2022年河南省虞城县九年级中考第三次初中学业水平测试（A卷）数学试题(word版含答案)

2022年河南省九年级第三次学业水平测试数学（A）

注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确评卷人选项的代号字母填入题后括号内.

1.在四个实数，0，，中，最小的实数是（    ）

A.     B. 0     C.      D.

2.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（    ）

A.区域①处   B.区域②处   C.区域③处    D.区域④处

3.如图，已知直线a，b，c，d中，，，直线b，c，d交于一点，若，则等于（    ）

A.     B.     C.      D.

4.下列计算正确的是（    ）

A.         B.

C.       D.

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名三级跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（    ）

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

6.关于x的方程的根的情况是（    ）

A.有两个不相等的实数根     B.有两个相等的实数根

C.没有实数根        D.不能确定

7.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式的值等于（    ）

A.     B.     C. 1     D. 4

8.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

9.如图，矩形ABCD中，点E为AB上一个动点，沿DE折叠得到，点A的对应点为点F，连接CF，过点F作交BC于点G，若，，当为等腰直角三角形时，AE的长为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，平面直角坐标系中，A（0，6），B（8，0），点C，D为OA，OB的中点，连接AB，CD，作以下操作：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，AB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG，交CD于点M，作射线OM交AB于点N，则点N的坐标为（    ）

A.    B.    C.（4，3）   D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在函数中，自变量x的取值范围是          .

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是

          （只需添加一个即可）.

13.已知，，三点在反比例函数的图象上，则函数值，，的大小关系是          .

14.如图1，扇形AOB中，，点C，D分别为OA，OB的中点，连接CD，AD，将绕点O逆时针旋转（如图2），若，则图2中弧AB，线段AD，BD构成的阴影部分的面积为          .

图1           图2

15.如图，中，，在BC的延长线上截取，连接AD，过点B作于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若，，当与相似时，BP的长为          .

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算；

（2）解不等式组：

17.（9分）“蚂蚁森林”是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户通过步行、公交出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树。这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以“买走”用户在“蚂蚁森林”里种植的虚拟“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，自2016年8月“蚂蚁森林”正式上线以来，很多支付宝用户也都参与其中，为社会做出一些属于自己的贡献.这种植树活动一推出，就引起了广大网民的关注.某小区建立了一个600人的“蚂蚁森林种树微信群”，小明为了了解这个微信群中2021年种树情况，进行了抽样调查，随机抽取了30人的2021年种树情况，收集数据（单位：棵）如下：

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3

5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

（1）整理、描述数据：

小明对上述数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图，请将统计图补充完整；

（2）分析数据：

这30人在2021年植树的平均数为           ；众数为           ；

（3）数据应用：

①“蚂蚁森林”规定，每年度种3棵及以上就能获得一张由全国绿化委员会办公室、中国绿化基金会颁发的《全民义务植树尽责证书》，请估算微信群中有多少人在2021年度获得此项证书；

②截至2022年5月底，“蚂蚁森林”的参与用户就已经突破了5.5亿之多.“蚂蚁森林”在5年的时间里，已经种植养护树木超2.23亿棵，造林的面积超过了306万亩，并且根据世界自然保护联盟IUCN给出的《蚂蚁森林造林项目生态价值评估》显示，如果“蚂蚁森林”所种植的植被成熟之后，它的经济收益可达111.8亿元人民币！将数据“111.8亿”用科学记数法可表示为           .

18.（9分）如图，小明家马路对面的商业楼外墙上有一个大型显示屏AB，小明在自己家楼顶G处测得显示屏顶端A的仰角为，后退10米到达F处测得显示屏底端B处的仰角为，已知商业楼的底端C与小明家楼底端D之间的距离为50米，求显示屏AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

19.（9分）如图，以AB为直径的上有一动点C，的切线CD交AB的延长线于点D，过点B作交于点M，连接AM，OM，BC.

（1）求证：

（2）若，填空：

①当AM=         时，四边形OCBM为菱形；

②连接MD，过点O作于点N，若，则ON=            .

20.（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元.若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%.

该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：

（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；

（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？

21.（9分）如图的图象交x轴于点，交反比例函数的图象于点B（1，m）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D为反比例函数图象第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值.

