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鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 速度变化规律导学案
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 速度变化规律导学案，共15页。
要点一 匀变速直线运动定义
物理学中,将物体加速度保持不变❶的直线运动称为匀变速直线运动。
要点二 匀变速直线运动速度公式
当物体做直线运动时,根据加速度的定义可得vt=v0+at❷,这个公式描述了做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律,通常称为匀变速直线运动的速度公式。
要点三 速度-时间图像
根据v-t图像,我们可直观了解物体运动速度随时间变化的规律,可较准确地判断某时刻物体的运动速度或物体达到某速度所需要的时间,还可求出物体的加速度❸。
❶(1)加速度保持不变是什么意思?
(2)速度的方向可以改变吗?
提示 (1)加速度的大小和方向均保持不变。
(2)可以,匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变,但速度的方向有可能改变。例如:物体先做匀减速运动,速度为零时反向做匀加速运动。
❷(1)指出公式中各物理量的物理意义及适用条件?
(2)公式为矢量式,如何确定方向?
提示 (1)v0、vt分别表示物体的初、末速度,a为物体的加速度,且a为恒量,at就是物体运动过程中速度的变化量。若计算出vt为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若vt为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
(2)公式vt=v0+at是矢量式,习惯上规定初速度的方向为正方向。
①若加速度方向与正方向相同,则加速度取正,若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。
②若计算出vt为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若vt为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
❸如何根据图像求加速度?
提示 由图像读出与Δt相应的Δv,由公式a=ΔvΔt计算得出加速度a的大小。v-t图像中,图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。由a的正负号即可确定加速度的方向。
1.匀变速直线运动的特点
(1)任意相等的时间内,速度的变化量相同。
(2)不相等的时间,速度的变化量不相等,但ΔvΔt=a相等,即加速度a保持不变(大小、方向均不变)。
(3)v-t图像是一条倾斜的直线。
2.通过图像认识匀变速直线运动
(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的图线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的图线b表示的是匀减速直线运动。
图1
注意 加速度与速度的方向共同决定物体是加速还是减速,如图所示。
(3)v-t图像为穿过时间轴的直线,表示的运动既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动,只能称为匀变速直线运动。如图2所示,在0~t1时间内是匀减速直线运动,但在t1~t2时间内是反向匀加速直线运动,故0~t2时间内既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动。但是0~t2时间内任意截取一段时间ΔvΔt都是一个定值,故可以称为匀变速直线运动。
图2
探究点一 匀变速直线运动
观察两幅图片,思考以下问题。
问题1:这些运动着的物体速度都在变化,它们的速度变化有什么规律么?
提示 物体的速度在不断增大,应该满足某种规律,比如速度随时间均匀增大或随位移均匀增大等,需要根据实际测量探究得出结论。
问题2:如何来探究复杂运动所蕴含的规律?
提示 可以每经过相同时间测一下速度,或每运动相同位移测一下速度来寻找相关变化规律。
匀变速直线运动的特点
定义:加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
加速度保持不变且方向与速度方向相同时,物体做匀加速直线运动。
加速度保持不变且方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动。
例 下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
答案 C 匀加速直线运动的速度随时间均匀变化,二者呈线性关系,但不一定成正比关系,A错误,C正确;加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反,与是否为匀减速直线运动无关,B错误;加速度恒定,初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动,速度就是先减小后增大的,D错误。
解题感悟
要熟练掌握匀变速直线运动的概念及特点;理解加速度不变,速度均匀变化的意义。
下列说法正确的是( )
A.做匀加速直线运动的物体,速度和加速度都在增大
B.做匀加速直线运动的物体,加速度方向一定与规定的正方向相同
C.做匀减速直线运动的物体,速度和加速度都在减小
D.做匀减速直线运动的物体,加速度方向一定与初速度方向相反
答案 D 做匀变速直线运动的物体,加速度恒定,即在任意相等的时间内速度的变化量相同,A、C错误;做匀加速直线运动的物体,加速度方向一定与初速度方向相同,与规定的正方向无关,B错误;做匀减速直线运动的物体,加速度方向一定与初速度方向相反,D正确。
探究点二 匀变速直线运动的速度公式
汽车以2 m/s的初速度,做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动,问2 s时汽车的速度达到多少?
