2022年辽宁省大连市金普新区中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年辽宁省大连市金普新区中考数学模拟试卷(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年辽宁省大连市金普新区中考数学模拟试卷
注意事项
1. 请在答题卡上做答，在试卷上做答无效。
2. 本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．﹣5的相反数、绝对值各是（　　）
A．5，-5 B．5，5 C．﹣5，5 D．﹣5，﹣5
2．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（　　）





A B C D

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）




A． 等边三角形B． 等腰梯形 C． 平行四边形D． 正方形
5．2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.3×104 B．1.3×108 C．1.3×1012 D．1.3×1011
6．下列计算正确的是（　　）
A．(-4)×(-9)=-4×-9 B．(-2)2=-2
C．(12)2=12 D．7-4=3
7．某餐厅所有员工的工资如表所示，则该餐厅所有员工的工资的众数、中位数分别是（　　）
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
3
1
4
工资（元）
12000
8800
6000
2800
A．2800，6000 B．2800，8800 C．7400，2800 D．8800，2800

8．一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

9．如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称

第9题图 第10题图
10．图中的抛物线C1：y=-112x2+43x+43近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-18x2+bx+c运动．当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为172米，当小张滑出后离A的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为43米？
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式2x﹣1≤0的解集是__________;
12．分式方程12x=2x+3的解是x＝　 　．
13．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球只有颜色差别，若从袋子中随机摸出1个球，摸出绿球的概率是　 　．
14．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为　 　．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝120°，AB=23，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）
16．如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，…．若第n个图形比第n﹣1个多2019个小正方形，则n的值为．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17.化简：3x+2+12-x-2x4-x2；

18．“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时）
4＜x≤5
5＜x≤6
6＜x≤7
7＜x≤8
人数
2
a
8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4
6.5
b
应用数据：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．

19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出　 　个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
20．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在第一象限，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB＝2，AB＝3．
（1）求k的值；
（2）若点E恰好是DC的中点．
①求直线AE的函数解析式；
②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？
③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．





22．如图1，AB为⊙O直径，CB与⊙O相切于点B，D为⊙O上一点，连接AD、OC，若AD∥OC．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）如图2，过点A作AE⊥AB交CD延长线于点E，连接BD交OC于点F，若AB＝3AE＝12，求BF的长．


23.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．
（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了　 　cm．
（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）



五、解答题（本题共3小题，其中24题25题各11分，26题12分）
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t＞0），△PDQ与△ABC重叠部分图形面积为S．

（1）直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；
（3）当△PDQ与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．




25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，F在AC上，BF交AD于M，且FM=FC，点E在BF上，且∠ECB=∠ABF。
（1）求证：∠FEC=∠DAC.
（2）写出图中与EC相等的线段，并证明
（3）若AB=2，BC=，EF=AF，求的值






















26.已知二次函数y1=mx2-4mx+2m与一次函数y2=mx+b交于CD两点（C点在D点左侧），且当1≤x≤4时，恒有y1≤y2，
（1） b= _______________ （用含m的式子表示）
（2） 过P（m+1，0）作x轴的垂线交抛物线于点B，请用m表示出△CDB的 面积，并求出当面积为5时m的值。
（3） 过点52,0作垂直于x轴的直线交抛物线于点F，过F点作平行于x轴的直线，交一次函数y2于点G，当∠CGF+2∠CFG=90°时，求m的值


模拟一、参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．B．2．B．3．C．4．D．5．C．6．C．7．A．8．A．9．D．10．D
二．填空题
11．x≤12
12．　1　
13．　38　
14．　40°
15．63-2π　
16. 1009
三．解答题（共8小题）
17.原式=3x+2-1x-2+2x(x+2)(x-2)
=3(x-2)-(x+2)+2x(x+2)(x-2)
=4x-8(x+2)(x-2)
=4x+2；
18．
（1）填空：a＝　6　，b＝　6.5　；
（2）




（3）由图可知，学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比=6+820×100%＝70%，
∴1000×70%＝700（人）．
∴估计学习时长在5＜x≤7小时的人数约是700人．


19．（1）　（600﹣10x）　
（2）依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，
整理，得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40（不合题意，舍去），
∴40+x＝50，600﹣10x＝500．
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个．
20．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CM∥AN，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
∠MDE=∠NBF∠DEM=∠NFB=90°DM=BN，
∴△MDE≌△NBF（AAS），
∴DE＝BF＝4，
在Rt△BFN中，由勾股定理得：BN=BF2+FN2=42+32=5．




