03导数及其应用(选择题、填空题)（文科专用）-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题03 导数及其应用(选择题、填空题)

（文科专用）

1．【2022年全国甲卷】当时，函数取得最大值，则（       ）

A． B． C． D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．

【详解】

因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

2．【2021年乙卷文科】设，若为函数的极大值点，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.

【详解】

若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.

有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.

当时，由，，画出的图象如下图所示：

由图可知，，故.

当时，由时，，画出的图象如下图所示：

由图可知，，故.

综上所述，成立.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.

3．【2020年新课标1卷文科】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

【答案】

【解析】

【分析】

设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.

【详解】

设切线的切点坐标为，

，所以切点坐标为，

所求的切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题.

4．【2020年新课标3卷文科】设函数．若，则a=_________．

【答案】1

【解析】

【分析】

由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值

【详解】

由函数的解析式可得：，

则：，据此可得：，

整理可得：，解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.