鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动学法指导课竖直上抛运动学案
展开学法指导课 竖直上抛运动
题型一 竖直上抛运动的基本规律
例 某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,5 s内物体的 ( )
A.位移大小为25 m,方向向下
B.平均速度大小为6 m/s,方向向上
C.速度变化量的大小为10 m/s
D.路程为65 m
答案 D 根据h=v0t-gt2,得5 s内物体的位移大小为h=25 m,方向竖直向上,A项错误。v==5 m/s,平均速度应为5 m/s,方向竖直向上,B项错误。速度变化量Δv=-gt=-50 m/s,C项错误。H==45 m,路程为2H-h=90 m-25 m=65 m,D项正确。
学法指导
一、竖直上抛运动的基本规律
1.竖直上抛运动的特点
(1)初速度v0竖直向上。
(2)加速度大小为g,方向竖直向下。
2.竖直上抛运动的关系式
(1)速度公式:v=v0-gt。
(2)位移公式:h=v0t-gt2。
(3)位移速度关系式:-v2=2gh。
(4)上升的最大高度:H=。
(5)上升到最大高度所需的时间:t=。
二、竖直上抛运动的两种解题方法
1.分段法
把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动,物体下降阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动。
2.全程法
由于竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的加速度始终不变,所以可应用匀变速直线运动规律对全程列式求解,但要注意速度、位移、加速度的方向,若选向上为正方向,则v0为正值、g为负值,h为正值表示物体在抛出点上方,h为负值表示物体在抛出点下方;v为正值则表示物体在上升,v为负值则表示物体在下降。
1.(多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.上升过程中,加速度方向向上,速度方向向上
B.下落过程中,加速度方向向下,速度方向向下
C.在最高点,加速度大小为零,速度大小为零
D.到最高点后,加速度方向不变,速度方向改变
答案 BD 竖直上抛运动加速度为重力加速度,方向、大小均不变;到达最高点前速度方向竖直向上,此后速度方向竖直向下,所以B、D两项正确。
2.某同学利用数码相机连拍功能记录跳水运动员在10 m跳台跳水的全过程,所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间,第四张如图甲,第十九张(如图乙)正好身体竖直、双手刚刚触及水面,查阅资料得知相机每秒连拍10张,设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。由以上材料(重力加速度g取10 m/s2):
(1)估算运动员的起跳速度大小;
(2)第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时运动员是处于上升阶段还是下降阶段。
答案 (1) m/s (2)不是,运动员处于上升阶段
解析 (1)由题意可知,相机连拍周期T= s=0.1 s,运动员从起跳到双手触水的总时间t=18T=1.8 s
设起跳速度大小为v0,取竖直向上为正方向,则
-10 m=v0t-gt2
解得v0= m/s
(2)上升时间t1== s
而拍第四张照片是在0.3 s时,所以此时运动员还处于上升阶段
题型二 竖直上抛运动的对称性与多解性
例 (多选)将一物体在空中以v0=20 m/s的速度竖直上抛,不计空气阻力,当物体的位移大小为15 m时,所需时间可能是(g=10 m/s2) ( )
A.1.0 s B.2.0 s C.3.0 s D.4.6 s
答案 ACD 选竖直向上为正方向,若物体在抛出点上方,则x=15 m,由x=v0t-gt2,得15 m=20t-×10t2,解得t=1.0 s或t=3.0 s,若物体在抛出点下方,则x=-15 m,由x=v0t-gt2,得-15 m=20t-×10t2,解得t≈4.6 s(负值舍去),故A、C、D正确。
学法指导
竖直上抛运动的对称性与多解性
1.对称性
(1)时间对称性:质点通过某段距离上升与下落的时间相同。
(2)速度对称性:质点通过某一点时上升和下落的速率相同。
2.多解性
(1)与位移有关的多解性:在竖直上抛运动中,当位移大小一定时,物体可能在抛出点上方,也可能在下方,列关系式时要注意位移的正、负。
(2)与速度有关的多解性:在竖直上抛运动中,当速率一定时,物体可能上升,也可能下落,列关系式时要注意速度的正、负。
1.将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后,小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为2 s,若初速度变为2v,则小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为(空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2) ( )
A.2 s B.2 s
C.2 s D.6 s
答案 C 小球以初速度v从地面竖直向上抛出后,小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为2 s,故从最高点到离地面高度为5 m的位置的时间为1 s,故从最高点到离地面高度为5 m的位置的高度为:
h1=g=×10×12 m=5 m
根据速度位移公式有
v2=2g(h1+5 m)
解得v=10 m/s
若初速度变为2v,即v'=20 m/s,从上升到落地的时间为t== s=4 s
上升的最大高度为
H=g=×10× m=40 m
从最高点到离地5 m的位移为
H-5 m=35 m
则小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为t'=2=2× s=2 s。
2.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta,两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb,则a、b之间的距离为(重力加速度为g) ( )
A.g(-) B.g(-)
C.g(-) D.g(Ta-Tb)
答案 A 根据竖直上抛运动时间的对称性,物体从a点到最高点的时间为Ta,从b点到最高点的时间为Tb,所以a点到最高点的距离ha=g()2=,b点到最高点的距离hb=g()2=,故a、b之间的距离为ha-hb=g(-),故选A。