提示 根据小车的加速度a=ΔvΔt=vt-v0t。可得vt=v0+at,此式即小车做匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
将v0=2 m/s,a=1 m/s2,t=2 s代入可得:vt=4 m/s。
1.公式vt=v0+at的物理意义
从t=0时刻起做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
2.公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度;vt为经时间t后物体的瞬时速度,称为末速度。
(2)a为物体的加速度。a为恒量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变化量相等。
3.公式的适用条件:匀变速直线运动。
4.特殊情况
(1)当v0=0时,vt=at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a=0时,vt=v0(匀速直线运动)。
5.公式的矢量性
公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向,a、vt与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。若v0=0,则一般以a的方向为正方向。
计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明。例如规定初速度v0的方向为正方向,若vt>0,表明末速度与初速度v0同向;若a<0,表明加速度与v0反向。
例 物体以12 m/s的初速度在水平面上做匀变速直线运动,加速度大小为2 m/s2。
(1)若物体做匀加速直线运动,求第4 s末物体的速度大小;
(2)若物体做匀减速直线运动,求第3 s末物体的速度大小。
答案 (1)20 m/s (2)6 m/s
解析 (1)若物体做匀加速运动,则
v4=v0+at4=12 m/s+2×4 m/s=20 m/s
(2)若物体做匀减速运动,则
v3=v0+at3=12 m/s-2×3 m/s=6 m/s。
解题感悟
公式的应用策略
1.根据描述明确运动情景。
2.画出运动过程示意图(或运动图像)。
3.选定正方向,根据题目中的已知量和未知量选定合适的表达式求解。
4.根据实际情况,判断结果是否合理。
1.(多选)一物体做匀变速直线运动。当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。则当t为多少时,物体的速度大小变为2 m/s( )
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
答案 BC 根据加速度的定义式得物体做匀变速直线运动的加速度a=v-v0t=-2 m/s2,根据速度公式v=v0+at,代入数据,当末速度v=2 m/s时,时间t=5 s;当末速度v=-2 m/s时,时间t=7 s,故B、C两项正确。
易错提示 注意要学会认真审题,题目中给出速度大小时,要想到其矢量性。
2.(2021辽宁东港第三中学高一期中)爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间3t后,再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0,则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A.3∶1 B.1∶3 C.1∶9 D.9∶1
答案 B 设加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1和a2,则全程有a1·3t-a2t=0,得a1∶a2=1∶3。
探究点三 匀变速直线运动的图像
观察v-t图像中的图线,回答问题。
问题1:图中三条图像描述的物体的速度特点有什么不同?
提示 图线①表示的速度不变,故为匀速直线运动;图线②速度均匀增大,故为匀加速直线运动;图线③可以看出在相等的时间内速度的增加量越来越大,故为加速度增大的加速运动。
问题2:图线②与纵轴的交点及斜率的物理意义是什么?
提示 图线②与纵轴的交点表示物体的初速度,斜率表示加速度。
问题3:图线③中两点连线的斜率表示的物理意义是什么?
提示 图线③两点连线的斜率表示相应时间段内的平均加速度。
问题4:图线③中某点切线的斜率表示的物理意义是什么?
