2023年高考数学(文数)一轮复习课时08《指数与指数函数》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时08

《指数与指数函数》达标练习

一 、选择题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是(　　)

A.y=2x         B.y=2|x|                 C.y=2x－2－x         D.y=2x＋2－x

2.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)

A.[9,81]         B.[3,9]       C.[1,9]           D.[1，＋∞)

3.函数y=2x－2－x是(　　)

A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

4.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　 　)

A.[0,1]        B.[0,2]      C.[1,2]        D.[1,3]

5.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为(　  　)

6.函数f(x)=2|x－1|的大致图象是(　　)

7.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3x－1，则有(　　)

A.f()＜f()＜f()    B.f()＜f()＜f()

C.f()＜f()＜f()     D.f()＜f()＜f()

8.设函数f(x)=若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－3)       B.(1，＋∞)

C.(－3,1)           D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)

9.若函数f(x)=，其定义域为(－∞，1]，则a的取值范围是(　　)

A.a=－         B.a≥－     C.a≤－       D.－≤a＜0

10.已知实数a，b满足等式()a=()b，下列五个关系式：

①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b.

其中不可能成立的关系式有(　　)

A.1个         B.2个        C.3个         D.4个

11.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）

A.y=x3                        B.y=|x﹣1|                    C.y=|x|﹣1                       D.y=2x

12.已知函数f(x)=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：

①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；

②y=f(x)不存在反函数；

③f(x1)＋f(x2)<2f()；

④方程f(x)=x2在(0，＋∞)上没有实数根.其中正确的是(　　)

A.①②         B.①④         C.①③         D.③④

二 、填空题

13.已知函数f(x)=(a∈R)，若f[f(－1)]=1，则a=________.

14.指数函数y=f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)=________.

15.已知函数f(x)=的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是_______.

16.设函数f(x)对任意实数x满足f(x)=－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)=x(1－x)，若关于x的方程f(x)=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围为         .

0.答案解析

1.答案为：C.

解析：因为y=2x为增函数，y=2－x为减函数，所以y=2x－2－x为增函数，

又y=2x－2－x为奇函数，所以选C.

2.答案为：C.

解析：由f(x)过点(2,1)可知b=2，因为f(x)=3x－2在[2,4]上是增函数，

所以f(x)min=f(2)=32－2=1，f(x)max=f(4)=34－2=9.故选C.]

3.答案为：A；

解析：f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数.

4.答案为：A.

解析：由题意，得解得0≤x≤1，故选A.

5.答案为：D；

解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z=b(1＋10.4%)x，

故y==(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.

6.答案为：B

解析：由f(x)=可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，

在(－∞，1)上单调递减.故选B.

7.答案为：B

解析：∵函数f(x)的图象关于直线x=1对称，

∴f(x)=f(2－x)，∴f()=f(2- ())=f()，f()=f(2- )=f()，

又∵x≥1时，f(x)=3x－1为单调递增函数，且＜＜，

∴f()＜f()＜f()，即f()＜f()＜f().选B.

8.答案为：C；

解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，

因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；

当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，

所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1).

9.答案为：A

解析：由题意得1＋3x＋a·9x≥0，即a≥.当x≤1时，=－()2x－()x

≤－()2－=－.因为函数f(x)=的定义域为(－∞，1]，所以a=－.

10.答案为：B；

解析：作出函数y1=()x与y2=()x的图象如图所示.

由()a=()b得，a＜b＜0或0＜b＜a或a=b=0.

故①②⑤可能成立，③④不可能成立.故选B.

11.C.

12.答案为：B

解析：因为e>1，所以f(x)=ex在定义域内为增函数，故①正确；

函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)=>=2f()，故③错误；

做出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确.结合选项可知，选B.

13.答案为：.

解析：因为－1＜0，所以f(－1)=2－(－1)=2，又2＞0，所以f[f(－1)]=f(2)=a·22=1，

解得a=.

14.答案为：.

解析：设f(x)=ax(a＞0且a≠1)，∴f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.

∴f(0)＋f(－m)=1＋a－m=1＋=1＋=.

15.答案为：[－3,0).

解析：[当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，

当a≤x＜0时，f(x)∈[-()x,-1)，所以[-()x,-1)⊆[－8,1]，

即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0，所以实数a的取值范围是[－3,0).

16.答案为：(5－2，1)∪{－3＋2}.

解析：因f(x)=－f(x＋1)，故f(x＋2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y=f(x)，x∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)=－f(x＋1)及周期性，画出函数y=f(x)的图象如图，易知仅当直线y=kx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对y=x(1－x)求导得y′=1－2x，y′|x=0=1，∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)=－f(x－1)=－(x－1)[1－(x－1)]=x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx=0，得x2－(3＋k)x＋2=0，令Δ=(3＋k)2－8=0，解得k=－3±2，由此易知l3的斜率为－3＋2.同理，由2≤x≤3时，f(x)=－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－2.综上，5－2<k<1或k=－3＋2，故k值的取值范围为(5－2，1)∪{－3＋2}.