鲁科版高中物理必修第一册第4章力与平衡章末总结学案

章末总结

提升一　单个物体平衡问题

　　例1　近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重力;低头时,颈椎受到的压力会增大,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型:重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止状态,假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin 15°≈0.26)              (　　)

A.4.2倍　　　B.3.3倍

C.2.8倍　　　D.2.0倍

答案　B　方法一:正交分解法

设颈椎对头的作用力为F1,肌肉拉力为F2,如图所示:

F1 sin 45°=F2 sin 60°

F1 cos 45°=mg+F2 cos 60°

解得F1≈3.3mg,B项正确。

方法二:由正弦定理得,如图所示

=≈3.3。

当只涉及一个物体的平衡时,研究对象唯一且确定,进行受力分析时要重点掌握建立平衡关系的方法:

1.合成法:适用于三力平衡问题,根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,通过平行四边形定则建立平衡关系。

2.正交分解法:适用于多力平衡问题,通过两个垂直方向的合力为零,建立平衡关系。

3.数学方法:无论是合成法还是正交分解法,都要通过数学方法建立平衡关系。

(1)当角度已知时,常用三角函数。

(2)当长度已知时,常用三角形相似或勾股定理。

(3)特殊情况下,可考虑正(余)弦定理。

如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO'段水平,长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环,现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为              (　　)

A.M　　　B.M

C.M　　　D.M

答案　D　假设平衡后轻环位置为P,平衡后,物体上升L,说明此时POO'恰好构成一个边长为L的正三角形,绳中张力处处相等,选钩码为研究对象,受力分析如图所示,用合成法,两段绳的拉力的合力等于钩码重力,由平衡条件,得2FT cos 30°-mg=0,FT=Mg,解得m=M,D项正确。

提升二　多个物体平衡问题

　　例2　如图甲所示,两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b,悬挂于O点,现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在a球上的力大小为F1,作用在b球上的力大小为F2,则此装置平衡时,出现了如图乙所示的状态,b球刚好位于O点的正下方,则F1与F2的大小关系应为              (　　)

A.F1=4F2　　　B.F1=3F2

C.3F1=4F2　　　D.3F1=7F2

答案　D　设Oa绳、ab绳和竖直方向的夹角均为α,以两个小球组成的整体为研究对象,根据平衡条件可知,F1-F2=TOa sin α,TOa·cos α=4mg;对小球b:Tab cos α=3mg,F2=Tab sin α;由此可得=;=,解得3F1=7F2,故选D项。

当涉及多个物体平衡问题时,利用整体法或隔离法,恰当选取研究对象是解题的关键,应用整体法和隔离法的三个原则:

1.一般先考虑整体法,再用隔离法,两种方法交替使用,联立方程组求解。

2.求解系统外力时,用整体法;求解系统内力时,用隔离法。

3.用隔离法时,要先隔离受力较少的物体进行分析。

在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B,其中B球球面光滑,半球A与左侧墙壁之间存在摩擦,两球心之间的连线与水平方向夹角为θ=30°,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g为重力加速度,则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为              (　　)

A.　　　B.　　　

C.　　　D.

答案　A　隔离圆球B,对B受力分析如图所示:

可得:FN=F cos θ

2mg-F sin θ=0

解得FN=

对A、B组成的整体有

3mg-μFN=0

联立解得μ=。

提升三　解决动态平衡问题的三种方法

　　例3　如图所示,小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将　              (　　)

A.逐渐增大　　　

B.逐渐减小

C.先增大后减小　　　

D.先减小后增大

答案　D　因为G、FN、FT三力平衡,故三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示,G的大小和方向始终不变,FN的方向不变,大小可变,FT的大小、方向都在变,在绳向上偏移的过程中,可以作出一系列矢量三角形,显而易见在FT变化到与FN垂直前,FT是逐渐变小的,然后FT又逐渐变大,故正确答案为D项。

解决动态平衡问题常见的三种方法

1.图解法:适合解决三个力的动态平衡问题,形象、直观,其解题步骤:

(1)确定研究对象,受力分析。

(2)构建力的三角形。

(3)确定力的三角形中哪些要素不变,哪些要素变化。

(4)根据变化情况,在初位置到末位置之间画出变化的动态图像。

2.解析法:适合解决多力动态平衡问题,此方法将动态平衡问题转化为函数的增减性问题,利用平衡条件列函数方程,根据函数关系式确定物理量的变化情况。

3.相似三角形法:在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,无法用图解法分析,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形的比例关系求解。

(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN,在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的截面图,现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止,则在此过程中,下列说法中正确的是              (　　)

A.MN对Q的弹力逐渐减小

B.P对Q的弹力逐渐增大

C.地面对P的摩擦力逐渐增大

D.Q所受的合力逐渐增大

答案　BC　圆柱体Q的受力分析如图所示,在MN缓慢地向右平移的过程中,它对圆柱体Q的作用力F1方向不变,P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小,由图可知MN对Q的弹力F1逐渐增大,A项错误;P对Q的弹力F2逐渐增大,B项正确;以P、Q为整体,地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1,故地面对P的摩擦力逐渐增大,C项正确;Q所受的合力始终为零,D项错误。

提升四　平衡中的临界与极值问题

　　例4　如图所示,斜面的倾角θ=30°,A、B用跨过滑轮O的轻绳相连,且OA段与斜面平行,物体A的重力GA=10 N,A与斜面间的最大静摩擦力fmax=3.46 N,为了使A能静止在斜面上,物体B的重力GB应在什么范围内?

答案　1.54 N≤GB≤8.46 N

解析　对物体A分析,当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时,物体A能静止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下,还可能为0,所以,当摩擦力方向沿斜面向下且达最大值时,B的重力有最大值,则GA sin 30°+fmax-GBmax=0,GBmax=5 N+3.46 N=8.46 N;当摩擦力方向沿斜面向上且达到最大值时,B的重力有最小值,则GA sin 30°-fmax-GBmin=0,GBmin=5 N-3.46 N=1.54 N,所以当GB在1.54~8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上。

1.临界问题

当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

常见临界条件的判断:

①“刚开始滑动”临界条件是:静摩擦力达到最大值。

②“两物体恰好分离”临界条件是:两物体间的压力为零。

③“刚好断开”临界条件是:绳的张力最大。

2.极值问题

平衡物体的极值问题,一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3.处理平衡问题中的临界、极值问题的方法

(1)解析法

根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

(2)图解法

根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值或最小值。

1.如图,在固定斜面上的一质量为m的物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为              (　　)

A.　　　B.2F2

C.　　　D.

答案　C　对物块受力分析,受重力、拉力、支持力、静摩擦力,设物块受到的最大静摩擦力为f,根据平衡条件得,当最大静摩擦力平行于斜面向下时,拉力最大,有F1-mg sin θ-f=0;当最大静摩擦力平行于斜面向上时,拉力最小,有F2+f-mg sin θ=0,联立解得f=,故C项正确。

2.如图所示,半径为R、重力为G的均匀球紧靠着竖直墙放置,左下方有厚为h(h<R)的木块,现用水平推力F推木块,若不计一切摩擦,求:用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面。

答案　

解析　球刚离开地面时,地面支持力为零,以球为研究对象,受力分析并分解如图所示,由平衡条件得:

FN1 sin θ=G

FN1 cos θ=FN2

sin θ=

再以整体为研究对象得FN2=F

即F==