21．

解：（1）∵OB＝2，AB＝3，
∴点A的坐标是（2，3），
把A（2，3）代入y=kx得：3=k2，
∴k＝6．
（2）∵点E恰好是DC的中点，
∴点E的纵坐标是32．
当y=32时，32=6x，
解得：x＝4，
∴点E的坐标是（4，32）．
①设直线AE的解析式是y＝kx+b（k≠0），
将A（2，3），E（4，32）代入y＝kx+b得：2k+b=34k+b=32，
解得：k=-34b=92，
∴直线AE的解析式是y=-34x+92．
②当y＝0时，-34x+92=0，解得：x＝6，
∴点M的坐标为（0，6）．
观察函数图象可知：在第一象限内，当0＜x＜2或4＜x＜6时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴在第一象限内，当0＜x＜2或4＜x＜6时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值．
③AN＝ME，理由如下：
延长DA交y轴于点F，如图所示．
则AF⊥y轴，AF＝2，点F的坐标是（0，3），OF＝3．
当x＝0时，y=-34×0+92=92，
∴点N的坐标为（0，92），
∴NF=92-3=32，
∴AN=AF2+NF2=22+(32)2=52；
当y＝0时，-34x+92=0，解得：x＝6，
∴点M的坐标为（6，0），
∴CM＝6﹣4＝2，
∴ME=CM2+CE2=(32)2+22=52．
∴AN＝ME．

22．
（1）证明：连接OD,


∵CB与⊙O相切于点B,
∴OB⊥BC,
∵AD∥OC,
∴∠A＝∠COB，∠ADO＝∠DOC,
∵OA＝OD,
∴∠A＝∠ADO＝∠COB＝∠DOC,
∴△DOC≌△BOC（SAS),
∴∠ODC＝∠OBC＝90°,
∴OD⊥DC,
又OD为⊙O半径,
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：设CB＝x,
∵AE⊥EB,
∴AE为⊙O的切线,
∵CD、CB为⊙O的切线,
∴ED＝AE＝4，CD＝CB＝x，∠DOC＝∠BCO,
∴BD⊥OC,
过点E作EM⊥BC于M，则EM＝12，CM＝x﹣4,

∴（4+x）2＝122+（x﹣4）2,
解得x＝9,
∴CB＝9,
∴OC=OB2+BC2=62+92=313,
∵S△OBC=12OB⋅BC=12OC⋅BF,
∴BF=OB⋅BCOC=181313．
23.解：（1）作BF⊥DE于点F，则∠BFE＝∠BFD＝90°，
∵DE⊥l，AB⊥l，
∴∠BEA＝∠BAE＝90°＝∠BFE．
∴四边形ABFE为矩形．
∴EF＝AB＝5cm，EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠D+∠ABD＝180°，
∵∠ABD＝143°，
∴∠D＝37°，
在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，
∴DFDB=cosD＝cos37°＝0.8，
∵DB＝DC+BC＝20+20＝40（cm），
∴DO＝40×0.8＝32（cm），
∴DE＝DF+EF＝32+5＝37cm，
答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；
（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，
∵∠CBH＝53°，∠CHB＝90°，
∴∠BCH＝37°，
∵∠BCD＝180°﹣16°＝164°，∠DCP＝37°，
∴CH＝BCsin53°＝20×0.8＝16（cm），DP＝CDsin37°＝20×0.6＝12（cm），
∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝12+16+5＝33（cm），
∴下降高度：DE﹣DF＝37﹣33＝4（cm）．
故答案为：4．


24.解：（1）PD＝5﹣4t或PD＝4t﹣5；
（2）如图，

∵∠PDQ＝∠A，
∴DQ∥AC，DQ⊥BC，
又∵D为AB中点，
∴DQ＝AC＝4，BQ＝BC＝3，
∵cosB＝＝＝，
∴BP＝4t＝BQ＝，
∴t＝．
（3）如图，当0＜t＜时，PQ交BC于点H，

∵tanB＝＝，BP＝4t，
∴PH＝BP•tanB＝4t＝t，
∴S△BPH＝BP•PH＝×4t×t＝t2，
由（2）问可知DK＝4，BK＝3，
∴S△BDK＝DK•BK＝×4×3＝6，
∴S＝S△BDK﹣S△BPH＝6﹣t2（0＜t＜）．
当点Q落在AC边上时，

∵∠A＝∠QDP，
∴△ADQ为等腰三角形，P为AD中点，
DP＝4t﹣5＝AB＝，
∴t＝，
当＜t＜时，QD，PQ交AC于点E，F，作EG⊥AD于点G，

∴EG＝AG＝×AD＝，
∵AP＝10﹣4t，
∴PF＝AP＝（10﹣4t），
∴S＝S△ADE﹣S△APF＝AD•EG﹣AP•PF＝﹣6t2+30t﹣．
综上所述，S＝．
25、


26、待发