2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）A.  B. C.  D. 2. 的平方根是（　　）A. 3 B. ±3 C.  D. ±3. 点(﹣4，2)所在的象限是（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，85. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定6. 以下命题是真命题的是（　　）A. 相等的两个角一定是对顶角B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（   ）A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）
 A. 2 B. 2 C.  D. ±9. 如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为(  )A. (m＋2，n＋1)B. (m－2，n－1)C. (m－2，n＋1)D. (m＋2，n－1)10. 如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（　　）A. 22° B. 22.5° C. 30° D. 45°二、填空题11. 写出一个大于2无理数_____．12. 五边形的内角和是__________．13. 如图是玉渊潭公园部分景点分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为___.14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．15. 等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．16. 如图，直线11⊥12，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥12，点A的坐标为(﹣2，4)，点B的坐标为(4，﹣2)，那么点C在第___象限．17. 在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是_____月份．18. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.4469169696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：①＝262；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是___．三、解答题19. 计算：．  20. 解下列方程：（1）2x3＝﹣16；    （2）25（x2﹣1）＝24．  21. 完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：ABCD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90° （　   　）∵∠1＝∠D（已知）∴　   　　   　（　   　）∴∠4＝∠CGF＝90°（　   　）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴ABCD （　   　）22. 已知点A(3a﹣6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，（1）点A在x轴上；（2）点A在过点P(3，﹣2)，且与y轴平行的直线上．   23. 如图，在ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．（1）在图中将图形补充完整；（2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数；（3）∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．24. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．（1）点C的坐标为　 　；（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．25. 已知ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如图1，①若∠BAC＝50°，∠DAE＝36°，则α＝　 　，β＝　 　；②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．    26. 已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a，b)满足+|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）a＝　 　，b＝　 　，点C坐标为　 　；（2）如图1，点D(m，n)射线CB上一个动点．①连接OD，利用OBC，OBD，OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：　 　；②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标　 　．（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．   27. 设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a＝ _____，b＝_____．   28. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是　 　，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是　 　，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是　 　．29. 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为　 　，能构成三角形的截法共有　 　种，（只考虑三段木棍的长度）   30. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xA，yA)，B(xB，yB)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O为坐标原点，点P(4，﹣5)，Q(﹣2，4)．（1）|OP|1＝　 　，|PQ|1＝　 　．（2）已知点T(t，1)，其中t为任意实数．①若|TP|1＝10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．
参考答案1-5. CDBDC     6-10. BCCDB11. （答案不唯一）       12. 540°       13. （9，-1）       14. 2015. 20或22         16. 三          17. 4           18. ①③④19. 解：==20. 解：（1），，．（2），，，．21. 证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90° （垂直定义），∵∠1=∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C=90°（互余的定义），∴∠C=∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．22. 解：（1）∵点A（3a-6，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，∴3a-6=-3-6=-9，∴点A的坐标为（-9，0）；（2）∵点A在过点P（3，-2），且与y轴平行直线上，∴3a-6=3，解得a=3，∴a+1=3+1=4，∴点A的坐标为（3，4）．23. 解：（1）如图，（2）在中，，，，平分，，是边上的高，，，．（3），理由：在中，，分别是的高和角平分线，，，，．24. 解：（1）点的坐标为，故答案为：；（2）如图，△即为所求．△的面积：；（3）设．，，将向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△，，，∴△的面积，解得：或7，或．25. 解：（1）如图（1），①∵∠BAC＝50°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB==65°，∵∠DAE＝36°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∵∠AED是△DEC的一个外角，∴∠AED＝∠EDC+∠ACB，∴∠EDC＝∠AED-∠ACB＝72°-65°＝7°，即β＝7°，α＝∠BAC-∠DAE＝50°-36°＝14°；故答案为：14°，7°；②α＝2β，理由：设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则α＝x°-y°，∵∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED=，∴β＝∠AED﹣∠ACB=，∴α＝2β；（2）如图（2），2β＝180°+α，理由是：设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，α＝x°-（180°-y°）＝x°-180°+y°，∵∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED=，∴∠EDB是△EDC的一个外角，∴∠EDB＝∠AED+∠ACB，∴180°-β=，∴2β＝x°+y°，∴2β＝180°+α．26. 解：（1），，，，，，且在轴负半轴上，，故答案为：6，3，．（2）①如图1-1，过点分别作轴于点，轴于点，连接．
轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，，，，，，，又，，，、满足的关系式为．故答案为：．②如图中，设直线交轴于，连接，，．当点在点的左侧时，设，，，解得，，当点在点的右侧时，同法可得，综上所述，满足条件的点的坐标为或．故答案为：或．（3）的值不变，值为2．理由如下：线段是由线段平移得到，，，又，，根据三角形外角性质，可得，，，．27. 解：∵，∴，∴，，∴，∴a=6，b==，28. 解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），A7（7，2），…，…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵2021=673×3+2，∴A2021（2021，673）．29. 解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．30. 解：（1）由题意，|OP|1=|4-0|+|-5-0|=9，|PQ|1=|4+2|+|-5-4|=15．故答案为9，15．（2）①由题意：|t-4|+|1+5|=10，当t＞4时，t=8，当t＜4时，t=0，综上所述，t的值为8或0．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，当|TP|1=|PQ|1时，|t-4|+|1+5|=15，解得t=-5或13；当|TQ|1=|PQ|1时，|t+2|+|1-4|=15，解得t=10或-14，|TP|1=|TQ|1时，|t-4|+|1+5|=|t+2|+|1-4|，解得t=2.5，综上所述，t的值为-5或13或10或-14或2.5．