2023年高考数学(文数)一轮复习课时60《不等式选讲》达标练习（2份，答案版+教师版）

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已知函数f(x)=2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c=m，求证：eq \f(b2,a)＋eq \f(c2,b)＋eq \f(a2,c)≥3.
已知函数f(x)=|x＋m|－|5－x|(m∈R).
(1)当m=3时，求不等式f(x)>6的解集；
(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围.
设函数f(x)=|x－1|－|2x＋1|的最大值为m.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)若a2＋2c2＋3b2=m，求ab＋2bc的最大值.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，0＜x＜1，,\f(1,x)，x≥1，))g(x)=af(x)－|x－1|.
(1)当a=0时，若g(x)≤|x－2|＋b对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；
(2)当a=1时，求g(x)的最大值；
已知不等式|2x－3|0)恒成立,求实数a的取值范围.
\s 0 答案解析
解：(1)当x6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥5，,x＋3－x－5>6，))解得x≥5；
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－34}.
(2)f(x)=|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|=|m＋5|，
由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，
故m的取值范围为[－15,5].
解：(1)因为f(x)=|x－1|－|2x＋1|，
所以f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤－\f(1,2)，,－3x，－\f(1,2)＜x＜1，,－x－2，x≥1，))
画出图象如图.
(2)由(1)可知m=eq \f(3,2).
因为eq \f(3,2)=m=a2＋2c2＋3b2=(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，
所以ab＋2bc≤eq \f(3,4)，当且仅当a=b=c=eq \f(1,2)时，等号成立.
所以ab＋2bc的最大值为eq \f(3,4).
解：(1)当a=0时，g(x)=－|x－1|，
∴－|x－1|≤|x－2|＋b⇒－b≤|x－1|＋|x－2|.
∵|x－1|＋|x－2|≥|x－1＋2－x|=1，
∴－b≤1，∴b≥－1.
(2)当a=1时，
g(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，0＜x＜1，,\f(1,x)－x＋1，x≥1，))
可知g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
∴g(x)max=g(1)=1.
解：(1)当x≤0时，不等式的解集为空集；
当x>0时，|2x－3|