高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第3节 实验中的误差和有效数字导学案及答案

第3节　实验中的误差和有效数字

　　要点一　绝对误差与相对误差

绝对误差与真实值的比值,称为相对误差❶。相对误差通常表示成百分比的形式,因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示,则δ=×100%。

科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。

要点二　系统误差与偶然误差

系统误差❷指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。

偶然误差❸指对同一物理量进行多次测量时,由于各种偶然因素而产生的误差。

要点三　有效数字

为了科学反映测量结果,往往需要将其用有效数字❹表示出来。

❶在绝对误差相同时,相对误差也相同吗?

提示　不相同,绝对误差相同时,测量值越大,相对误差越小。

❷系统误差是没有将物体组看成系统而造成的误差吗?

提示　不是,系统误差是由于实验仪器缺陷或实验原理不完善等造成的误差。

❸采用多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差,但不能消除误差吗?

提示　不能,多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差,但不能消除误差。

❹(1)数学上0.92 cm与0.920 cm是相等的,物理上的含义也是一样的吗?

(2)测量结果中,小数点后面的0都是有效数字吗?0.082 cm有几位有效数字?

提示　(1)不一样,0.92 cm是两位有效数字,0.920 cm三位有效数字,它们的含义是不同的。

(2)不是,两位。

1.绝对误差和相对误差

绝对误差表示测量值与真实值的偏离程度。在绝对误差相同的情况下,被测量的数值越大,测量结果的相对误差就越小,测量结果的可靠性越大。

2.系统误差和偶然误差

系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小,减小误差的方法是优化实验原理或更换更精确的测量仪器。

偶然误差的特点是测量值时而偏大,时而偏小,多次重复测量同一物理量时,偏大和偏小的机会大致相同。减小偶然误差的方法是多次测量求平均值。

3.有效数字:是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有的数字,当数字位数较多时用科学读数法表示。

探究点一　测量中的误差

1.如图所示,某次对一个木块测量时的情形如图所示,两个同学给出木块长度的结果。小明的读数是13.34 cm,而小红的读数是13.36 cm,哪一个同学结果准确呢?

提示　只有将测量值与真实值进行比较时才能知道哪个更准确,只是从读数上看,不能判断哪次测量的准确性。

2.如果用13.35 cm表示上面测量物体的真实值,其绝对误差和相对误差分别是多大?

提示　绝对误差均为0.01 cm,相对误差均为0.075%。

从测量结果角度误差可分为绝对误差和相对误差,从产生的性质和原因上可分为系统误差和偶然误差。

1.系统误差

定义:由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。

主要来源有以下两个方面:

(1)仪器误差:是由使用的仪器本身不够精密所造成的。

(2)原理误差:是由测量原理不完善造成的。

例:表盘刻度不准确所造成的误差。

特点:测量的结果总是偏大或者总是偏小。

减小途径:校准仪器;完善原理;改进方法。

2.偶然误差

定义:由各种偶然因素而造成的误差。

产生的主要原因有以下两个方面:

(1)读数时人眼位置变化等产生的影响;

(2)测量环境的影响,例如环境温度、湿度、振动等因素影响。

特点:多次实验中有时偏大、有时偏小。

减小途径:多次测量取平均值。

例　某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量,结果如下:12.34 cm、12.36 cm、12.37 cm、12.75 cm。则该物体的长度应记为              (　　)

A.12.45 cm　　　B.12.34 cm

C.12.35 cm　　　D.12.36 cm

答案　D　由题干中提供的数据可知,12.75 cm与其他数据相差较大,所以12.75 cm是错误的,应该去掉;为了减小误差,通常采用的方法是取多次测量的平均值;故物体的长度最终应该记录为≈12.36 cm,故选D。

变式　以下关于误差的说法正确的是 (　　)

A.测量误差是由于测量不仔细产生的

B.测量误差都是测量工具不精密产生的

C.误差都是由于估读产生的

D.任何测量都存在误差

答案　D　在认真测量的情况下,由于估读等原因也有误差,故A错误;采用精密的测量工具可在一定程度上减小误差,却不能避免误差,故测量误差不是由于测量工具不精密产生的,故B错误;估读可以减小误差,不估读误差更大,所以误差不是由于估读产生的,故C错误;任何测量都存在误差,误差是不可避免的,故D正确。

解题感悟

(1)在实际测量中通常将多次测量的平均值作为真实值。如果对同一物体测量中某次的测量值偏离太大,则为错误测量,其值没有参考意义。

(2)任何测量都会有误差,减小系统误差通常是从原理及测量工具上进行改进和优化,减小偶然误差的方法通常是多次测量求平均值。

(多选)关于误差下面说法不正确的是 (　　)