22.（10分）已知抛物线

（1）若抛物线与直线交于（1，0），（5，8）两点.

①求抛物线和直线的函数解析式；

②直接写出当时自变量x的取值范围.

（2）若，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围.

23.（10分）学习过菱形性质后，数学兴趣小组活动中，小明编制了一道数学题目：如图1，菱形ABCD中，，点M为射线AB上一个动点，将射线DM绕点D逆时针旋转，交直线BC于点N，若，求证：

下面是小组的讨论，请仔细阅读并完成下述任务：

图1                  图2

任务：

（1）小明得出的依据是        （填序号）.

①SSS  ②SAS  ③AAS  ④ASA  ⑤HL

（2）小亮的说法是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由

（3）若，，直接写出DN的值.

2022年河南省九年级第三次学业水平测试数学（A）

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A  2.D  3.D  4.C  5.B  6.A  7.B  8.C  9.D  10.A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.    12. 或

13. （或）  14.

15. 或9

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解：（1）原式；

（2）

解不等式①，得，

解不等式②，得.

所以该不等式组的解集是.

17.解：（1）由已知数据知种3棵的有12人，4棵的有8人，补全图形如下：

2021年抽取的30人种树棵数条形统计图

（2）3.4  3  这30人2021年种树的平均数是=3.4（棵），众数为3棵.

（3）①由题意得，30人中2021年度种3棵及以上的为人，

则微信群中2021年度种3棵及以上的约为人.

∴微信群中约有500人在2021年度获得此项证书.

②

18.解：延长FG，交AB于点H.则  

在中，，.

在中，，，

，，

（米）

答：显示屏AB的高度约为6.4米.

19.（1）证明：∵AB是的直径，，.

∵CD是的切线，，.

，，，.

（2）①5；②.

20.解：（1）设去年7月份该品牌A型号空调销售价为每台x元，那么今年7月份A型号空调每台销售（元），

根据题意得，

解得：，

经检验，是原方程的解.

时，.

答：今年7月份该品质A型号空调销售价为每台2000元.

（2）设进该品质A型号空调m台，则B型号空调台，获得的总利润为y元，

根据题意得，解得：.

，

∴y随m的增大面减小，

∴当时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A型号空调134台，B型号空调266台.

21.解：（1）把点代入，得，

∴一次函数的解析式为，

把点B（1，m）代人，得，

∴点B的坐标为（1，8）

把点B（1，8）代入，得.

∴反比例函数的解析式为.

（2）设点C的坐标为，

由于轴，所以点D的纵坐标为，∴点，

，

∴当时，.

答：的最大值为.

22.解：①把（1，0），（5，8）分别代入可得

，解得，∴抛物线的解析式为.

把（1，0），（5，8）分别代入可得

，解得，直线的解析式为.

②当时自变量x的取值范围是或.

（2）当或时，抛物线与线段AB有唯一公共点.

【提示】，抛物线的解析式为.

∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为（2，a），

∵点A（0，3），B（3，3）

①当时，抛物线的最小值为，与线段AB无公共点；

②当时，抛物线的顶点为（2，3），在线段AB上，此时抛物线与线段AB有一个公共点；

③当时，抛物线最小值为a，与直线AB有公共点；

如果抛物线经过点A，则，解得，

由抛物线的对称轴为直线，可知抛物线经过点（4，3），

点（4，3）不在线段AB上，此时抛物线与线段AB有一个公共点A；

如果抛物线经过点B，则，解得，

由抛物线的对称轴为直线，可知抛物线经过点（1，3），

点（1，3）在线段AB上，此时抛物线与线段AB有两个公共点；

综上所述，当或时，抛物线与线段AB有唯一公共点.

23.解：（1）②

（2）正确；

证明：如图1，连接BD.

四边形ABCD是菱形，，

，，

是等边三角形，是等边三角形，

，.

，，

，.

（3）DN的长为或.

【提示】当点M在线段AB上时，如图1，过点D作于点H.

图1

是等边三角形，，

，，

，

，

，

；

当点M在AB的延长线上时，如图2，过点D作于点H，

图2

同理，可得，，

，

，

，

综上：DN的长为或.