数超过8人时，应选择乙旅行社合算；当学生人数等于8人时，选择甲、乙旅行社一样合算；当学生人数少于8人时，应选择甲旅行社合算.

（其它解法，请参照以上评分标准）

22.（本小题10分）

解：（1）（法一）如图1，四边形是所求作的四边形；

（法二）如图2，四边形是所求作的四边形；

图1       图2

（2）如图3，连接，由轴对称的性质可得：，，

在中，，

由勾股定理，得，

∴，

图3

在中，由勾股定理，得

∵，

∴

∴，

又∵

∴.

（其它解法，请参照以上评分标准）

23.（本小题10分）

解：（1）该景区今年游客客流量不低于240万人的年数为（年），

占总年数的，因此该景区今年游客客流量不低于240万人的概率为；

（2）若安装2条索道，则，，

平均获利为（万元），

若安装3条索道，则，，，

平均获利为（万元），

∵，

∴选择2条索道.

（其它解法，请参照以上评分标准）

24.（本小题13分）

（1）证明：∵四边形内接于，

∴，

∵

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.

（2），理由如下：

∵，

∴

∴，

∴.

∵平分，

∴

连接，作射线交于点，

∵

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴.

（其它解法，请参照以上评分标准）

25.（本小题13分）

（1）依题意得：

∴抛物线的对称轴为直线

∴

在中，令，则，

∴，

∴，

∵，

∴，解得

（2）法一：如图1，由（1）得，

∴抛物线的解析式为，，

令，则，解得，

∵点在点的左侧，

∴，，

连接，在中，

连接，，则是等腰直角三角形，

过点作，设交于点，作轴于点，则是等腰直角三角形，

∵，∴

∴，

∴

∴，

由点与点，可求得

联立得，解得：

∴点的坐标为

法二：

如图2，由（1）得，

∴抛物线的解析式为，，

令，则，解得，

∵点在点的左侧，∴，，，

连接，在中，

连接，，则是等腰直角三角形，，

设抛物线：的顶点为，

则.

作轴于点，则，

∴是等腰直角三角形，，

∴，

作点关于点的中心对称点，则垂直平分，

连接，交抛物线于点，则，

在中，，

∴

∵点与点关于点对称，

∴，

由点与点，可求得

联立得：，解得：

∴点的坐标为

（3）如图3，将抛物线向上平移3个单位后得到抛物线：

∵点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，

∴设点，，

由，分别可求得：，

∵点、在直线上，

∴点，，

∵

∴，即，整理得

设直线的解析式为

联立得，，整理得

∴，

∴，

∴，

∴

∴直线的解析式为，

∴当时，，

∴直线经过定点.

（其它解法，请参照以上评分标准）