鲁科版高中物理必修第一册第5章牛顿运动定律学法指导课连接体加速度的瞬时性学案

学法指导课　连接体、加速度的瞬时性

题型一　“并联”连接体问题

　　例　如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是              (　　)

A.小铁球受到的合外力方向水平向左

B.F=(M+m)g tan α

C.系统的加速度为g sin α

D.F=Mg tan α

答案　B　隔离小铁球受力分析,得F合=mg tan α=ma,且合外力方向水平向右,故小铁球的加速度为g tan α,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为g tan α,A、C错误;对整体受力分析,得F=(M+m)a=(M+m)·g tan α,故B正确,D错误。

学法指导

对连接体问题,求加速度是解题的切入点,灵活应用整体法和隔离法是解题的关键,一般解题思路是:

(1)当整体的外力已知时,先整体求加速度,再隔离求内力。

(2)当整体的外力未知时,先隔离求加速度,再整体分析求解。

(3)当整体或隔离都不能直接求解时,应通过联立方程组求解。

1.如图所示,质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上,其上放置质量为m1的物块A,A通过跨过定滑轮的细线与质量为M的物块C连接,由静止释放C,A和B一起以加速度a从静止开始运动,已知A、B间的动摩擦因数为μ1,重力加速度为g,则细线中的拉力大小为              (　　)

A.Mg　　　B.Mg+Ma　　　C.Mg-Ma　　　D.m1a+μ1m1g

答案　C　对物块C,由牛顿第二定律得Mg-FT=Ma,解得FT=Mg-Ma,A、B错误,C正确;对物块A,由牛顿第二定律得FT-f=m1a,解得FT=m1a+f,因f为静摩擦力,故不一定等于μ1m1g,D错误。

2.(多选)如图所示,光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体在水平面上沿直线运动,不计空气阻力。则              (　　)

A.若斜面体匀速运动,小球对斜面一定有压力

B.若小球相对斜面静止,斜面体一定做匀速运动

C.若小球对斜面无压力,斜面体可能向左加速运动

D.若绳子对小球无拉力,斜面体可能向左加速运动

答案　AD　若斜面体匀速运动,小球也做匀速运动,则小球受力平衡,小球受重力和绳子的拉力及斜面对小球的支持力,这三个力合力为零,所以小球对斜面一定有压力,A正确;如果整体向左加速或向右加速过程中,加速度比较小,小球有可能相对斜面静止,故斜面体不一定匀速运动,B错误;若小球对斜面无压力,小球只受重力和绳子的拉力,加速度方向水平向右,则斜面体的加速度也水平向右,可以向右加速,也可以向左减速,C错误;若绳子没有拉力,则小球只受重力和支持力,加速度方向水平向左,则斜面体的加速度也水平向左,可以向左加速,也可以向右减速,D正确。

题型二　“串联”连接体问题

　　例　如图所示,质量为m1、m2的两物块处于光滑水平面上,中间由轻绳相连,一个恒力F作用在物块上,一起向右做匀加速运动。

(1)此时绳上的拉力T是多少?

(2)如果地面粗糙且动摩擦因数为μ,绳上的拉力T是多少?

答案　见解析

解析　(1)对整体有F=(m1+m2)a

对质量为m2的物块有T=m2a

解得T=F

(2)对整体:F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a

对质量为m2的物块有T-μm2g=m2a

联立解得T=F

学法指导

“串联”连接体中力的“分配协议”

如下列各图所示,对于一起做加速运动的系统,质量为m1、m2的物体A和B间的弹力或中间绳的拉力F12的大小遵守以下力的“分配协议”:

(1)若外力F作用于A上,则F12=。

(2)若外力F作用于B上,则F12=。

注意:①此“分配协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);

②两物体间若有连接物,连接物的质量必须很小,可忽略(如轻绳、轻杆、轻弹簧等);

③物体系统在水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时,此“分配协议”成立。

1.如图所示,物块A、B质量相等,在水平恒力F的作用下,在水平面上做匀加速直线运动,若水平面光滑,物块A的加速度大小为a1,物块A、B间的相互作用力大小为FN1;若水平面粗糙,且物块A、B与水平面间的动摩擦因数μ相同,物块B的加速度大小为a2,物块A、B间的相互作用力大小为FN2,则以下判断正确的是              (　　)