提示 图线③中某点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。
v-t图像的直观信息
1.物理意义:速度-时间图像表示的是物体运动的速度随时间的变化规律;
2.可以看出任意时刻的速度,0时刻的速度表示物体的初速度,速度为正表示向正方向运动,数值为负表示向负方向运动;
3.可以看出任何一段时间内速度的变化量,其绝对值表示变化量的大小,正负表示变化的方向;
4.两点连线的斜率表示对应时间段内的平均加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,正负表示加速度的方向;
5.任意一点对应切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如果图像为直线则为匀变速直线运动,图像的折点表示此时刻的加速度发生改变,若图像为曲线则表示物体做变加速直线运动;
6.两图像的交点表示此时刻两物体具有相同的速度。
例 (多选)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国海军发射爆震弹成功将其驱逐。假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度-时间图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s
B.海盗快艇在66 s末开始调头逃离
C.海盗快艇在0~66 s内做加速度逐渐减小的加速运动
D.海盗快艇在96~116 s内做匀减速直线运动
答案 AC 从v-t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s,在0~66 s内v-t图线的斜率逐渐减小,故加速度逐渐减小,A、C正确;在66 s末海盗快艇速度方向没变,速度大小减小,B错误;在96~116 s内海盗快艇调头做匀加速直线运动,D错误。
解题感悟
(1)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。
(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹。
(3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动,在时间轴的下方表示物体向负方向运动。
(4)通过图像可判断物体的运动性质:在v-t图像中,倾斜直线表示物体做匀变速直线运动;平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动;和时间轴重合的直线表示物体静止;曲线表示物体做变加速直线运动。
1.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1~3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末质点的速度大小为5 m/s,方向与规定的正方向相反
D.1~2 s内与2~3 s内质点的加速度方向相反
答案 BC 由图像知,前4 s内质点的加速度发生变化,质点不做匀变速直线运动,故A错误;1~3 s内质点的加速度不变,质点做匀变速直线运动,故B正确;3 s末质点的速度为-5 m/s,故C正确;1~2 s内质点的加速度为负,2~3 s内加速度也为负,方向相同,D错误。
2.(2021云南云天化中学高一期中)物理学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要,然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应,车辆平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服,否则人会感到不舒服。某物体的a-t图线如图所示,关于该物体“加速度的变化率”,下列说法正确的是( )
A.“加速度的变化率”的单位应是m·s
B.加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C.该物体的速度在均匀减小
D.若加速度与速度同方向,该物体的速度在增大
答案 D “加速度的变化率”的单位应是m/s3,A错误;加速度的变化率为0,说明物体的加速度保持不变,因此是匀变速直线运动,B错误;若加速度与速度同方向,该物体的速度在增大,若加速度与速度反方向,该物体的速度在减小,C错误,D正确。
1.下列关于匀变速直线运动说法正确的是( )
A.速度不断随时间增加的运动,叫作匀加速直线运动
B.速度的大小和方向恒定不变的直线运动
C.加速度随时间均匀变化的直线运动
D.加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
答案 D 匀变速直线运动的加速度大小和方向都不发生变化,速度随时间均匀增加的直线运动叫匀加速直线运动,速度均匀减小的运动叫作匀减速运动。
2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动,第3 s初的速度为4 m/s,它运动的加速度为( )
A.2 m/s2 B.43 m/s2
C.34 m/s2 D.1.5 m/s2
答案 A 第3 s初的速度为4 m/s,则第2 s末的速度为4 m/s,根据v=at可得加速度a=2 m/s2,故选A。
3.(★)(2021广东清远凤霞中学高一期中)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的速度-时间图像如图所示,正确的是( )
A.在2~4 s时间内A、B两物体的运动方向一定相反
B.在0~6 s时间内A物体比B物体运动得快
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
答案 C 在2~4 s时间内两物体的速度都为正值,所以运动方向相同,A错误;0~4 s内,B物体的速度大,B物体运动得快,4~6 s内,A物体的速度大,A物体运动得快,B错误;t=4 s时,A、B两物体的速度都为5 m/s,所以两物体的速度相同,C正确;从图像上可以看出,B物体的图像的斜率比A物体的图像的斜率大,所以B物体的加速度大于A物体的加速度,D错误。
变加速直线运动的v-t图像
