小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积教案

《圆锥的体积》教学设计

教学内容:北师大版小学数学六年级下册《圆柱与圆锥》

学情分析：本课是在学生已经掌握了圆柱体积计算和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段几何知识的最后一课。学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。

   学习目标

（1）知识目标：通过观察和实验使学生理解和掌握圆锥特征和圆锥的体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

（2）技能目标：培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感态度目标：在学习过程中养成良好的自主阅读、大胆交流、耐心书写、解决问题的好习惯。

学习重难点

（1）重点：理解和掌握圆锥的特征、体积的计算公式。

（2）难点：掌握圆锥高的测量方法和圆锥体积公式的推导过程。

教学过程

一、引入

教师：我们已经认识了立体图形----圆锥。大家是否记得圆锥是由什么图形旋转而成的？是直角三角形。圆锥有什么特点？一个顶点，一条高，底面是圆，顶点到底面圆的圆心的距离叫做高。今天这节课，我们继续学习有关圆锥的知识，一起来探讨“圆锥的体积”怎么计算（板书课题）

【设计意图】回顾圆锥的特征，为圆锥的体积公式推理及计算做铺垫

二、探究新知

（一）、实验探索 发现规律

教师：我们学过哪些立体图形的体积啊？

学生：长方体、正方体、圆柱。

教师：他们和圆锥有什么不同？

学生：长方体、正方体、圆柱上下形状相同，圆锥不同。

教师：他们的体积是怎么求的？

学生：底面积x高。

教师：那圆锥的体积会不会也是底面积*高？为什么？

学生：不会，圆锥上下形状不一样。

教师：看来，我们需要找到圆锥和什么图形的体积关系才行。

教师：大家请看我手中的这个圆锥，我们知道圆锥的底面是一个圆，请同学们想一想，我们学过的什么立体图形的底面也是圆啊？

学生：是圆柱。

教师：现在老师这里有一个圆柱和圆锥，你们观察这两个模型，有什么相同点？底面有什么相同点？（形状，大小）高有什么相同点？

学生：底面都是圆，圆柱和圆锥的高和底面相等。

教师：是不是相等，还需要同学们想办法比一比。这两个模型有这么多的相同点，那它们的体积会不会有什么关系呢？同学们觉得这两个模型哪一个的体积更大？为什么？

学生：圆锥上面是尖的。

教师：这里有一盆水，如果我们把圆锥装满水，水的体积是不是圆锥的体积，如果我们把圆柱装满水，水的体积是不是就是圆柱的体积。因此要知道他们的体积关系就是找他们能装的水的体积关系，大家猜一猜用圆锥装水倒入圆柱，几次可以倒满？

（二）、学生分组实验

教师：到底多少次就请同学们自己做一做。

师：请小组学生汇报一下学习情况？交流时要有条理地表达所学到的知识，语言清晰，表达完整，其余学生认真听讲，质疑，需要补充的大胆说出来，看谁听得最认真。

学生：用等底等高的圆柱和圆锥进行小组合作实验并完成“实验情况记载表。推出公式为圆锥的体积x3=圆柱的体积。

（三）、引导学生发现：

教师：通过刚才的实验，我们知道圆柱所装的水是圆锥所装的三倍，也就是说，圆锥所装的水是圆柱的 。那圆锥的体积等于圆柱体积的1\3 。

教师：为什么我们不用长方体来做实验？

生：把圆转化成面积相等的其他图形很麻烦，数学就是为了简便。

教师：大家刚刚都做的很认真，但还不够准确，请再看一遍老师的演示。（写板书）

圆锥体积= 圆柱体积（等底等高）

圆锥体积= 底面积×高

v圆锥= sh

三、演练解答，完成测评

1、圆锥的体积是圆柱的1\3  。（   ）

学生：对的

老师：（拿出一个很小的圆锥模型与圆柱模型让学生比较）他们两个还成这样的关系吗？

学生：不成。圆锥很小，圆柱很大。

教师：那我们要加上什么条件这句话才对啊？

学生：等底等高

2、如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

要求：先独立阅读信息，勾画出重点字词

教师：题目告诉了我们什么条件，问题是什么？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．

　四、小结

　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）