2023年高考数学(文数)一轮复习课时16《导数与函数的综合问题》达标练习（2份，答案版+教师版）

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(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围.
【答案解析】解：(1)因为f(x)=x2＋x，所以当x=1时，f(1)=2，
因为f′(x)=2x＋1，所以f′(1)=3，
所以所求切线方程为y－2=3(x－1)，即3x－y－1=0.
(2)令h(x)=g(x)－f(x)=eq \f(1,3)x3－x2－3x＋m，
则h′(x)=(x－3)(x＋1).
所以当－4＜x＜－1时，h′(x)＞0；
当－1＜x＜3时，h′(x)＜0；
当3＜x＜4时，h′(x)＞0.
要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0，
由上知h(x)的最大值在x=－1或x=4处取得，
而h(－1)=m＋eq \f(5,3)，h(4)=m－eq \f(20,3)，所以m＋eq \f(5,3)≤0，即m≤－eq \f(5,3)，
所以实数m的取值范围为(-∞,－eq \f(5,3)].
设函数f(x)=－x2＋ax＋ln x(a∈R).
(1)当a=－1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[eq \f(1,3),3]上有两个零点，求实数a的取值范围.
【答案解析】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a=－1时，f′(x)=－2x－1＋eq \f(1,x)=eq \f(－2x2－x＋1,x)，
令f′(x)=0，得x=eq \f(1,2)(负值舍去)，
当00；当x>eq \f(1,2)时，f′(x)<0.
∴f(x)的单调递增区间为(0,eq \f(1,2))，单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))eq \f(1,2)，＋∞eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,)).
(2)令f(x)=－x2＋ax＋ln x=0，得a=x－eq \f(ln x,x).
令g(x)=x－eq \f(ln x,x)，其中x∈[eq \f(1,3),3]，
则g′(x)=1－eq \f(1－ln x,x2)=eq \f(x2＋ln x－1,x2)，令g′(x)=0，得x=1，
当eq \f(1,3)≤x<1时，g′(x)<0；当10，
∴g(x)的单调递减区间为[eq \f(1,3),3)，单调递增区间为(1,3]，
∴g(x)min=g(1)=1，
∵函数f(x)在[eq \f(1,3),3]上有两个零点，
g(eq \f(1,3))=3ln 3＋eq \f(1,3)，g(3)=3－eq \f(ln 3,3)，3ln 3＋eq \f(1,3)>3－eq \f(ln 3,3)，
∴实数a的取值范围是(1,3－eq \f(ln 3,3)]..
设函数f(x)=ex－x2－ax－1(e为自然对数的底数)，a∈R.
(1)证明：当a＜2－2ln 2时，f′(x)没有零点；
(2)当x＞0时，f(x)＋x≥0恒成立，求a的取值范围.
【答案解析】解：(1)证明：∵f′(x)=ex－2x－a，令g(x)=f′(x)，
∴g′(x)=ex－2.
令g′(x)＜0，解得x＜ln 2；令g′(x)＞0，解得x＞ln 2，
∴f′(x)在(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，
∴f′(x)min=f′(ln 2)=2－2ln 2－a.
当a＜2－2ln 2时，f′(x)min＞0，
∴f′(x)的图象恒在x轴上方，∴f′(x)没有零点.
(2)当x＞0时，f(x)＋x≥0恒成立，即ex－x2－ax＋x－1≥0恒成立，
∴ax≤ex－x2＋x－1，即a≤eq \f(ex,x)－x－eq \f(1,x)＋1恒成立.
令h(x)=eq \f(ex,x)－x－eq \f(1,x)＋1(x＞0)，则h′(x)=eq \f(（x－1）（ex－x－1）,x2).
当x＞0时，ex－x－1＞0恒成立，
令h′(x)＜0，解得0＜x＜1，令h′(x)＞0，解得x＞1，
∴h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
∴h(x)min=h(1)=e－1.
∴a的取值范围是(－∞，e－1].
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值．
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[﹣1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．
【答案解析】解:
已知∈R，函数．
(1)若函数在x=3处取得极值，求曲线在点(1，)处的切线方程；
(2)若＜0,且函数有两个不同的零点，求a取值范围.
【答案解析】解：
已知函数 SKIPIF 1 < 0 在(1，+∞)上是增函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)在(1)的结论下，设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数g(x)的最小值．
【答案解析】解：
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=ex-x+1.（a为常数，e为自然对数的底，）
（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间上无零点，求a的最小值；
（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围.
【答案解析】解：
已知函数f(x)=ax+xlnx在x=e-2处取得极小值.
（1）求实数a的值；
（2）设F(x)=x2+(x-2)lnx-f(x)，其导函数为F/(x)，若F(x)的图象交x轴于两点C(x1,0),D(x2,0)且x1【答案解析】解：