1.司机不用踩油门,车子的方向盘会自己动,能“看”到红灯停下来,遇见前方停车也会变道超车……2017年12月2日,搭载“阿尔法巴智能驾驶公交系统”的深圳巴士集团公交车在福田保税区首发试运行,这是全球首次在开放道路上运行智能驾驶公交。阿尔法巴智能巴士车头、侧身、车尾安装有各式感应设备。行驶中,借助感应设备阿尔法巴能够对路况进行反应,如遇突发情况,则会紧急制动刹车避免事故发生。当日,4辆全电动公交车在全程1.2公里的简单环线试运行,车速10~30公里/小时,途中设三个停靠站。智能巴士在启动过程中做匀加速直线运动,能正确描述这一过程的图像是( )
答案 C 智能巴士在启动过程中做匀加速直线运动,表示速度随时间均匀增大,加速度不变,C正确。
2.(多选)(2021安徽肥东综合高中高一期中)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下,运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是( )
A.0~10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B.15 s以后运动员处于静止状态
C.0~15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D.运动员在10~15 s内的平均加速度大小等于2 m/s2
答案 AD 图像上的正负表示物体运动的方向,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,两点连线的斜率表示这两时刻对应时间内的平均加速度。课标解读
课标要求
素养要求
1.掌握匀变速直线运动的概念。
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
3.理解匀变速直线运动v-t图像的特点。
1.科学思维:培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识解决物理问题的能力。
2.科学探究:引导学生研究图像、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
3.科学态度与责任:应用匀变速运动速度公式分析和解决生产生活中有关实际问题。
加速度增加
的加速运动
加速度减小
的加速运动
加速度增加
的减速运动
加速度减小
的减速运动
曲线越来越陡,图像斜率的绝对值逐渐增大,物体运动的加速度越来越大,速度越来越大
曲线越来越缓,最后水平,图像斜率的绝对值逐渐减小,物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后做匀速运动
曲线越来越陡,图像斜率的绝对值逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越小,最后为零
曲线越来越缓,图像斜率的绝对值逐渐减小,物体运动的加速度越来越小;速度越来越小,最后为某一定值或零
要点一 匀变速直线运动定义
物理学中,将物体加速度保持不变❶的直线运动称为匀变速直线运动。
要点二 匀变速直线运动速度公式
当物体做直线运动时,根据加速度的定义可得vt=v0+at❷,这个公式描述了做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律,通常称为匀变速直线运动的速度公式。
要点三 速度-时间图像
根据v-t图像,我们可直观了解物体运动速度随时间变化的规律,可较准确地判断某时刻物体的运动速度或物体达到某速度所需要的时间,还可求出物体的加速度❸。
❶(1)加速度保持不变是什么意思?
(2)速度的方向可以改变吗?
提示 (1)加速度的大小和方向均保持不变。
(2)可以,匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变,但速度的方向有可能改变。例如:物体先做匀减速运动,速度为零时反向做匀加速运动。
❷(1)指出公式中各物理量的物理意义及适用条件?
(2)公式为矢量式,如何确定方向?
提示 (1)v0、vt分别表示物体的初、末速度,a为物体的加速度,且a为恒量,at就是物体运动过程中速度的变化量。若计算出vt为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若vt为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
(2)公式vt=v0+at是矢量式,习惯上规定初速度的方向为正方向。
①若加速度方向与正方向相同,则加速度取正,若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。
②若计算出vt为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若vt为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
❸如何根据图像求加速度?
提示 由图像读出与Δt相应的Δv,由公式a=ΔvΔt计算得出加速度a的大小。v-t图像中,图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。由a的正负号即可确定加速度的方向。
1.匀变速直线运动的特点
(1)任意相等的时间内,速度的变化量相同。
(2)不相等的时间,速度的变化量不相等,但ΔvΔt=a相等,即加速度a保持不变(大小、方向均不变)。
(3)v-t图像是一条倾斜的直线。
2.通过图像认识匀变速直线运动
(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的图线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的图线b表示的是匀减速直线运动。
图1
注意 加速度与速度的方向共同决定物体是加速还是减速,如图所示。
(3)v-t图像为穿过时间轴的直线,表示的运动既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动,只能称为匀变速直线运动。如图2所示,在0~t1时间内是匀减速直线运动,但在t1~t2时间内是反向匀加速直线运动,故0~t2时间内既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动。但是0~t2时间内任意截取一段时间ΔvΔt都是一个定值,故可以称为匀变速直线运动。
图2
探究点一 匀变速直线运动
观察两幅图片,思考以下问题。
问题1:这些运动着的物体速度都在变化,它们的速度变化有什么规律么?
