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湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试复习ppt课件
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这是一份湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试复习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了要点梳理，双曲线，y-x，考点讲练，y1＞y2，解得k＝8，课堂小结，反比例函数，xy的取值范围，增减性等内容，欢迎下载使用。
1. 反比例函数的概念
定义：形如_______ (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)．防错提醒：(1) k ≠ 0；(2) 自变量 x ≠ 0；(3) 函数值 y ≠ 0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k ≠ 0) 的 图象是 ，它是轴对称图形，两条对称轴 为直线 和 .
(2) 反比例函数的性质
(3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义
反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过反比例函数图象上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 | k |.推论：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 .
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数：
①根据两变量之间的反比例关系，设 ；②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应 值，求出 k 的值；③写出表达式.
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ( ) A. 3 B. －3 C. D.
3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出 y1，y2，y3 的值，再比较出其大小即可；方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内可根据反比例函数的性质比较，在不同的象限内不能按其性质比较，可根据其正负来确定大小．
已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2) 都在反比例函数 (k＜0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .
解：当 －4＜x＜－1 时，一次函数的值大于反比例函数的值.
(2) 求一次函数表达式及 m 的值；
－k + b = 2，
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 的坐标.
方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合题，关键是理清解题思路. 在平面直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.
解：由题意知点 P 在正比例函数 y = 2x 上，把 P 的纵坐标 2 代入该表达式，得 P (1，2)，把 P (1，2) 代入 ，得到
解：把 M (-2，0) 代入 y = kx + b， 得 b = 2k，∴ y = kx + 2k.
解得 x1 = -3，x2 = 1.
y = kx + 2k，
∴ B (-3，-k)，A (1，3k).
(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的 值小于反比例函数的值？
解：当 x＜－3 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反 比例函数的值.
例4 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式；
解：当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．设 y＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
(2) 求当 x ＞ 2 时，y 与 x 的函数表达式；
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，解得 x≥1，∴ 1≤x≤2；当 x＞2 时，含药量不低于 2 毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (小时)．
如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y ℃，从加热开始计算的时间为 x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 4℃，加热一段时间使材料温度达到 28 ℃ 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是 14 ℃．
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出 x 的取值范围）；
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
解：当 y = 12 时，y = 4x + 4，解得 x = 2． 由 ，解得 x = 14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14－2 = 12 (分钟)．
1. 反比例函数的概念
定义：形如_______ (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)．防错提醒：(1) k ≠ 0；(2) 自变量 x ≠ 0；(3) 函数值 y ≠ 0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k ≠ 0) 的 图象是 ，它是轴对称图形，两条对称轴 为直线 和 .
(2) 反比例函数的性质
(3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义
反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过反比例函数图象上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 | k |.推论：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 .
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数：
①根据两变量之间的反比例关系，设 ；②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应 值，求出 k 的值；③写出表达式.
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ( ) A. 3 B. －3 C. D.
3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出 y1，y2，y3 的值，再比较出其大小即可；方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内可根据反比例函数的性质比较，在不同的象限内不能按其性质比较，可根据其正负来确定大小．
已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2) 都在反比例函数 (k＜0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .
解：当 －4＜x＜－1 时，一次函数的值大于反比例函数的值.
(2) 求一次函数表达式及 m 的值；
－k + b = 2，
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 的坐标.
方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合题，关键是理清解题思路. 在平面直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.
解：由题意知点 P 在正比例函数 y = 2x 上，把 P 的纵坐标 2 代入该表达式，得 P (1，2)，把 P (1，2) 代入 ，得到
解：把 M (-2，0) 代入 y = kx + b， 得 b = 2k，∴ y = kx + 2k.
解得 x1 = -3，x2 = 1.
y = kx + 2k，
∴ B (-3，-k)，A (1，3k).
(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的 值小于反比例函数的值？
解：当 x＜－3 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反 比例函数的值.
例4 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式；
解：当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．设 y＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
(2) 求当 x ＞ 2 时，y 与 x 的函数表达式；
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，解得 x≥1，∴ 1≤x≤2；当 x＞2 时，含药量不低于 2 毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (小时)．
如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y ℃，从加热开始计算的时间为 x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 4℃，加热一段时间使材料温度达到 28 ℃ 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是 14 ℃．
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出 x 的取值范围）；
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
解：当 y = 12 时，y = 4x + 4，解得 x = 2． 由 ，解得 x = 14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14－2 = 12 (分钟)．
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