广东省潮州市湘桥区2021年七年级下学期数学期末综合训练试题及答案

广东省潮州市湘桥区2021年七年级下学期数学期末综合训练试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（　　）

A. （3，6） B. （13，6） C. （6，2） D. （2，6）

2. 在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（  ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个

3. 下列调查中不适合抽样调查的是( )

A. 调查某景区一年内的客流量; B. 了解全国食盐加碘情况;

C. 调查某小麦新品种的发芽率; D. 调查某班学生骑自行车上学情况;

4. 下列等式成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列结论正确的是（   ）.

A. a-5<b-5 B. 3a>3b C. 2+a<2+b D.

6. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2度数为（　　）

A. 65° B. 105° C. 115° D. 125°

7. 关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知 是二元一次方程组的解，则m－的值是（    ）

A 1 B. -2 C. 3 D. -4

9. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（    ）．

A. （2，2），（3，4），（1，7）

B. （－2，2），（4，3），（1，7）

C. （－2，2），（3，4），（1，7）

D. （2，－2），（3，3），（1，7）

10. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A. 6，（﹣3，4） B. 2，（3，2） C. 2，（3，0） D. 1，（4，2）

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11. －64的立方根是        ．

12. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）

13. 一个样本容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取10为组距，则可分为_____组

14. 如图，ED//AC，BE//CD，若，则

15. 若关于的不等式组的解集是，则在第_______________象限.

16. 定义新运算：对于任何实数都有：．如：，那么不等式的解为________．

17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分，OECD于O，若，下列说法①-；②=；，其中正确是_______（填序号）

三．解答题（共8小题，满分62分）

18. 解方程组

19. 解不等式组：．

20. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数．

21. 小刚为调查某校七年级学生对某一节目的了解程度，用简单随机抽样的办法抽取了该年级的一个班进行调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生．

（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．

（3）如果全年级共400名同学，请你估算全年级对这一节目“了解较多”的学生人数．

22. 如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．

(1)求证：AD∥BC；

(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．

23. 为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a，b的值；

（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

24. 已知的算术平方根是3，的立方根是-2．

（1）求和的值．

（2）用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：．

①若，2，判断点P（-，-）在第几象限？

②若满足，且3，化简．

25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；

（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．

①求点D的坐标；

②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-5. DCDCB      6-10. CBACB

11. -4        12.假命题        13. 8

14. 60°      15. 四         16. x＞-1         17. ①③

18. 解：

①×4－②×3得：11y＝55，

解得：y=5，

把y=5代入①得： x＝0，

∴方程组的解为：

19. 解：解不等式x+3≤5，得：x≤2，

解不等式3x﹣1＞﹣7，得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．

20. 解：∵AB∥CD，∠2＝65°，

∴∠BEG＝∠2＝65°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEF＝2∠BEG＝130°，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠BEF＝180°，

∴∠1＝180°﹣∠BEF＝50°，

答：∠1的度数是50°．

21. 解：（1）20÷50%=40（名）；

该班共有40名学生．

（2）40×20%=8，条形图补充如图：

（3）（人）．

全年级对这一节目“了解较多”的学生人数为120人．

22. (1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD∥BC；

(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，

∴∠DBC=∠ADB=36°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠DBC=∠EFC=36°

23. 解：（1）根据题意得： ，

解得：．

答：a的值为12，b的值为10．

（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，

根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤ ，

∴m可取的值为0，1，2．

故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．

（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），

∵2000＜2040，

∴m＝0不合题意，舍去；

当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），

∵2040＝2040，

∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；

当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），

∵2080＞2040，

∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．

∵102＜104，

∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．

24. 解：（1）由题意得，

解①得x＝4，

把x＝4代入②得y＝3，

综上x=4，y=3；

（2）①根据新定义得，

①−②得，3n＝3，

解得n＝1，

把n＝1代入①得，m＝1，

∴P（−1，−1），

∴点P（−m，−n）在第三象限；

②由题意得，

解得−2＜m≤，

∴

=

=．

25. 解：（1）∵，

又∵，，∴a＝2，c＝﹣3，

∴A（2，0），C（0，﹣3），∴OA＝2，OC＝3，

∵BC⊥OC，S四边形ABCO＝9．∴×（2+BC）×3＝9，

∴BC＝4，∴B（4，﹣3）．

（2）如图2中，

∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，

∴可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，

∵DE∥AB，∴∠AHD＝∠GDE＝x，

∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，∴∠G＝x﹣y，

连接OH，

∵∠AOH+∠AHO+∠OAH=180°，∠DOH+∠DHO+∠ODH=180°，

∴∠AOH+∠AHO+∠OAH+∠DOH+∠DHO+∠ODH=360°，

∵∠AOH+∠DOH=∠DOA=90°，∠AHO+∠DHO=∠AHD，∠OAH＝180°-∠FAH=180°-2y

∴∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH＝360°，

∴90°+x+x+180°﹣2y＝360°，∴x﹣y＝45°，∴∠G＝45°．

（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．

由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），

∵S△ACH＝S△HCD+S△ACD，∴×4×3＝×（m+3）×4+（m+3）×2，

解得m＝﹣1，∴D（0，﹣1）．

②存，设M（0，n），

∴

∴，

∵，，

由题意×8×3＝×|n+1|×4+×|n+1|×2，

解得n＝3或﹣5，

∴M（0，3）或（0，﹣5）．