2020-2021学年江苏省南通市七年级第二学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省南通市七年级第二学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度第二学期七年级期末学业质量监测数学试题一、选择题（2分×10=20分）1. 下列实数中，是无理数的为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查是（    ）A. 了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温B. 了解“停课不停学”期间我市七年级学生的听课情况C. 了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率D. 了解全国各地七年级学生对新冠病毒相关知识的了解情况3. 已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（　　）A. a﹣3＞b﹣3 B. ﹣3a＞﹣3b C. ＞ D. a+3＞b+34. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果把点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
 A. 55° B. 45° C. 40° D. 35°6. 如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）A.  B.  C.  D. 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有向银枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，可列方程组为（    ）A.  B. C.  D. 8. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（    ） A.  B. C.  D. 9. 在关于的二元一次方程中，当的值每增加时，的值就减少，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（2分×8=16分）11. 4的算术平方根是_____．12. 在某个电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为__________．13. 命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题14. 如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．15. 为庆祝中国共产党成立周年，某校组织了党史知识竞赛，共道题，记分规则为：若答对，每题记分；若答错或不答，每题记分．小明参赛目标是超过分，则他至少要答对_______道题．16. 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从名同学中挑选身高相差不多的名学生参加比赛．根据这名学生身高的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高的合理范围是________．17. 如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______度．18. 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．三、解答题（8小题，共64分）19. （1）解方程组；        （2）解不等式组    20. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B'C’；（2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　        　；（3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等. 21. 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案：（1）方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．其中，最具有代表性的一个方案是方案              ；（2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校七年级约有               名学生比较了解“低碳”知识．22. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分__________，的小数部分___________（2）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的相反数．    23. 如图，在四边形中，平分交于点，交延长线于点为延长线上一点，．（1）求证；（2）求的度数．   24. 农场利用一面墙（墙的长度不限），用的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为．（1）若比大，求的值；（2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．     25. 在△ABC中，BD是△ABC的角平分线， E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB，EG交于点M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF＝　        　； ②求证：BD∥ME；（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．     26. 【了解概念】在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．理解运用】在平面直角坐标系中，．（1）线段的“勾股距”           ；（2）若点在第三象限，且，求并判断否为“等距三角形”﹔【拓展提升】（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．
参考答案1-5. CABCD       6-10. CBDDA11. 2        12. （2，7）          13. 假         14. 1015. 18       16. 155≤x＜164        17. 80          18. 119. 解：（1），①×2+②，得：11x＝33，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程组的解为；（2）由﹣3（x﹣2）4-x得：x≤1，由＞x﹣1得：x＜4，∴原不等式组的解集为：x≤1．20. 解：（1）如图所示，连接，过点C作的平行线m，在m上截取，则点就是点的对应点；过点A作的平行线n，在n上截取，点就是A的对应点，顺次连接得；（2）由平移可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过A作BC平行线k与BB′的交点即为点Q．21. 解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据题意得：5÷10%=50（人），了解一点的人数是：50-5-15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%，补图如下：（3）根据题意得：800×30%=240（名），22. 解：（1）的整数部分是3，小数部分是，的整数部分为4，∴的整数部分为2，∴小数部分为，（2）∵2＜＜3， ∴2+7＜7+＜3+7，∴9＜7+＜10，∴7+的整数部分x＝9，y＝7+﹣9＝﹣2，x﹣y+＝9﹣（﹣2）+＝11，∴x﹣y+的值为11．23. 解：（1）证明：∵∠ADE+∠BCF=180°，∠BCE+∠BCF=180°，∴∠ADE=∠BCE，∴AD∥BC；（2）∵∠ADC=∠E+∠DGE，∠ADC=2∠E=50°，∴∠DGE=∠E=25°，由（1）得，AD∥BC，∴∠EBC=∠DGE=25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=25°，∵∠AGB=∠DGE=25°，∠A+∠ABE+∠AGB=180°，∴∠A=180°-25°-25°=130°．24. 解：（1）根据题意得：，解得：，的值为20；（2），，，，的取值范围为：．25. 解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，②证明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°﹣2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC角平分线，∴∠ABD＝ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME；（2）BD是∠ABC的角平分线，EG是∠AEF的角平分线∴∠ABC＝2∠DBG= 2∠ABD，∠AEF=2∠GEF=2∠AEN，设∠ABD=∠DBG＝x，∠AEN=∠GEF＝y，则∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD+∠A=180°-∠ADB，∠ADB=∠N+∠AEN，∴x+∠A=180°-∠N-y，∴x+y=180°-∠A-∠N①；∵EF⊥BC，∴∠EFG=90°，∴∠EGF=∠BGN=90°-∠CEG=90°-y，∵∠DBG=∠N+∠BGN∴x=∠N+90°-y②，联立①②得∠A+2∠N=90°．26. 解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案为：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵点C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是为“等距三角形”；（3）点C在x轴上时，点C（m，0），则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合题意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，则m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和题意），③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，则m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．