A.a1=a2　　　B.FN1=F　　　C.FN1=FN2　　　D.FN1<FN2

答案　C　设物块A、B的质量均为m,接触面光滑时,对A、B组成的整体分析,根据牛顿第二定律得a1=,对物块B分析,由牛顿第二定律得FN1=ma1=;接触面粗糙时,对A、B组成的整体分析,根据牛顿第二定律得a2==-μg,可知a1>a2,对物块B分析,由牛顿第二定律得FN2-μmg=ma2,解得FN2=,则FN1=FN2,C正确,A、B、D错误。

2.如图所示,A、B两物体用细绳连接后放在斜面上,斜面倾角为α,如果两物体与斜面间的动摩擦因数都为μ,则在它们下滑过程中(重力加速度为g)              (　　)

A.它们的加速度a=g sin α

B.它们的加速度a>g sin α

C.细绳中的张力FT=0

D.细绳中的张力FT=mAg(sin α-cos α)

答案　C　对A、B组成的系统运用牛顿第二定律有(mA+mB)g sin α-μ(mA+mB)g cos α=(mA+mB)a,解得a=(sin α-μ cos α)g<g sin α,A、B错误;对A进行隔离,运用牛顿第二定律有mAg sin α-μmAg cos α-FT=mAa,解得FT=0,C正确,D错误。

题型三　瞬时加速度问题

　　例　如图所示,小球A、B的质量分别是m和2m,用轻质弹簧相连,然后用细绳悬挂并保持静止状态,则在剪断细绳的瞬间,A、B的加速度分别是(重力加速度为g)              (　　)

A.aA=0,aB=0　　　B.aA=3g,aB=0

C.aA=g,aB=2g　　　D.aA=0,aB=3g

答案　B　在没有剪断细绳前,A、B都静止,加速度都为零,分别对A、B进行受力分析,如图甲、乙所示,对B有F弹=2mg,对A有FT=mg+F弹'=3mg。当剪断细绳瞬间,弹簧形变来不及恢复,即F弹、F弹'不变,而FT立即消失,则A受力分析如图丙所示,F合=mg+F弹'=maA,即aA=3g,B受力不变,合力为零,加速度为零。

学法指导

1.两种模型

(1)细线(或接触面):形变量极小,形变恢复不需要时间,弹力在瞬时可以完成突变。

(2)弹簧(或橡皮绳):形变量大,形变恢复需要时间,弹力在瞬间不变,但需要注意,如果弹簧发生断折或将一端物体突然移除,则弹力瞬间消失。

2.求瞬时加速度思路

分析瞬时变化前后
物体的受力情况⇒列牛顿第二
定律方程⇒求瞬时
加速度

1.如图所示,天花板上固定有一光滑的定滑轮,绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块,右端悬挂有两个质量均为m的铜块,上下两铜块用轻质细线连接,中间夹一轻质弹簧处于压缩状态,此时细线上的张力为2mg,最初系统处于静止状态,某瞬间将细线烧断,则左端铁块的加速度大小为(重力加速度为g)              (　　)

A.g　　　B.g

C.g　　　D.g

答案　C　根据题意,烧断细线前细绳上的张力为2mg,可得到M=2m,以右面下端的铜块为研究对象,根据平衡条件可知,细线烧断前弹簧的弹力为mg,细线烧断的瞬间,铁块与右端上面的铜块间细绳的张力也会发生变化,但二者加速度大小相同,根据牛顿第二定律,有2mg+mg-mg=3ma,解得a=g,故C项正确。

2.如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2 kg的物体A,A处于静止状态。若将一个质量为3 kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间,则B对A的压力大小为(g取10 m/s2)              (　　)

A.30 N　　　B.0

C.15 N　　　D.12 N

答案　D　开始时弹簧的弹力等于A的重力,即F=mAg,放上B的瞬间,弹簧弹力不变,对整体分析,根据牛顿第二定律得a=== m/s2=6 m/s2,对B隔离分析,有mBg-FN=mBa,则FN=mB(g-a)=3×(10-6) N=12 N,故D项正确,A、B、C三项错误。