提示 物体的速度在不断增大,应该满足某种规律,比如速度随时间均匀增大或随位移均匀增大等,需要根据实际测量探究得出结论。
问题2:如何来探究复杂运动所蕴含的规律?
提示 可以每经过相同时间测一下速度,或每运动相同位移测一下速度来寻找相关变化规律。
匀变速直线运动的特点
定义:加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
加速度保持不变且方向与速度方向相同时,物体做匀加速直线运动。
加速度保持不变且方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动。
例 下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
答案 C 匀加速直线运动的速度随时间均匀变化,二者呈线性关系,但不一定成正比关系,A错误,C正确;加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反,与是否为匀减速直线运动无关,B错误;加速度恒定,初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动,速度就是先减小后增大的,D错误。
解题感悟
要熟练掌握匀变速直线运动的概念及特点;理解加速度不变,速度均匀变化的意义。
下列说法正确的是( )
A.做匀加速直线运动的物体,速度和加速度都在增大
B.做匀加速直线运动的物体,加速度方向一定与规定的正方向相同
C.做匀减速直线运动的物体,速度和加速度都在减小
D.做匀减速直线运动的物体,加速度方向一定与初速度方向相反
答案 D 做匀变速直线运动的物体,加速度恒定,即在任意相等的时间内速度的变化量相同,A、C错误;做匀加速直线运动的物体,加速度方向一定与初速度方向相同,与规定的正方向无关,B错误;做匀减速直线运动的物体,加速度方向一定与初速度方向相反,D正确。
探究点二 匀变速直线运动的速度公式
汽车以2 m/s的初速度,做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动,问2 s时汽车的速度达到多少?
提示 根据小车的加速度a=ΔvΔt=vt-v0t。可得vt=v0+at,此式即小车做匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
将v0=2 m/s,a=1 m/s2,t=2 s代入可得:vt=4 m/s。
1.公式vt=v0+at的物理意义
从t=0时刻起做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
2.公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度;vt为经时间t后物体的瞬时速度,称为末速度。
(2)a为物体的加速度。a为恒量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变化量相等。
3.公式的适用条件:匀变速直线运动。
4.特殊情况
(1)当v0=0时,vt=at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a=0时,vt=v0(匀速直线运动)。
5.公式的矢量性
公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向,a、vt与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。若v0=0,则一般以a的方向为正方向。
计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明。例如规定初速度v0的方向为正方向,若vt>0,表明末速度与初速度v0同向;若a<0,表明加速度与v0反向。
例 物体以12 m/s的初速度在水平面上做匀变速直线运动,加速度大小为2 m/s2。
(1)若物体做匀加速直线运动,求第4 s末物体的速度大小;
(2)若物体做匀减速直线运动,求第3 s末物体的速度大小。
答案 (1)20 m/s (2)6 m/s
解析 (1)若物体做匀加速运动,则
v4=v0+at4=12 m/s+2×4 m/s=20 m/s
(2)若物体做匀减速运动,则
v3=v0+at3=12 m/s-2×3 m/s=6 m/s。
解题感悟
公式的应用策略
1.根据描述明确运动情景。
2.画出运动过程示意图(或运动图像)。
3.选定正方向,根据题目中的已知量和未知量选定合适的表达式求解。
4.根据实际情况,判断结果是否合理。
1.(多选)一物体做匀变速直线运动。当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。则当t为多少时,物体的速度大小变为2 m/s( )
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
答案 BC 根据加速度的定义式得物体做匀变速直线运动的加速度a=v-v0t=-2 m/s2,根据速度公式v=v0+at,代入数据,当末速度v=2 m/s时,时间t=5 s;当末速度v=-2 m/s时,时间t=7 s,故B、C两项正确。
易错提示 注意要学会认真审题,题目中给出速度大小时,要想到其矢量性。
2.(2021辽宁东港第三中学高一期中)爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间3t后,再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0,则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A.3∶1 B.1∶3 C.1∶9 D.9∶1
答案 B 设加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1和a2,则全程有a1·3t-a2t=0,得a1∶a2=1∶3。
探究点三 匀变速直线运动的图像
观察v-t图像中的图线,回答问题。
问题1:图中三条图像描述的物体的速度特点有什么不同?
