2023年高考数学(文数)一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习（2份，答案版+教师版）

这是一份2023年高考数学(文数)一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习（2份，答案版+教师版），文件包含2023年高考数学文数一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习含详解doc、2023年高考数学文数一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、选择题
下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A.e1=(0,0)，e2=(1，－2)
B.e1=(－1,2)，e2=(5,7)
C.e1=(3,5)，e2=(6,10)
D.e1=(2，－3)，e2=(eq \f(1,2)，- SKIPIF 1 < 0 )
向量a，b满足a＋b=(－1,5)，a－b=(5，－3)，则b为( )
A.(－3,4) B.(3,4) C.(3，－4) D.(－3，－4)
已知平行四边形ABCD中，eq \(AD,\s\up15(→))=(3,7)，eq \(AB,\s\up15(→))=(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，
则eq \(CO,\s\up15(→))的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，5)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，5)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－5)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－5))
已知a＝(3，t)，b＝(－1,2)，若存在非零实数λ，使得a＝λ(a＋b)，则t＝( )
A.6 B.－6 C.－eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
已知向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|=( )
A.eq \r(5) B.eq \r(10) C.2eq \r(5) D.10
已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A.(－23，－12) B.(23,12) C.(7,0) D.(－7,0)
设向量a=(x,1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是( )
A.2 B.－2 C.±2 D.0
已知eq \(OA,\s\up6(→))=(1，－3)，eq \(OB,\s\up6(→))=(2，－1)，eq \(OC,\s\up6(→))=(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )
A.k=－2 B.k=eq \f(1,2) C.k=1 D.k=－1
设向量a=(1，－3)，b=(－2,4)，c=(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=( )
A.(2,6) B.(－2,6) C.(2，－6) D.(－2，－6)
已知向量a=(－1,2)，b=(3，m)，m∈R，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
已知a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，则( )
A.c＝a＋2b B.c＝a－2b C.c＝2b－a D.c＝2a－b
如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量eq \(AB,\s\up6(→))=a，eq \(AC,\s\up6(→))=b，则eq \(AD,\s\up6(→))=( )
A.eq \r(2)a－(1+eq \f(\r(2),2))b B.－eq \r(2)a＋(1+eq \f(\r(2),2))b C.－eq \r(2)a＋(1－eq \f(\r(2),2))b D.eq \r(2)a＋(1－eq \f(\r(2),2))b
二、填空题
已知向量eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))和eq \(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，则λμ＝ .
在四边形ABCD中，AB∥CD，且DC=2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________.
已知点A(－1,2)，B(2,8)，eq \(AC,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))=－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，则eq \(CD,\s\up6(→))的坐标为 .
在四边形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(ED,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))，则λ＋μ的值是 .
\s 0 答案解析
答案为：B.
解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.
答案为：A.
解析：由a＋b=(－1,5)，a－b=(5，－3)，得2b=(－1,5)－(5，－3)=(－6,8)，
∴b=eq \f(1,2)(－6,8)=(－3,4)，故选A.]
答案为：D
解析：eq \(AC,\s\up15(→))=eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \(AD,\s\up15(→))=(－2,3)＋(3,7)=(1,10).∴eq \(OC,\s\up15(→))=eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up15(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，5)).∴eq \(CO,\s\up15(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－5)).
答案为：B
解析：因为a＋b＝(2，t＋2)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2λ＝3，,t＝λt＋2，))解得t＝－6.
答案为：B；
解析：因为向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，－4)，且a⊥c，b∥c，
所以2x－4=0，2y=－4，解得x=2，y=－2，所以a=(2，1)，b=(1，－2)，
所以a＋b=(3，－1)，所以|a＋b|= eq \r(32＋（－1）2)=eq \r(10).
答案为：A.
解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A.
答案为：B
解析：因为a与b方向相反，故可设b=ma，m<0，则有(4，x)=m(x,1)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4＝mx，,x＝m，))解得m=±2.又m<0，所以m=－2，x=m=－2.
