2020－2021学年第二学期七年级数学期末教学质量监测试题及答案

2020－2021学年第二学期期末教学质量监测试题

七年级数学（人教版）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间90分钟．

2.答老前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（    ）

A. 西太平洋 B. 距电台500海里

C 北纬，东经 D. 湛江附近

3. 由可以得到用表示的式子为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（    ）

A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图

5. 下列说法错误的是（    ）

A. 不等式的解集是

B. 不等式的整数解有无数个

C. 不等式的整数解是0

D. 是不等式的一个解

6. 某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（    ）

A. 0.4 B. 18 C. 0.6 D. 27

7. 如图，与是同旁内角，它们是由（    ）

A. 直线，被直线所截形成的

B. 直线，被直线所截形成的

C. 直线，被直线所截形成的

D. 直线，被直线所截形成

8. 老师：若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，学生1：；学生2：；学生3：；学生4：．老师：只有1名学生的结论是正确的．这名学生是（    ）

A. 学生1 B. 学生2 C. 学生3 D. 学生4

9. 给出下列命题中真命题的是（    ）

A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交

C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离

D. 过一点作已知直线的平行线，有且只有一条

10. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. ______．

12. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标是______．

13. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．

14. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选）

．．．．其他

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题备选答案，合理的选取是_____．（填序号）

15. 若不等式组的解集为，则的立方根是______．

16. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这里的“不能用整数或整数的比表示的数”指的是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）计算：；

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

18. 如图，已知，，求证：AC平分．

19. 下面是小马虎解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：

任务一：以上求解过程中，去分母的依据是___________；

第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________．

任务二：请直接写出该不等式的解集：_____________；

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．

20. 《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：坚持“五育”并举，全面发展素质教育，为深化义务教育课程改革，某中学校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程，为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

某校选择拓展课程的人数条形统计图

某校选择拓展课程的人数扇形统计图

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生人数为______；

（2）将“体育”与“文学”对应的条形图补充完整；

（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为______；

（4）若该校共有1800名学生，请估计全校选择体育类学生人数．

21. 七年级张老师给了学生小强21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，他买了3支笔，请你帮他算一算，他最多还可以买几本笔记本？

22. 先阅读下面材料，再完成任务：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”

解决问题：

（1）已知二元一次方程组，则______，______；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．

23. 综合与实践，某校为严格落实《教育部办公厅关于做好学校疫情防控后勤工作的通知》（教电[2020]88号）的文件要求和学校下发的做好疫情防控工作的通知，保障全校师生身体健康和生命安全积极应对校园的疫情防控工作，后勤处与医疗器械供应商联系及时购买质量合格、数量充足的防护物资，如消杀药品和医用外科口罩，医用防护服、体温计、护目镜等防护用品，计划购买，两种型号的测温仪，计划购买，两种型号的测温仪，已知购买5个型测温仪和3个型测温仪共需1480元，购买3个型测温仪和4个型测温仪共需1240元．

（1）每个型测温仪和每个型测温仪的价格分别是多少元？

（2）学校计划购买，两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，型的测温仪最多能购买多少个？

24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将，两点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．

（1）写出点，的坐标分别是______，______；四边形的面积为______；

（2）在轴上是否存在点，连接，，使得三角形面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）若点是直线上一点，连接，，请你直接写出，与的数量关系．

参考答案

1-5. BCBDC        6-10. BADBC

11.10

12. -1

13. 或或

14. ①②⑤

15. -1

16.

17. 解：（1）原式=；

（2）

由①可得： ，

由②可得：，

则原不等式组无解，

在数轴上表示如下图：

18. 解：∵∠4＝∠B，

∴CD∥AB，

∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴AC平分∠BAD．

19. 解：根据题意，

任务一：以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；

第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时符号没有发生改变；

任务二：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化1得：；

任务三：

解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议：移项时注意变号；

20. 解：（1）60÷30%=200（人），
即本次被调查的学生有200人，
故答案为：200；
（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），
选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），
补全的条形统计图如下图所示，

（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为，
（4）（人）．
即全校选择体育类的学生有630人．

21. 解：设他还可以买本笔记本，

由题意得：，

解得：，

∴x的最大整数解为5，

答：他最多还可以购买5本笔记本．

22. （1）解：

①+②，得

；

①-②，得；

故答案为：-1，1；

（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：

①×②－②得

∴（元）

答：5本日记本共需30元．

（3）

①②得

∴．

23. （1）解：设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元

∴

答：型测温仪价格为每个200元，型测温仪价格为每个160元．

（2）设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买个，依题得：

解得：

∵是整数且最大为12；

∴型测温仪最多可买12个．

24. 解：（1）点，的坐标分别为，，

将，两点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的坐标分别是，

AB=CD，

四边形ABCD为平行四边形

四边形的面积为：；

（2）存在，理由如下：

D ， C

∵AB、CD之间的距离为2，且三角形面积是三角形面积的2倍，

，

∵两个三角形等高，且

又∵

∴，

点B的坐标为

点P的坐标为或；

（3）①当点在线段上运动时，延长DQ交x轴于E点，如图2-1

；

②当点在线段延长线运动时，如图2-2

；

③当点在线段延长线运动时，如图2-3

；

综上所述：当点在线段上运动时，；

当点在线段延长线运动时，；

当点在线段延长线运动时，．