提示 图线①表示的速度不变,故为匀速直线运动;图线②速度均匀增大,故为匀加速直线运动;图线③可以看出在相等的时间内速度的增加量越来越大,故为加速度增大的加速运动。
问题2:图线②与纵轴的交点及斜率的物理意义是什么?
提示 图线②与纵轴的交点表示物体的初速度,斜率表示加速度。
问题3:图线③中两点连线的斜率表示的物理意义是什么?
提示 图线③两点连线的斜率表示相应时间段内的平均加速度。
问题4:图线③中某点切线的斜率表示的物理意义是什么?
提示 图线③中某点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。
v-t图像的直观信息
1.物理意义:速度-时间图像表示的是物体运动的速度随时间的变化规律;
2.可以看出任意时刻的速度,0时刻的速度表示物体的初速度,速度为正表示向正方向运动,数值为负表示向负方向运动;
3.可以看出任何一段时间内速度的变化量,其绝对值表示变化量的大小,正负表示变化的方向;
4.两点连线的斜率表示对应时间段内的平均加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,正负表示加速度的方向;
5.任意一点对应切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如果图像为直线则为匀变速直线运动,图像的折点表示此时刻的加速度发生改变,若图像为曲线则表示物体做变加速直线运动;
6.两图像的交点表示此时刻两物体具有相同的速度。
例 (多选)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国海军发射爆震弹成功将其驱逐。假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度-时间图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s
B.海盗快艇在66 s末开始调头逃离
C.海盗快艇在0~66 s内做加速度逐渐减小的加速运动
D.海盗快艇在96~116 s内做匀减速直线运动
答案 AC 从v-t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s,在0~66 s内v-t图线的斜率逐渐减小,故加速度逐渐减小,A、C正确;在66 s末海盗快艇速度方向没变,速度大小减小,B错误;在96~116 s内海盗快艇调头做匀加速直线运动,D错误。
解题感悟
(1)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。
(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹。
(3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动,在时间轴的下方表示物体向负方向运动。
(4)通过图像可判断物体的运动性质:在v-t图像中,倾斜直线表示物体做匀变速直线运动;平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动;和时间轴重合的直线表示物体静止;曲线表示物体做变加速直线运动。
1.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1~3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末质点的速度大小为5 m/s,方向与规定的正方向相反
D.1~2 s内与2~3 s内质点的加速度方向相反
答案 BC 由图像知,前4 s内质点的加速度发生变化,质点不做匀变速直线运动,故A错误;1~3 s内质点的加速度不变,质点做匀变速直线运动,故B正确;3 s末质点的速度为-5 m/s,故C正确;1~2 s内质点的加速度为负,2~3 s内加速度也为负,方向相同,D错误。
2.(2021云南云天化中学高一期中)物理学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要,然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应,车辆平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服,否则人会感到不舒服。某物体的a-t图线如图所示,关于该物体“加速度的变化率”,下列说法正确的是( )
A.“加速度的变化率”的单位应是m·s
B.加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C.该物体的速度在均匀减小
D.若加速度与速度同方向,该物体的速度在增大
答案 D “加速度的变化率”的单位应是m/s3,A错误;加速度的变化率为0,说明物体的加速度保持不变,因此是匀变速直线运动,B错误;若加速度与速度同方向,该物体的速度在增大,若加速度与速度反方向,该物体的速度在减小,C错误,D正确。