答案为：C
解析：若点A，B，C不能构成三角形，则向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))共线.
因为eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))=(2，－1)－(1，－3)=(1,2)，eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))=(k＋1，k－2)－(1，－3)
=(k，k＋1).所以1×(k＋1)－2k=0，解得k=1.故选C.
答案为：D
解析：设d=(x，y)，由题意知4a=(4，－12)，4b－2c=(－6,20)，2(a－c)=(4，－2)，
又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d=0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)=(0,0)，
解得x=－2，y=－6，所以d=(－2，－6).故选D.
答案为：A.
解析：由题意得a＋b=(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)=2×2，所以m=－6.
当m=－6时，a∥(a＋b)，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件.
答案为：B
解析：设c＝xa＋yb，所以(7，－4)＝(3x－2y，－2x＋y)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2，))所以c＝a－2b.
答案为：B
解析：根据题意可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD=135°，得∠ACD=135°－45°=90°.以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，
并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形.由CD=1，得CE=ED=eq \f(\r(2),2)，
则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(eq \f(\r(2),2),1+eq \f(\r(2),2))，∴eq \(AB,\s\up6(→))=(－1,0)，
eq \(AC,\s\up6(→))=(－1,1)，eq \(AD,\s\up6(→))=(eq \f(\r(2),2) -1,1+eq \f(\r(2),2)).令eq \(AD,\s\up6(→))=λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－λ－μ＝\f(\r(2),2)－1，,μ＝1＋\f(\r(2),2)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝－\r(2)，,μ＝1＋\f(\r(2),2)，))∴eq \(AD,\s\up6(→))=－eq \r(2)a＋(1+eq \f(\r(2),2))b.故选B.
二、填空题
答案为：-3.
解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，
则eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，－2)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(1,0)，
由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＝λ＋μ，,－2＝2λ，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝－1，,μ＝3，))所以λμ＝－3.
答案为：(2,4)
解析：∵在梯形ABCD中，DC=2AB，AB∥CD，∴eq \(DC,\s\up6(→))=2eq \(AB,\s\up6(→)).设点D的坐标为(x，y)，
则eq \(DC,\s\up6(→))=(4－x,2－y)，eq \(AB,\s\up6(→))=(1，－1)，
∴(4－x,2－y)=2(1，－1)，即(4－x,2－y)=(2，－2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－x＝2，,2－y＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))故点D的坐标为(2,4).
答案为：(－2，－4).；
解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).
由题意得eq \(AC,\s\up6(→))=(x1＋1，y1－2)，eq \(AB,\s\up6(→))=(3,6)，
eq \(DA,\s\up6(→))=(－1－x2,2－y2)，eq \(BA,\s\up6(→))=(－3，－6).
因为eq \(AC,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))=－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，
所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1－x2＝1，,2－y2＝2.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝0，,y1＝4)) 和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝－2，,y2＝0.))
所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)，从而eq \(CD,\s\up6(→))=(－2，－4).
答案为：eq \f(3\r(2),4).
解析：建立如图所示直角坐标系xAy，
则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F(eq \f(3,2),eq \f(1,2))，所以eq \(ED,\s\up6(→))＝(－1,1)，eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)，eq \f(1,2)，
则eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(ED,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))＝－λ＋eq \f(3,2)μ，λ＋eq \f(1,2)μ，
又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，
所以点P的坐标为P(eq \f(\r(2),2),eq \f(\r(2),2))，eq \(AP,\s\up6(→))＝(eq \f(\r(2),2),eq \f(\r(2),2))，所以－λ＋eq \f(3,2)μ＝eq \f(\r(2),2)，
λ＋eq \f(1,2)μ＝eq \f(\r(2),2)，所以λ＝eq \f(\r(2),4)，μ＝eq \f(\r(2),2)，所以λ＋μ＝eq \f(3\r(2),4).