A.天平两臂不完全等长会造成系统误差

B.用同一把刻度尺测量笔记本多次,不会产生误差

C.电表指针由于轴上的摩擦停下来的位置可能一次偏大一次偏小属于系统误差

D.人读仪表时,眼睛的位置可能一次向左偏,一次向右偏属于偶然误差

答案　BC　由于仪器的原因形成的误差叫作系统误差,A正确;系统误差是不可避免的,B错误;电表指针由于轴上的摩擦停下来的位置可能一次偏大一次偏小属于偶然误差,C错误;人读仪表时,眼睛的位置可能一次向左偏,一次向右偏属于偶然误差,D正确。

探究点二　科学测量中的有效数字

有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有的数字。测量中的“0”如果在前面则不是有效数字,在中间或后边则为有效数字。

在实际测量中,尽管估读的数字不可靠,但有参考价值,是有效数字,需要保留。有效数字在一定程度上可反映测量工具的精度。有效数字的位数与物理量使用单位无关。(如称得某物体的质量是12 g,两位有效数字,若以mg为单位时,应记为1.2×104 mg,而不应记为12 000 mg。)

1.(多选)下列测量值中有三位有效数字的是 (　　)

A.0.03 m　　　

B.3.00 m

C.1.03×104 m　　　

D.1.03×10-3 m

答案　BCD　0.03 m的有效数字是1位,故A错误;3.00 m的有效数字是3位,故B正确;1.03×104 m的有效数字是3位,故C正确;1.03×10-3 m的有效数字是3位,故D正确。

2.甲、乙两位同学用刻度尺测量同一竹竿的长度时记录的数据分别是甲为5.65 m,乙为5.650 m。根据你学过的物理知识判断下列说法正确的是              (　　)

A.甲同学使用的是最小刻度为1厘米的刻度尺进行测量

B.乙同学使用的是最小刻度为1厘米的刻度尺进行测量

C.甲同学的记录数据准确到厘米

D.乙同学使用的是最小刻度为1毫米的刻度尺进行测量

答案　B　用刻度尺测量物体的长度时,需要估读到最小刻度的下一位,甲同学读数为5.65 m,即使用的刻度尺最小刻度为1分米,乙同学读数为5.650 m,使用的刻度尺最小刻度为1厘米,故B正确。

3.(多选)用最小分度是 1 毫米的刻度尺测量物体的长度,下列哪些读数符合要求 (　　)

A.1.502 m　　　B.1.5020 m

C.150.20 cm　　　D.1502 mm

答案　BC　用毫米刻度尺测量物体的长度,测量结果应准确到毫米,在毫米之后应估读一位。1.502 m=150.2 cm,准确到1 cm,A错误;1.5020 m=150.20 cm,准确到1 mm,B正确;150.20 cm,测量结果准确到1 mm,C正确;1502 mm=150.2 cm,测量结果准确到1 cm,D错误。

1.关于误差,下列说法正确的是 (　　)

A.仔细测量可以避免误差

B.误差是实验中产生的错误

C.采用精密仪器,改进实验方法,可以消除误差

D.实验中产生的误差是不可避免的,但可以设法尽量减小误差

答案　D　误差是由于人的主观因素和仪器的精密程度不一造成的,所以误差是不可避免的,错误是由于人采取的措施不当造成的,可以避免,通过多次测量,求平均值可以减小误差,故选D。

2.关于测量误差、有效数字问题,下列说法中正确的是 (　　)

A.若仔细地多测量几次,就能避免误差

B.要减小系统误差就得多次测量取平均值

C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同

D.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小

答案　D　误差永远不能避免,即使仔细地多测量几次,也不能避免误差,A错误;要减小偶然误差就得多次测量取平均值,B错误;3.20 cm、3.20×102 cm是三位有效数字,0.032 cm是两位有效数字,C错误;系统误差是由于实验原理不完善或者仪器不准确造成的,其特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小,D正确。

3.某同学用刻度尺正确测量铅笔长度,结果为16.34 cm,则该刻度尺的最小刻度是 (　　)

A.米　　　B.分米　　　C.厘米　　　D.毫米

答案　D　在测量读数时,需要进行估读,所以最后的一位数字是估读得到的,所以该刻度尺的最小刻度是数据的倒数第二位,即精确到毫米,所以最小刻度是毫米,故D正确。