1.下列关于匀变速直线运动说法正确的是( )
A.速度不断随时间增加的运动,叫作匀加速直线运动
B.速度的大小和方向恒定不变的直线运动
C.加速度随时间均匀变化的直线运动
D.加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
答案 D 匀变速直线运动的加速度大小和方向都不发生变化,速度随时间均匀增加的直线运动叫匀加速直线运动,速度均匀减小的运动叫作匀减速运动。
2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动,第3 s初的速度为4 m/s,它运动的加速度为( )
A.2 m/s2 B.43 m/s2
C.34 m/s2 D.1.5 m/s2
答案 A 第3 s初的速度为4 m/s,则第2 s末的速度为4 m/s,根据v=at可得加速度a=2 m/s2,故选A。
3.(★)(2021广东清远凤霞中学高一期中)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的速度-时间图像如图所示,正确的是( )
A.在2~4 s时间内A、B两物体的运动方向一定相反
B.在0~6 s时间内A物体比B物体运动得快
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
答案 C 在2~4 s时间内两物体的速度都为正值,所以运动方向相同,A错误;0~4 s内,B物体的速度大,B物体运动得快,4~6 s内,A物体的速度大,A物体运动得快,B错误;t=4 s时,A、B两物体的速度都为5 m/s,所以两物体的速度相同,C正确;从图像上可以看出,B物体的图像的斜率比A物体的图像的斜率大,所以B物体的加速度大于A物体的加速度,D错误。
变加速直线运动的v-t图像
1.司机不用踩油门,车子的方向盘会自己动,能“看”到红灯停下来,遇见前方停车也会变道超车……2017年12月2日,搭载“阿尔法巴智能驾驶公交系统”的深圳巴士集团公交车在福田保税区首发试运行,这是全球首次在开放道路上运行智能驾驶公交。阿尔法巴智能巴士车头、侧身、车尾安装有各式感应设备。行驶中,借助感应设备阿尔法巴能够对路况进行反应,如遇突发情况,则会紧急制动刹车避免事故发生。当日,4辆全电动公交车在全程1.2公里的简单环线试运行,车速10~30公里/小时,途中设三个停靠站。智能巴士在启动过程中做匀加速直线运动,能正确描述这一过程的图像是( )
答案 C 智能巴士在启动过程中做匀加速直线运动,表示速度随时间均匀增大,加速度不变,C正确。
2.(多选)(2021安徽肥东综合高中高一期中)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下,运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是( )
A.0~10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B.15 s以后运动员处于静止状态
C.0~15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D.运动员在10~15 s内的平均加速度大小等于2 m/s2
答案 AD 图像上的正负表示物体运动的方向,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,两点连线的斜率表示这两时刻对应时间内的平均加速度。课标解读
课标要求
素养要求
1.掌握匀变速直线运动的概念。
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
3.理解匀变速直线运动v-t图像的特点。
1.科学思维:培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识解决物理问题的能力。
2.科学探究:引导学生研究图像、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
3.科学态度与责任:应用匀变速运动速度公式分析和解决生产生活中有关实际问题。
加速度增加
的加速运动
加速度减小
的加速运动
加速度增加
的减速运动
加速度减小
的减速运动
曲线越来越陡,图像斜率的绝对值逐渐增大,物体运动的加速度越来越大,速度越来越大
曲线越来越缓,最后水平,图像斜率的绝对值逐渐减小,物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后做匀速运动
曲线越来越陡,图像斜率的绝对值逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越小,最后为零
曲线越来越缓,图像斜率的绝对值逐渐减小,物体运动的加速度越来越小;速度越来越小,最后为某一定值或零
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