2022年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校九年级第一次模拟数学试题(word版无答案)

教学资源共建共享联合学校

黔东南州2022年初中毕业中考模拟考试

数学试卷（一）

（考试时间120分钟，满分150分）

【注意事项】

1. 答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2. 答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1. －2022的绝对值等于（    ）

A. －2022 B.  C. 2022 D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于6”是必然事件，则的值可能是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D. －1

6. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（    ）

A. 4 B.  C. 3 D.

8. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

9. 如图，在边长为4的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：

①；②；③若，则或；④.其中正确的有（    ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：（每小题3分，共30分.）

11. 随着2022年冬奥会的举办，冰雪运动在中国持续升温。截至2021年10月，中国冰雪运动参与人数达346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为__________.

12. 函数中，自变量的取值范围是_________.

13. 分解因式：_________.

14. 黔东南某校进行物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是_________.

15. 不等式组的解集为_________.

16. 如图，是的直径，弦于点，，，则的直径为_________.

17. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________.

18. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则阴影部分的面积为_________.

19. 某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降1元可多卖2份，每份种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_________元.

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________.

三、解答题：（6个小题，共80分）

21.（14分）（1）计算：.

（2）先化简，再求值：，然后从－2、2、－3、3中选择一个合适的数作为的值代入求值.

22.（12分）为了解某校九年级中考一模数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的一模数学成绩为样本，分为（135~150分），（120~134.9分），（105~119.9分），（0~104.9分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图（学生的中考一模数学成绩均为整数，如135~150指不超过150，不低于135），请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有几人？

（2）求，等级人数，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中扇形的圆心角的度数是多少？

（4）这个学校九年级共有学生800人，若分数为120分（含120分）以上为优秀.请估计这次九年级一模数学考试成绩为优秀的学生人数是多少人？

23.（12分）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

24.（12分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某超市准备购进这两种吉祥物进行销售，其中“冰墩墩”和“雪容融”的进价和售价如下表：

若用3000元购进冰墩墩的数量与用2700元购进雪容融的数量相同.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物每个的进价；

（2）要使购进的“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物共300个的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该超市有几种进货方案？哪种方案的利润最大？

25.（14分）综合与实践

【问题发现】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数及线段，之间的数量关系；

【类比探究】

（2）如图2，若和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接，填空：①的度数为_________；②线段，，之间的数量关系为_________.

【拓展延伸】

（3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积？

26.（16分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线经过，，三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线与轴负半轴交于点，且，求证：；

（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴交于点，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.