2023年高考数学(文数)一轮复习课时53《用样本估计总体》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )
A.20 B.30 C.40 D.50
【答案解析】答案为：C；
解析：由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2=0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4=40.故选C.
已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为( )
A.eq \f(a＋b,2) B.eq \f(3a＋7b,10) C.eq \f(7a＋3b,10) D.eq \f(a＋b,10)
【答案解析】答案为：B
解析：依题意可得x1＋x2＋x3＝3a，x4＋x5＋x6＋…＋x10＝7b，
eq \x\t(x)＝eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋x10,10)＝eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋…＋x10,10)＝eq \f(3a＋7b,10)，
所以样本数据的平均数为eq \f(3a＋7b,10).
某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为( )
B.26.5 D.27
【答案解析】答案为：B
解析：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：eq \f(164,200)＝0.82，第一组的频率为0.05，第二组的 频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和为0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四组的频率之和为0.7＋0.2＝0.9，则0.82落在第四组，m＝25＋eq \f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7
【答案解析】答案为：A；
解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，
要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，又平均数相同，
则eq \f(56＋62＋65＋70＋x＋74,5)=eq \f(59＋61＋67＋65＋78,5)，解得x=3.
把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( )
C.0.5 D.0.7
【答案解析】答案为：D；
解析：由题意知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5=14，故其频率为eq \f(14,20)=0.7.
检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,30) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,60)
【答案解析】答案为：D；
解析：根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为eq \f(150,600)=0.25；
前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，
则根据频率和为1，得
(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋eq \f(1,2)(0.25＋d)＋eq \f(1,4)(0.25＋d)=1，解得d=eq \f(1,12).
所以质量在115.5～120.5的频率是eq \f(1,4)×(0.25+eq \f(1,12))=eq \f(1,12)，对应小长方形的高为eq \f(1,12)÷5=eq \f(1,60).
中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )
A.a1＞a2 B.a2＞a1 C.a1=a2 D.a1，a2的大小与m的值有关
【答案解析】答案为：B.
解析：由茎叶图知，a1=80＋eq \f(1＋5＋5＋4＋5,5)=84，a2=80＋eq \f(4＋4＋6＋4＋7,5)=85，故a2＞a1.]
已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A.eq \x\t(x)=4，s2＜2 B.eq \x\t(x)=4，s2＞2
C.eq \x\t(x)＞4，s2＜2 D.eq \x\t(x)＞4，s2＞2
【答案解析】答案为：A；
解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，
∵加入一个新数据4，∴eq \(x,\s\up15(－))=eq \f(28＋4,8)=4，
又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，
∴这8个数的方差s2=eq \f(7×2＋4－42,8)=eq \f(7,4)＜2，故选A.
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
【答案解析】答案为：B
解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据( )
A.一样稳定 B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断
【答案解析】答案为：C.
解析：数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，故eq \f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋
(x10－2)2＋(2－2)2]=1，数据x1，x2，…，x10的方差s2=eq \f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＞1，故相对于原数据变得比较不稳定，选C.]
某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案解析】答案为：C；
解析：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92=88×7，∴m=3，
∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m＋n=12.
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为( )
A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
【答案解析】答案为：B；
解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
二、填空题
在高三某次数学测试中，40名学生的成绩如图所示：
若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________.
【答案解析】答案为：3.
解析：[根据茎叶图，成绩在区间[123,134]上的数据有15个，
所以用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，
成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×eq \f(15,40)=3.]
某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________.
【答案解析】答案为：6
解析：由甲组学生成绩的平均数是88，
可得eq \f(70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)=88，解得m=3.
由乙组学生成绩的中位数是89，可得n=9，所以n－m=6.
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________.
【答案解析】答案为：6
解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，
所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×eq \f(3,1＋4＋3)=6.
某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.
【答案解析】答案为：2
解析：由题意可知，170＋eq \f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，
即eq \f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.