鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 速度第2课时学案

第2课时　速度与位移的关系

要点　匀变速直线运动的位移-速度关系

我们可以把公式vt=v0+at和s=v0t+at2联立,消去时间t,得到一个新的公式-=2as❶,这便是匀变速直线运动的位移-速度关系式。根据这个公式,在没有时间信息❷时,我们也可用位移与速度的关系分析物体运动的相关情况。

❶(1)这个公式能适用于匀减速直线运动吗?

(2)公式应用时应注意什么?

提示　(1)当然可以,匀变速直线运动均可适用。

(2)公式中的物理量均为矢量,应用时注意正确使用正负号,与规定正方向相同时取正号,与规定方向相反时取负号,当求速度时开方结果注意分析其合理性。

❷何谓没有时间信息?

提示　即问题中只有速度、位移、加速度这些相关物理量。

1.速度与位移关系式的推导

根据v=v0+at得出时间t=代入s=v0t+at2⇒s=⇒v2-=2as。

2.速度与位移关系式v2-=2as的理解及应用

(1)公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。

(2)公式的意义:公式v2-=2as反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求第四个未知的量。

(3)公式的矢量性:公式中v0、v、a、s都是矢量,解题时先要规定正方向。一般规定v0的方向为正方向,则:

①物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。

②s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;s<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移时,位移的方向与正方向相同,取正值;位移的方向与正方向相反,取负值。

③v>0,说明末速度的方向与初速度方向相同;v<0,说明末速度的方向与初速度方向相反。

注意　应用此公式时,注意物理量的符号,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性。

(4)两种特殊形式

①当v0=0时,v2=2as(初速度为零的匀加速直线运动)。

②当v=0时,-=2as(末速度为零的匀减速直线运动,例如刹车问题)。

探究点一　速度与位移的关系

仔细观察图片,体会如何根据刹车痕迹的长度判断汽车的行驶速度。

交通事故中,交警为了判断汽车是否超速,只要知道刹车时的加速度大小,再测出刹车痕迹的长度,就可以求得汽车开始刹车时的速度。这是怎么办到的?

提示　根据速度与位移的关系式v2-=2as,末速度v为零,测量出刹车距离s,并将已知的加速度a代入关系式,即可计算出汽车开始刹车时的速度v0。

1.公式v2-=2as是矢量式,解题时一定要先设定正方向,一般取v0方向为正方向。

2.当运动物体不能看作质点时,要考虑物体的长度,注意位移s的取值。

例　如图所示,一列长为L的火车沿平直轨道匀加速地驶过长为L的水平桥,车头过桥头A时速度是v1,车头过桥尾B时速度是v2,则车尾通过桥尾时的速度为              (　　)

A.v2　　　B.2v2-v1

C.　　　D.

答案　D　火车车头从桥头到桥尾运动的过程中有:2aL=-,火车车头从桥头到车尾通过桥尾的过程中有:2a·2L=v2-,得v=。故D项正确。

解题感悟

对位移-速度关系的理解及应用

1.当给出初速度、末速度、加速度,研究位移时,适合选用公式v2-=2ax。

2.公式v2-=2ax是矢量式,注意a的正负取值。

3.当运动物体不能看作质点时,要考虑物体的长度,注意位移x的取值。

1.(2021广东广州四十七中高一期中)如图甲,一辆小汽车在长度为L=21m的平直桥面上提速,图乙是该车在该段的车速的二次方(v2)与位移(s)的关系。则小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为              (　　)

A.4m/s2　6s　　　B.2m/s2　3s

C.2m/s2　5s　　　D.2m/s2　s

答案　B　本题考查速度位移公式,根据图像信息结合速度位移公式可解答。由题图乙是该车在该段的车速的二次方(v2)与位移(s)的关系可知,题图乙中信息可知运用公式v2-=2as,解得a=2m/s2,再由公式a=,得t=3s,故选B。

2.物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为2m/s2,经过一段时间发生的位移为16m。则物体的末速度为              (　　)

A.2m/s　　　B.6m/s

C.8m/s　　　D.10m/s

答案　C　由速度位移关系式可知v2-=2as,解得物体的末速度为v==8m/s,故C正确。

探究点二　匀变速直线运动中间位置的速度

1.内容:匀变速直线运动中,位移中点的瞬时速度与初速度v0、末速度v的关系是=。

2.推导:对前一半位移有-=2as,对后一半位移有v2-=2a,两式联立可得=。

3.中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度的比较

在v-t图像中,速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时,由图甲可知>;当物体做匀减速直线运动时,由图乙可知>。所以当物体做匀变速直线运动时,>。

结论:无论是匀加速运动还是匀减速运动,均有>。

1.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,到达斜面底端时速度为4m/s,则物体经过斜面中点时的速度为              (　　)

A.2m/s　　　B.2m/s

C.m/s　　　D.m/s

答案　B　对整个过程有v2=2as,对物体下滑到斜面中点的过程有v'2=2a,解得v'=v=2m/s,则B正确。

2.一个做匀减速直线运动的物体,先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和v,所用时间为t,则下列判断正确的是              (　　)

A.物体的加速度大小为

B.物体经过ab中点时的速率是v

C.物体在时刻的速率是2v

D.物体在这段时间内的位移为2.5vt

答案　D　物体的加速度大小为a==,A错误;物体经过ab中点时的速率为v'==v,B错误;物体在时刻的速率为v″=