小学人教版8 数学广角-----找次品课时练习

这是一份小学人教版8 数学广角-----找次品课时练习，共11页。试卷主要包含了判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识盘点
一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:
典型精讲
知识点一 数学广角——找次品
1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．6B．4C．3
答案：C
2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。至少称几次能保证找出这袋食盐？
答案：3；2
3．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
易错题专训
一、选择题（满分16分）
1．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足球，聪明的你当时也在现场，你提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各放3个，称一次（ ）找出这个次品。
A．一定能够B．不能够C．可能D．以上答案都不对
2．5件物品，其中一件是次品（轻一些），用天平称（ ）次，能找出次品。
A．1B．2C．3
3．32袋糖果中只有一袋质量不足，用天平称至少称（ ）次能找出这袋糖果。
A．5B．4C．3
4．有30箱桃子，其中29箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次能保证找出质量不足的这箱。
A．3B．4C．5
5．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品。
A．5B．3C．2
6．8盒饼干，有7盒合格，质量都相等，有一盒稍轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次就一定找出次品来。
A．2B．3C．4
7．有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
8．有12个大小一样的零件，其中有1个次品（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（满分16分）
9．王老师为学校图书室购买了A、B两种型号的节能灯，两种节能灯外观一样，但A型号质量比B型号轻。工人师傅在安装时，不小心把1个A型号的节能灯与9个B型号的节能灯混在了一起。如果给你一个天平，至少称( )次就一定可以找出A型号的节能灯。
10．27个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。
11．有3袋面粉，其中2袋每袋重1kg，另外1袋不是1kg，且不知道比1kg重还是轻。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出次品。
12．有9袋糖果，其中有一袋忘了放防潮剂，如果用没有砝码的天平称，至少要称( )次才能保证找出这袋糖果。
13．有27瓶药，其中26瓶质量相同，另有一瓶少5粒。用天平称至少称( )次，就保证能把这瓶药找出来。
14．有10袋同样的饼干，其中一袋重量比其他轻一些，用天平至少称( )次，就保证一定能找出这袋饼干。
15．有20个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平称，至少要称( )次才可能找到这个次品。
16．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，至少需要称( )次。
三、判断题（满分8分）
17．27件产品，有一件是次品（较重），用天平至少称4次才能找出次品。( )
18．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( )
19．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料。( )
20．有14个零件,其中1个质量轻一些,至少称3次能保证找出这个轻一些的零件．( )
四、解答题（满分60分）
21．(6分)有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？
22．(6分)在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平至少称几次才能找到这盒次品？
23．(6分)有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等。如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
24．(6分)有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
25．(6分)丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。今年丽丽和妈妈各多少岁？
26．(6分)9块外观一样的苏式大月饼，有一块重量未达标须找出来重做，现在只给你一架天平，最少称几次就可以找到那块未达标的月饼？你打算怎样找？
27．(6分)一把钥匙开一把锁，现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么搭配，那么至少要试几次才能确保钥匙和锁全部匹配？
28．(6分)某工厂生产的20个机器零件有一个是次品，它比正品略轻一点．用天平称一称，最少称几次就一定能找出来？
29．(6分)一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币．他至少需要用天平称几次才能找出假的硬币？
30．(6分)有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．
（1）欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢欢称的过程填写完整．
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．A
7．B
8．A
9．3
10．3
11．2
12．2
13．3
14．3
15．3
16．3
17．×
18．√
19．×
20．√
21．3次
第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看作次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品。
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品。
答：至少3次可以找出这盒糖果。
22．3次
第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，将含有次品的组分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端：若天平平衡，则不合格品是剩下的一盒；则称2次即可找到次品。
若天平不平衡，则轻的一端含有不合格品；将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。则称3次即可找到次品。
答：用天平至少称3次才能找到这盒次品。
23．81瓶
所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次。所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出。
答：这些糖果最多有81瓶。
24．至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
25．丽丽11岁；妈妈36岁
解：设丽丽今年x岁，则妈妈今年x＋25岁。
x＋（x＋25）＝47
2x＝47－25
2x＝22
x＝11
11＋25＝36
答：丽丽今年11岁，妈妈今年36岁。
26．2次
把9块月饼随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边；
所以至少称2次。
答：最少称二次就可以找到那块未达标的月饼。
27．15次
28．3次
29．2次
30．（1）3 4 4 1 4 平衡
（2）
零件个数
分成的份数
每份的数量
保证能找出次品至少需要称的次数
8
4
2，2，2，2
3
8
2
4，4
3
8
3
3，3，2
2
要辨别的物品数目
保证能找出次品至少需要称的次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……